一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，求该数

题目来源：菜鸟教程

题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

问题分析

解这道题都需要先好好分析一下它的数学逻辑，根据题目可以得出
n + 100 = x² -----------------①
n + 100 +168 = y²----------②
（x²+168= y²，x,y都有正负解，选取正值，即x>=0,y>=0，因为我们求的是n的取值范围）
可以化简为
y² -x² =168 ----------( x (y-x)(y+x) =168
y-x > 0且应该为整数，因此可以推出 y+x<=168, y<=168---------③
将③带入②（因为带入①对应的n值更小）可以得出 n<= 168²-100-168=27956
因为这个数加上100是一个完全平方数（大于零）
所以所求数字必须大于等于-100
由上可以得出
1、n的下限为-100
2、n的上限为27956
知道n的范围，就可以使用math函数辅助来遍历对应的值
令 x = 100+n开根然后取整 同理y = 268+n 开根取整
然后把 x、y 带入①②中验证等式是否成立，若两个等式均成立，则输出对应的结果。

解法

import math
for n in range(-100,27956):
    x = int(math.sqrt(100+n))
    y = int(math.sqrt(100+168 + n))
    if 100+n ==x*x and 268+n == y*y :
        print(n)

输出结果为：
-99
21
261
1581

后记

我看了很多解法，他们的n的上限都取了10000，这估计是因为看到符合条件的n最大值才是1581吧，但是这是没根据的。还有一种解法是菜鸟教程上给出的解法，前期的数学分析的很多，大家可以看看这种解法：菜鸟的解法。
虽然遍历很耗费时间，但我认为在不追求效率的情况下，这种方法是可取的。
至于怎么计算程序的耗时问题，我查了一下
可以这么操作：导入time 模块 调用相应的函数即可运行代码如下：

import math
import time
start = time.perf_counter()  #起始时间非常小 可以记做0
for n in range(-100,27956):
    x = int(math.sqrt(100+n))
    y = int(math.sqrt(100+168 + n))
    if 100+n ==x*x and 268+n == y*y :
        print(n)
end1 = time.perf_counter()  #结束的时间
time =end1 -start
print(time)

运行结果为：
-99
21
261
1581
0.03839473499999979

注：本文的题目来源于菜鸟教程的Python100例-3，本人使用的编译平台是PyCharm Community Edition 2020.2.1 x64