数学建模笔记(七):综合评价模型

文章目录

  • 一、前言
    • 1.历年赛题回顾与分析
    • 2.关键点
    • 3.综合评价介绍
    • 4.综合评价五要素
  • 二、指标
    • 1.如何建立评价指标体系
    • 2.评价指标选取
    • 3.评价指标体系案例——小区开放对道路通行的影响
    • 4.指标预处理
      • (一)指标一致化处理
      • (二)指标无量纲化处理
      • (三)定性指标量化
  • 三、评价——动态加权综合评价方法
    • 1.引入背景
    • 2.一般流程
    • 3.指标标准化(见上方)
    • 4.构造动态加权函数
      • (一)分段变幂函数
      • (二)偏大型正态分布函数
      • (三)S型分布函数
    • 5.构建问题的综合评价模型,做出评价(综合评价问题)
  • 四、综合评价常用方法
    • 1.背景
    • 2.基本思路
    • 3.方法汇总与分类
    • 4.指标权重
    • 5.计分法
      • (一)综合计分法——内容与特点
      • (二)综合计分法——案例
      • (三)排队计分法——内容
      • (四)排队计分法——注意事项
      • (五)排队计分法——优缺点
    • 6.综合指数法
      • (一)定义
      • (二)个体指数计算
      • (三)综合指数计算——加权指数法:介绍
      • (四)综合指数计算——加权指数法:案例
      • (五)综合指数法:优缺点
    • 7.功效系数法
      • (一)基本思路
      • (二)优缺点
    • 8.Topsis法
      • (一)介绍
      • (二)基本步骤
      • (三)案例
    • 9.模糊综合评价法
      • (一)模糊概念
      • (二)模糊数学的产生与基本思想
      • (三)模糊综合评价的一般步骤
      • (四)案例——给出评判矩阵
      • (五)案例——如何确定权重
      • (六)案例——给出综合评价
      • (七)优缺点
  • 五、灰色关联度分析
    • 1.应用范畴与基本思想
    • 2.应用举例与基本步骤
      • (一)确定分析序列
      • (二)数据预处理
      • (三)计算灰色关联系数
      • (四)计算关联度
    • 3.灰色关联度分析与回归分析的区别
    • 4.基本特征
    • 5.案例一——产业分析
      • (一)问题背景
      • (二)变量预处理——标准化
      • (三)计算关联系数
      • (四)结果分析
    • 6.案例二——河流水质评价
      • (一)问题背景
      • (二)灰色关联度综合评价步骤
      • (三)TOPSIS方法与灰色关联度评价结果比较
    • 7.如何解释母序列的构造
    • 8.其他关联度计算方法简要介绍
  • 六、汽车选购——多属性决策
    • 1.问题背景
    • 2.决策矩阵获取及其标准化
    • 3.属性权重的确定
    • 4.主要的综合方法
      • (一)简单加权和法
      • (二)加权积法
      • (三)偏好排序法TOPSIS(接近理想解)
    • 5.模型求解
    • 6.结果分析
    • 7.多属性决策应用的步骤
    • 8.多属性决策应用中的几个问题
      • (一)比例尺度变换的归一化和最大化
      • (二)区间尺度变换使用中的问题
      • (三)方案的排序保持和排序逆转
    • 9.小结和评注
  • 七、职员晋升——层次分析法
    • 1.问题背景
    • 2.层次分析法
      • (一)提出与适用背景
      • (二)基本步骤(层次结构图)
      • (三)权重确定
      • (四)成对比较阵的一致性指标和一致性检验
      • (五)结果计算
      • (六)职员晋升问题的再讨论
  • 八、层次分析法与多属性决策的比较
    • 1.异同
    • 2.方法结合


一、前言

1.历年赛题回顾与分析

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2.关键点

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3.综合评价介绍

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4.综合评价五要素

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二、指标

1.如何建立评价指标体系

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代表性,也就是这一指标的区分度,最具代表性就是对观测记录最具区分度
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2.评价指标选取

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3.评价指标体系案例——小区开放对道路通行的影响

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强调通行能力前后的变化
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4.指标预处理

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(一)指标一致化处理

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(二)指标无量纲化处理

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(三)定性指标量化

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主观评价要量化,无法避免主观因素
f ( 3 ) f(3) f(3)使用了两次,其实有四个式子,才解出了四个量
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三、评价——动态加权综合评价方法

1.引入背景

即便是属于同一个类中,依然有差异,不可一概论之,直接使用定常权综合评价法是不合理的,所以引入了动态加权综合评价方法
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2.一般流程

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3.指标标准化(见上方)

4.构造动态加权函数

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(一)分段变幂函数

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(二)偏大型正态分布函数

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(三)S型分布函数

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5.构建问题的综合评价模型,做出评价(综合评价问题)

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四、综合评价常用方法

1.背景

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2.基本思路

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3.方法汇总与分类

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4.指标权重

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5.计分法

(一)综合计分法——内容与特点

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(二)综合计分法——案例

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(三)排队计分法——内容

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(四)排队计分法——注意事项

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(五)排队计分法——优缺点

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6.综合指数法

(一)定义

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(二)个体指数计算

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(三)综合指数计算——加权指数法:介绍

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(四)综合指数计算——加权指数法:案例

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(五)综合指数法:优缺点

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7.功效系数法

(一)基本思路

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(二)优缺点

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8.Topsis法

(一)介绍

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(二)基本步骤

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(三)案例

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9.模糊综合评价法

(一)模糊概念

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(二)模糊数学的产生与基本思想

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(三)模糊综合评价的一般步骤

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(四)案例——给出评判矩阵

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(五)案例——如何确定权重

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(六)案例——给出综合评价

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(七)优缺点

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五、灰色关联度分析

知乎——灰色关联分析

1.应用范畴与基本思想

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2.应用举例与基本步骤

(一)确定分析序列

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(二)数据预处理

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(三)计算灰色关联系数

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(四)计算关联度

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3.灰色关联度分析与回归分析的区别

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4.基本特征

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5.案例一——产业分析

(一)问题背景

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(二)变量预处理——标准化

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(三)计算关联系数

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(四)结果分析

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6.案例二——河流水质评价

(一)问题背景

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(二)灰色关联度综合评价步骤

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(三)TOPSIS方法与灰色关联度评价结果比较

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7.如何解释母序列的构造

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8.其他关联度计算方法简要介绍

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六、汽车选购——多属性决策

1.问题背景

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2.决策矩阵获取及其标准化

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3.属性权重的确定

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4.主要的综合方法

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(一)简单加权和法

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(二)加权积法

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(三)偏好排序法TOPSIS(接近理想解)

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5.模型求解

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6.结果分析

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7.多属性决策应用的步骤

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8.多属性决策应用中的几个问题

(一)比例尺度变换的归一化和最大化

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(二)区间尺度变换使用中的问题

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(三)方案的排序保持和排序逆转

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9.小结和评注

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七、职员晋升——层次分析法

1.问题背景

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2.层次分析法

(一)提出与适用背景

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(二)基本步骤(层次结构图)

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(三)权重确定

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(四)成对比较阵的一致性指标和一致性检验

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(五)结果计算

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(六)职员晋升问题的再讨论

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八、层次分析法与多属性决策的比较

1.异同

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2.方法结合

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