算法6.10-6.11最短路 6.12 拓扑排序 6.13关键路径 6.14 六度空间

一个不知名大学生,江湖人称菜狗
original author: jacky Li
Email : [email protected]

Time of completion:2022.12.10
Last edited: 2022.12.11

算法6.10-6.11最短路 6.12 拓扑排序 6.13关键路径 6.14 六度空间_第1张图片

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算法6.10-6.11最短路

第1关:算法6.10 Dijkstra最短路径

任务描述

相关知识

编程要求

输入输出说明

测试说明

参考代码

第2关:算法6.11 Floyd

任务描述

相关知识

编程要求

输入输出说明

测试说明

参考代码

算法6.12 拓扑排序

任务描述

编程要求

输入和输出说明

参考代码

6.13关键路径

任务描述

编程要求

输入和输出说明

参考代码

6.14 六度空间

任务描述

编程要求

输入和输出说明

参考代码

作者有言


算法6.10-6.11最短路

第1关:算法6.10 Dijkstra最短路径

任务描述

本关任务:编写一个最短路径的Dijkstra算法,采用邻接矩阵表示图。

相关知识

为了完成本关任务,你需要掌握:1.如何创建邻接矩阵 2.如何编写Dijkstra。

编程要求

根据提示,在右侧编辑器补充代码,输出两个顶点所对应的最短路径。

输入输出说明

输入说明: 第一行为顶点数n和边数e 第二行为n个顶点符号 接下来e行为e条边,每行前两个字符代表无向图的一条边,第三个表示边权。 最后一行两个顶点表示起点和终点

输出说明: 顶点之间的最短路径

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试:

测试输入:

6 10

a b c d e f

a b 6

a c 5

a d 1

c d 5

b d 5

b e 3

d e 6

e f 6

d f 4

c f 2

a f

测试输出:

a-->d

c-->f

b-->e

d-->f

b-->d

a-->d-->f

参考代码

//算法6.8 普里姆算法
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false)
//#define YES cout << "1"
//#define NO cout << "0"
#define MaxInt 0x3f
#define MVNum 100
#define OK 1
#define ERROR -1

const int N = 1003;

using namespace std;
typedef long long LL;

typedef char VerTexType;
typedef int ArcType;

int *D=new int[MVNum];	                    				//用于记录最短路的长度
bool *S=new bool[MVNum];          							//标记顶点是否进入S集合
int *Path=new int[MVNum];									//用于记录最短路顶点的前驱

//------------图的邻接矩阵-----------------
typedef struct{ 
	VerTexType vexs[MVNum];            						//顶点表 
	ArcType arcs[MVNum][MVNum];      						//邻接矩阵 
	int vexnum,arcnum;                						//图的当前点数和边数 
}AMGraph;

int LocateVex(AMGraph G , VerTexType v){
	//确定点v在G中的位置
	for(int i = 0; i < G.vexnum; ++i)
		if(G.vexs[i] == v)
			return i;
   return -1;
}//LocateVex

void CreateUDN(AMGraph &G){ 
    //采用邻接矩阵表示法,创建无向网G 
	int i , j , k;
    cin >> G.vexnum >> G.arcnum;							//输入总顶点数,总边数

    for(i = 0; i < G.vexnum; ++i)  
		cin >> G.vexs[i];                        			//依次输入点的信息 
	

    for(i = 0; i < G.vexnum; ++i)                			//初始化邻接矩阵,边的权值均置为极大值MaxInt 
		for(j = 0; j < G.vexnum; ++j)   
			G.arcs[i][j] = MaxInt; 

	for(k = 0; k < G.arcnum;++k)
	{							//构造邻接矩阵 
		VerTexType v1 , v2;
		ArcType w;

		cin >> v1 >> v2 >> w;								//输入一条边依附的顶点及权值
		i = LocateVex(G, v1);  j = LocateVex(G, v2);		//确定v1和v2在G中的位置,即顶点数组的下标 
		G.arcs[i][j] = w;									//边的权值置为w 
		G.arcs[j][i] = G.arcs[i][j];						//置的对称边的权值为w 
	}//for
}//CreateUDN

void ShortestPath_DIJ(AMGraph G, int v0){ 
    //用Dijkstra算法求有向网G的v0顶点到其余顶点的最短路径 
    /*************************Begin***********************/
	int v,w,minn;
	int n=G.vexnum;
	for( v=0;v";
	}
}//DisplayPath

int main()
{
	
	AMGraph G; 
	int num_start , num_destination;
	VerTexType start , destination;
	CreateUDN(G);

	cin >> start >> destination;
	num_start = LocateVex(G , start);
	num_destination = LocateVex(G , destination);
	ShortestPath_DIJ(G , num_start);

	DisplayPath(G , num_start , num_destination);
	cout << G.vexs[num_destination]<

第2关:算法6.11 Floyd

任务描述

本关任务:编写一个最短路径的Floy算法,采用邻接矩阵表示图。

相关知识

为了完成本关任务,你需要掌握:1.如何创建邻接矩阵 2.如何编写Floyd。

编程要求

根据提示,在右侧编辑器补充代码,输出两个顶点所对应的最短路径。

输入输出说明

输入说明: 第一行为顶点数n和边数e 第二行为n个顶点符号 接下来e行为e条边,每行前两个字符代表无向图的一条边,第三个表示边权。 最后一行两个顶点表示起点和终点

输出说明: 顶点之间的最短路径

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试:

测试输入:

6 10

a b c d e f

a b 6

a c 5

a d 1

c d 5

b d 5

b e 3

d e 6

e f 6

d f 4

c f 2

a f

测试输出:

a-->d-->f

最短路径的长度为:

5

参考代码

//算法6.8 普里姆算法
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false)
//#define YES cout << "1"
//#define NO cout << "0"
#define MaxInt 0x3f
#define MVNum 100
#define OK 1
#define ERROR -1

const int N = 1003;

using namespace std;
typedef long long LL;

typedef char VerTexType;
typedef int ArcType;

int Path[MVNum][MVNum];						//最短路径上顶点vj的前一顶点的序号
int D[MVNum][MVNum];						//记录顶点vi和vj之间的最短路径长度

//------------图的邻接矩阵---------------
typedef struct{ 
	VerTexType vexs[MVNum];            		//顶点表 
	ArcType arcs[MVNum][MVNum];      		//邻接矩阵 
	int vexnum,arcnum;                		//图的当前点数和边数 
}AMGraph;

int LocateVex(AMGraph G , VerTexType v){
	//确定点v在G中的位置
	for(int i = 0; i < G.vexnum; ++i)
		if(G.vexs[i] == v)
			return i;
		return -1;
}//LocateVex

void CreateUDN(AMGraph &G){ 
    //采用邻接矩阵表示法,创建有向网G 
	int i , j , k;
    cin >> G.vexnum >> G.arcnum;							//输入总顶点数,总边数

    for(i = 0; i < G.vexnum; ++i)   
		cin >> G.vexs[i];                        			//依次输入点的信息 
	

    for(i = 0; i < G.vexnum; ++i)   //初始化邻接矩阵,边的权值均置为极大值MaxInt 
		for(j = 0; j < G.vexnum; ++j)
			if(j != i) G.arcs[i][j] = MaxInt;  
			else G.arcs[i][j] = 0;

	for(k = 0; k < G.arcnum; ++ k)
	{						//构造邻接矩阵 
		VerTexType v1 , v2;
		ArcType w;
		cin >> v1 >> v2 >> w;                           //输入一条边依附的顶点及权值
		i = LocateVex(G, v1);  j = LocateVex(G, v2);	//确定v1和v2在G中的位置,即顶点数组的下标 
		G.arcs[i][j] = w;								//边的权值置为w 
	}//for
}//CreateUDN 

void ShortestPath_Floyed(AMGraph G)
{ 
    //用Floyd算法求有向网G中各对顶点i和j之间的最短路径 
	int i, j, k;
	for(i = 0; i < G.vexnum; i ++)
	for(j = 0; j < G.vexnum; j ++)
	{
		D[i][j] = G.arcs[i][j];
		if((D[i][j] < MaxInt) && (i != j))  Path[i][j] = i;
		else  Path[i][j] = -1;  
	}
	for(k = 0; k < G.vexnum; k ++)
		for(i = 0; i < G.vexnum; i ++)
			for(j = 0; j < G.vexnum; j ++)
				if(D[i][k] + D[k][j] < D[i][j])
					D[i][j] = D[i][k] + D[k][j], Path[i][j] = Path[k][j];
}//ShortestPath_Floyed

void DisplayPath(AMGraph G , int begin ,int temp )
{
	if(Path[begin][temp] != -1)
	{
		DisplayPath(G , begin ,Path[begin][temp]);
		cout << G.vexs[Path[begin][temp]] << "-->";
	}
}//DisplayPath

int main(){

	AMGraph G;
	char start , destination;
	int num_start , num_destination;

	CreateUDN(G);
	
	ShortestPath_Floyed(G);

	cin >> start >> destination;
	num_start = LocateVex(G , start);
	num_destination = LocateVex(G , destination);

	DisplayPath(G , num_start , num_destination);
	cout << G.vexs[num_destination] << endl;
	cout << "最短路径的长度为:" << D[num_start][num_destination] << endl;
	cout <

算法6.12 拓扑排序

任务描述

本关任务:输出有向图的拓扑排序序列。

编程要求

根据提示,在右侧编辑器补充代码,计算并输出有向图的拓扑排序。

输入和输出说明

输入第一行是顶点数n和弧数e,以空格分开 第二行是n个顶点符号名,以空格分开 接下来e行是每条弧,以空格分开

输出 如果网中无环,输出拓扑排序序列以逗号分开 否则,输出“网中存在环,无法进行拓扑排序!”

测试输入:

3 3

1 2 3

1 2

1 3

2 3

预期输出:

1 , 2 , 3

参考代码

#include 
using namespace std;

#define MVNum 100                       	//最大顶点数
#define OK 1	
#define ERROR 0 

typedef char VerTexType;

//- - - - -图的邻接表存储表示- - - - - 
typedef struct ArcNode{                		//边结点 
    int adjvex;                          	//该边所指向的顶点的位置 
    struct ArcNode *nextarc;          		//指向下一条边的指针 
}ArcNode; 

typedef struct VNode{ 
    VerTexType data;                    	//顶点信息 
    ArcNode *firstarc;                		//指向第一条依附该顶点的边的指针 
}VNode, AdjList[MVNum];               		//AdjList表示邻接表类型 

typedef struct{ 
    AdjList vertices;                 		//邻接表 
	AdjList converse_vertices;				//逆邻接表
    int vexnum, arcnum;              		//图的当前顶点数和边数 
}ALGraph;
//- - - - - - - - - - - - - - - -

//- - - - -顺序栈的定义- - - - -
typedef struct{
	int *base;
	int *top;
	int stacksize;
}spStack;
//- - - - - - - - - - - - - - - -

int indegree[MVNum];						//数组indegree存放个顶点的入度
spStack S;

//------------栈的相关操作----------------------
void InitStack(spStack &S){
	//初始化栈
	S.base = new int[MVNum];
	if(!S.base)
		exit(1);
	S.top = S.base;
	S.stacksize = MVNum;
}//InitStack

void Push(spStack &S , int i){
	//进栈
	if(S.top - S.base == S.stacksize)
		return;
	*S.top++ = i;
}//Push

void Pop(spStack &S , int &i){
	//出栈
	if(S.top == S.base)
		return;
	i = *--S.top;
}//Pop

bool StackEmpty(spStack S){
	//判断栈是否为空
	if(S.top == S.base)
		return true;
	return false;
}//StackEmpty
//-------------------------------------------------

int LocateVex(ALGraph G , VerTexType v){
	//确定点v在G中的位置
	for(int i = 0; i < G.vexnum; ++i)
		if(G.vertices[i].data == v)
			return i;
		return -1;
}//LocateVex

int CreateUDG(ALGraph &G){ 
	//创建有向图G的邻接表、逆邻接表
	int i , k;
	cin >> G.vexnum >> G.arcnum;				//输入总顶点数,总边数 
	for(i = 0; i < G.vexnum; ++i){          	//输入各点,构造表头结点表
	
		cin >> G.vertices[i].data;           	//输入顶点值
		G.converse_vertices[i].data = G.vertices[i].data;
		//初始化表头结点的指针域为NULL 
		G.vertices[i].firstarc=NULL;			
		G.converse_vertices[i].firstarc=NULL;
    }//for
	
	for(k = 0; k < G.arcnum;++k){        		//输入各边,构造邻接表
		VerTexType v1 , v2;
		int i , j;
		cin >> v1 >> v2;                		//输入一条边依附的两个顶点
		i = LocateVex(G, v1);  j = LocateVex(G, v2);
		//确定v1和v2在G中位置,即顶点在G.vertices中的序号 

		ArcNode *p1=new ArcNode;               	//生成一个新的边结点*p1 
		p1->adjvex=j;                   		//邻接点序号为j
		p1->nextarc = G.vertices[i].firstarc;  G.vertices[i].firstarc=p1;
		//将新结点*p1插入顶点vi的边表头部

		ArcNode *p2=new ArcNode;               	//生成一个新的边结点*p1 
		p2->adjvex=i;                   		//逆邻接点序号为i
		p2->nextarc = G.converse_vertices[j].firstarc;  G.converse_vertices[j].firstarc=p2;
		//将新结点*p1插入顶点vi的边表头部
    }//for 
    return OK; 
}//CreateUDG

void FindInDegree(ALGraph G){
	//求出各顶点的入度存入数组indegree中 
/******************************Begin***********************/
for(int i=0; inextarc;
		}
		indegree[i] = cnt;
	}


/******************************End*************************/
	
}//FindInDegree

int TopologicalSort(ALGraph G , int topo[]){ 
    //有向图G采用邻接表存储结构 
    //若G无回路,则生成G的一个拓扑序列topo[]并返回OK,否则ERROR 
/******************************Begin***********************/
FindInDegree(G);
int i,m=0;
ArcNode *p;

InitStack(S);
for(i=0;inextarc)
	{
		int k=p->adjvex;
		if(!(--indegree[k]))  Push(S,k);
	}
}

if(m

6.13关键路径

任务描述

本关任务:输出网的关键路径。

编程要求

根据提示,在右侧编辑器补充代码,计算网的关键路径。

输入和输出说明

输入:第一行是顶点数n和弧数e,以空格分开 第二行是n个顶点符号名,以空格分开 接下来e行是每条弧以及其权值,以空格分开

输出: 如果网中无环,输出关键路径 否则,输出“网中存在环,无法进行拓扑排序!”

测试输入:

3 3

1 2 3

1 2 5

1 3 6

2 3 1

预期输出:

1-->3

1-->2

2-->3

参考代码

//算法6.13 关键路径算法

#include 
using namespace std;

#define MVNum 100                       	//最大顶点数
#define BDNum MVNum * (MVNum - 1)			//最大边数
#define OK 1	
#define ERROR 0 

typedef char VerTexType;

//- - - - -图的邻接表存储表示- - - - - 
typedef struct ArcNode{                		//边结点 
    int adjvex;                          	//该边所指向的顶点的位置
	int weight;								//权值
    struct ArcNode *nextarc;          		//指向下一条边的指针 
}ArcNode; 

typedef struct VNode{ 
    VerTexType data;                    	//顶点信息
    ArcNode *firstarc;                		//指向第一条依附该顶点的边的指针 
}VNode, AdjList[MVNum];               		//AdjList表示邻接表类型 

typedef struct{ 
    AdjList vertices;                 		//邻接表 
	AdjList converse_vertices;				//逆邻接表
    int vexnum, arcnum;              		//图的当前顶点数和边数 
}ALGraph;
//- - - - - - - - - - - - - - - -

//- - - - -顺序栈的定义- - - - -
typedef struct{
	int *base;
	int *top;
	int stacksize;
}spStack;
//- - - - - - - - - - - - - - - -

int indegree[MVNum];						//数组indegree存放个顶点的入度
int ve[BDNum];								//事件vi的最早发生时间
int vl[BDNum];								//事件vi的最迟发生时间
int topo[MVNum];							//记录拓扑序列的顶点序号
spStack S;

//----------------栈的操作--------------------
void InitStack(spStack &S){
	//栈的初始化
	S.base = new int[MVNum];
	if(!S.base)
		exit(1);
	S.top = S.base;
	S.stacksize = MVNum;
}//InitStack

void Push(spStack &S , int i){
	//入栈
	if(S.top - S.base == S.stacksize)
		return;
	*S.top++ = i;
}//Push

void Pop(spStack &S , int &i){
	//出栈
	if(S.top == S.base)
		return;
	i = *--S.top;
}//Pop

bool StackEmpty(spStack S){
	//判断栈是否为空
	if(S.top == S.base)
		return true;
	return false;
}//StackEmpty
//---------------------------------------

int LocateVex(ALGraph G , VerTexType v){
	//确定点v在G中的位置
	for(int i = 0; i < G.vexnum; ++i)
		if(G.vertices[i].data == v)
			return i;
		return -1;
}//LocateVex

int CreateUDG(ALGraph &G){ 
	//创建有向图G的邻接表、逆邻接表
	int i , k;
	cin >> G.vexnum >> G.arcnum;				//输入总顶点数,总边数 
	for(i = 0; i < G.vexnum; ++i){          		//输入各点,构造表头结点表
		cin >> G.vertices[i].data;           		//输入顶点值
		G.converse_vertices[i].data = G.vertices[i].data;
		//初始化表头结点的指针域为NULL 
		G.vertices[i].firstarc=NULL;			
		G.converse_vertices[i].firstarc=NULL;
    }//for
	for(k = 0; k < G.arcnum;++k){        			//输入各边,构造邻接表
		VerTexType v1 , v2;
		int i , j , w;
		cin >> v1 >> v2 >> w;                		//输入一条边依附的两个顶点
		i = LocateVex(G, v1);  j = LocateVex(G, v2);
		//确定v1和v2在G中位置,即顶点在G.vertices中的序号 

		ArcNode *p1=new ArcNode;               		//生成一个新的边结点*p1 
		p1->adjvex=j;                   			//邻接点序号为j
		p1->nextarc = G.vertices[i].firstarc;  G.vertices[i].firstarc=p1;
		p1->weight = w;
		//将新结点*p1插入顶点vi的边表头部

		ArcNode *p2=new ArcNode;               		//生成一个新的边结点*p1 
		p2->adjvex=i;                   			//逆邻接点序号为i
		p2->nextarc = G.converse_vertices[j].firstarc;  G.converse_vertices[j].firstarc=p2;
		p2->weight = w;
		//将新结点*p1插入顶点vi的边表头部
    }//for 
    return OK; 
}//CreateUDG

void FindInDegree(ALGraph G){
	//求出各顶点的入度存入数组indegree中 
	int i , count;

	for(i = 0 ; i < G.vexnum ; i++){
		count = 0;
		ArcNode *p = G.converse_vertices[i].firstarc;
		if(p){
			while(p){
				p = p->nextarc;
				count++;
			}
		}//if
		indegree[i] = count;
	}//for
}//FindInDegree

int TopologicalOrder(ALGraph G , int topo[]){ 
    //有向图G采用邻接表存储结构 
    //若G无回路,则生成G的一个拓扑序列topo[]并返回OK,否则ERROR 
	int i , m;
    FindInDegree(G);              				//求出各顶点的入度存入数组indegree中 
    InitStack(S);                          		//栈S初始化为空 
    for(i = 0; i < G.vexnum; ++i)
		if(!indegree[i]) Push(S, i);     		//入度为0者进栈 
	m = 0;                               		//对输出顶点计数,初始为0 
	while(!StackEmpty(S)){                		//栈S非空 
		Pop(S, i);                          	//将栈顶顶点vi出栈
		topo[m]=i;                         		//将vi保存在拓扑序列数组topo中 
		++m;                             		//对输出顶点计数 
		ArcNode *p = G.vertices[i].firstarc;    //p指向vi的第一个邻接点 
		while(p){
			int k = p->adjvex;					//vk为vi的邻接点   
			--indegree[k];                   	//vi的每个邻接点的入度减1 
			if(indegree[k] ==0)  Push(S, k);	//若入度减为0,则入栈 
			p = p->nextarc;                		//p指向顶点vi下一个邻接结点 
		}//while 
	}//while
	
	if(m < G.vexnum)  return ERROR;    			//该有向图有回路 
	else return OK;
}//TopologicalOrder
int i,k,e,l,j;
int CriticalPath(ALGraph G){ 
    //G为邻接表存储的有向网,输出G的各项关键活动
int i,k,j;
ArcNode *p;
//G为邻接表存储的有向网,输出G的各项关键活动
	if (!TopologicalOrder(G, topo)) return ERROR;
	//调用拓扑排序算法,使拓扑序列保存在topo中,若调用失败,则存在有向环
	int n = G.vexnum;			//n为顶点的个数
	for (i = 0;i < n;i++)			//给每个事件的最早发生时间置初值为0
		ve[i] = 0;
	/*按照拓扑次序求每个事件的最早发生时间*/
	for (i = 0;i < n;i++)			//for循环结束才能求得最早发生时间
	{
		k = topo[i];			//取得拓扑序列中的顶点序号k
		p = G.vertices[k].firstarc;			//p指向k的第一个邻接点
		while (p != NULL)			//依次更新k的所有邻接顶点的最早发生时间
		{
			j = p->adjvex;			//j为邻接顶点的序号
			if (ve[j] < ve[k] + p->weight)			//更新顶点j的最早发生时间ve[j]
				ve[j] = ve[k] + p->weight;
			p = p->nextarc;			//p指向k的下一个邻接顶点
		}
	}
	for (i = 0;i < n;i++)			//给每个事件的最迟发生时间置初值为ve[n-1]
		vl[i] = ve[n - 1];
	/*按逆拓扑次序求每个事件的最迟发生时间*/
	for (i = n - 1;i >= 0;i--)
	{
		k = topo[i];			//取得拓扑序列中的顶点序号k
		ArcNode* p = G.vertices[k].firstarc;			//p指向k的第一个邻接顶点
		while (p != NULL)
		{	//根据k的邻接点,更新k的最迟发生时间
			j = p->adjvex;			//j为邻接顶点的序号
			if (vl[k] > vl[j] - p->weight)			//更新顶点k的最迟发生时间vl[k]
				vl[k] =  vl[j] - p->weight;
			p = p->nextarc;			//p指向下一个邻接顶点
		}
	}
	/*判断每一活动是否为关键活动*/
	for (i = 0;i < n;i++)
	{ //每次循环针对vi为活动开始点的所有活动
		p = G.vertices[i].firstarc;			//p指向i的第一个邻接顶点
		while (p != NULL)
		{
			j = p->adjvex;			//j为i的邻接顶点的序号
			e = ve[i];			//计算活动的最早开始时间
			l = vl[j] - p->weight;			//计算活动的最迟开始时间
			if (e == l)		//若为关键活动,输出
				cout<"<nextarc;			//p指向i的下一个邻接顶点
		}
	}

}//CriticalPath

int main(){

	ALGraph G;
	CreateUDG(G);
	int *topo = new int [G.vexnum];
	if(!CriticalPath(G))
		cout << "网中存在环,无法进行拓扑排序!" << endl;
	cout << endl;
	return OK;
}//main

6.14 六度空间

任务描述

本关任务:验证六度空间理论。

编程要求

根据提示,在右侧编辑器补充代码,计算从顶点0出发,长度不超过7的路径百分比。

输入和输出说明

输入:第一行是顶点数n和边数e,以空格分开

  1. 接下来`$$e$$`行是每条边

输出: 定点长度不超过7的路径百分比,以小数代表,保留6位小数。

测试输入:

10 9

0 1

1 2

2 3

3 4

4 5

5 6

6 7

7 8

8 9

预期输出:

0.800000

参考代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
vector g[1003];
int n,m,num,i,visit[1003]={0};
void makeg(){	//构成临界矩阵。
	int x,y;
	for(i=0;i q;
	q.push(x);
	visit[x] = 1, num ++;
	for(int deep = 0; deep < 7; deep ++)
    {
		vector t;	//设置一个数组来静态存储当前层次待遍历用户,若用队列存储的话,需要一个当前层次队列,以及待遍历的下一层次队列,完成后涉及到队列的交替转换,难以实现。
		while(!q.empty())
        {
			int temp=q.front();
			q.pop();
			t.push_back(temp);
		}
		for(i = 0; i < t.size(); i ++)
        {
			int k = t[i];
			for(int j = 0; j < g[k].size(); j ++)
            {
				int temp = g[k][j];
				if(visit[temp]==0)
                {
					visit[temp]=1, num++;
					q.push(temp);
				}
			}
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d %d",&n,&m);
	makeg();
	num=0;
	fill(visit,visit+n+1,0);	//由于是1-n编号,此处要初始化到visit+n+1;
	BFS(0);
	printf("%f\n",double(num)/(double)n);
	return 0;
}

作者有言

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