LeetCode刷题笔记第509题：斐波那契数

LeetCode刷题笔记第509题：斐波那契数

想法一：
递归
斐波那契数除了第一个和第二个数为1，其余所有数均为其前两个数之和，通过递归获得相对输入的斐波那契数。时间复杂度：O(2^n)，空间复杂度：O(n)。

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n == 0:
            return 0
        elif n == 1 or n == 2:
            return 1
        else:
            return self.fib(n-1) + self.fib(n-2)

想法二：
动态规划
在动态规划中要注意三点：

1. 最优子结构。
2. 边界
3. 状态转移公式
   参照以上三点构建动态规划方法
   LeetCode中斐波那契数从0开始，其边界也是从0开始，之后n等于1或n等于2的值为1。斐波那契数的最优子结构是其前两个数相加。状态转移方程为前两个和为第三个的值。时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)。

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n < 2:
            return n

        p = 0
        q = 1
        r = 1
        while r < n:
            p, q = q, p + q
            r += 1
        return q