Matlab实现倒谱法 求 基音频率和共振峰

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前言

有关同态、倒谱、基音周期等概念，可参考一篇本科毕业论文，链接：link

一、倒谱

$\hat{x}(n)$:复倒谱
$c(n)$:倒谱

二、基音周期

1.流程图

• 4.7中图为截取的一帧时域波形，可见清音无明显周期性，因此估计清音的pitch=0

2. 实现代码（Matlab）

function [pitchf] = getPitch(audio,Fs,time,overlap)
% 获取一段音频的 基音频率 fp(Hz) = fs/Np 
% 步骤：分帧、hamming窗、倒谱c(n)、求Np
% Np是倒谱上最大峰值和次峰值之间的采样点数
len = length(audio); 
N = time*Fs;                   %每帧N个采样点
mixN = floor(overlap*N);       %帧叠的点数
frames = floor(len/(N-mixN));  %总帧数
LNp = floor(Fs/1000);          %基音周期的范围取50~1000Hz(1ms-20ms)
HNp = floor(Fs/50);            %基音周期最多可能有多少个采样点数
pitchf = zeros([1 (frames-1)]);
start = 1;
for m=1:(frames-1)             %对每一帧求基音周期
    tail = start+N-1;          %每帧帧尾
    if tail>len                %数组越界
        tail = len;
    end
    tmp = audio(start:tail,1); %取出一帧
    
    x = tmp.*hamming(length(tmp));
    lgS = log(abs(fft(x)));    %傅里叶变换后取模,再取对数
    cn = ifft(lgS);            %得到x(n)的倒谱c(n) 
    lenc = ceil(length(cn)/2); %圆周共轭,为减少运算取一半
    if HNp > lenc              %考虑到数组越界
        HNp = lenc;
    end
    c = cn(LNp:HNp);           %在合适范围内搜索Np
    [maxcn,idx] = max(c);      %搜索出max
    if maxcn>0.08              %门限设置为0.08
        pitchN = LNp+idx;
        pitchf(m) = Fs/pitchN;
        formantcn = cn(1:pitchN); 
    end
    %%求第50帧的浊音共振峰
    if m==50
        formant = Formant(formantcn,pitchN);
        xi = (1:floor(pitchN/2))*Fs/pitchN; %实偶对实偶，取一半即可
        plot(xi,formant(1:floor(pitchN/2)));
        xlabel('频率（Hz）');ylabel('平滑对数幅度');
        t = title(["第50帧 频率-共振峰"]);
        t.FontSize = 16;
    end
    start = start + (N-mixN)-1;%下一帧帧首
end                           
end

三、共振峰

function [formant] = Formant(formantcn,pitchN)
%求某一帧倒谱的共振峰
%formantcn是某一帧音频的倒谱
%pitchN 是这一帧的基音周期（单位：采样点数）
%求共振峰流程：formantcn-加窗-FT-取实部-取对数-中值滤波
%完成上述过程后，峰值对应的频率就是共振峰频率
%做法参考：https://www.docin.com/p-715554902.html
xn = formantcn.*hamming(pitchN);    %加窗
tmp = 20*log(abs(fft(xn)));         %FT-取实部-取对数
formant = zeros([1 pitchN]);
formant(1:2) = tmp(1:2);   
for i = 3:(pitchN-2)                    %以下为中值滤波
    md1 = median(tmp(i-2:i));
    md2 = median(tmp(i-1:i+1));
    md3 = median(tmp(i:i+2));
    formant(i) = md1*0.25 + md2*0.5 + md3*0.25;
end
end

四、实验

• 读取原音频

[audio,Fs] = audioread("summer.wav");
plot(audio);
xlabel('采样点数(n)');ylabel('音频采样值');
titlename = "夏天,你好";
t = title([titlename]);
t.FontSize = 16;

• 获得基音周期和共振峰

pitchf = getPitch(audio,Fs,0.03,0.6);
stem(pitchf,'.');
xlabel('帧数(n)');ylabel('基音频率（Hz）');
t = title(["基音周期"]);
t.FontSize = 16;

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总结

共振峰效果并不是很好，也可能和音频本身相关，不过还是只能说是将个就写了点实现