Python 技巧 —— 矩阵操作

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使用 NumPy 学习矩阵和求解线性方程组的完整指南

矩阵作为一种数学资源被用于一些现实世界的应用。在本文中,您将使用强大的 NumPy 库学习 Python 中的矩阵,如下所示:

1. 什么是 NumPy,什么时候应该使用它?

2. 使用 NumPy 构造矩阵

3. 矩阵的运算和实例

4. 如何执行矩阵切片

另外:我们还将探讨如何使用 Python 中的矩阵来计算线性方程模型。

让我们从 Python 的矩阵开始。

1. NumPy 是什么,什么时候使用?

NumPy 是一个 Python 库,可以对单个和多维数组和矩阵进行简单的数值计算。顾名思义,NumPy 在数值计算中脱颖而出。许多数据科学库(如 pandas、 scikit-learn 和 SciPy)都依赖 NumPy。它构成了当今 python 编写的数据科学应用程序的一部分。

许多线性代数计算可以很容易地解决 NumPy。在几种机器学习算法中,线性代数是一种重要的数学方法。通过深入了解 NumPy,您可以构建库或扩展现有库以用于机器学习。

提供:

  • 一个强 n 维数组对象,名为ndarray

  • 广播功能

  • C/C + + 和 Fortran 代码合并工具

  • 生成线性代数,傅里叶变换,和随机数能力

现在让我们进一步了解 Python 矩阵,看看矩阵是如何形成的。

2. 使用 NumPy 构造矩阵

用列表形成一个矩阵

import numpy as np
# Create a 2D numpy array with python lists
new_array = np.array([[ 1, 2, 3],[ 4, 5, 6]])
print(new_array)

输出如下:

[[1 2 3]
 [4 5 6]]

结果显示了一个2D 矩阵,其中 np.array()的输入是一个列表[1,2,3] ,[4,5,6]。父列表中的每个列表在矩阵中创建一行。

形成一个具有范围的矩阵

print(np.arange(0,4))

上述声明输出下列一维数组:

[0 1 2 3]

要形成一个2D 矩阵,我们可以在一个列表中使用 np.arange ()。我们将这个列表传递给 np.array () ,它将创建一个2D NumPy 数组。

print(np.array([np.arange(0,4), np.arange(5,9)]))

上面的语句产生以下二维数组:

[[0 1 2 3]
 [5 6 7 8]]

NumPy 数组形状

每个 NumPy 对象都是一个 n 维数组。在数学中,它被称为 n 维矩阵。对于它的形式,可以指定任何 numpy ndarray 对象。

# Using example from above p to form a matrix with ranges
new_array_2d = np.array([np.arange(0,4), np.arange(5,9)])
print(new_array_2d.shape)

输出:

(2,4)

上面的输出引用了这样一个事实:矩阵有两行和四列。

由0和1组成的矩阵

由0

# Create a matrix of order(3, 3) filled with zeros
# By default float64 type of numbers are generated if not specified
print(np.zeros((3, 3)))

输出:

[[0. 0. 0.]
 [0. 0. 0.]
 [0. 0. 0.]]

由1

print(np.ones((2, 2), dtype=np.int16))

输出:

[[1 1]
 [1 1]]

在形成矩阵时,我们传递了一个附加的 dtype = np.int16参数。这需要使用 np.ones 特性而不是默认的 float 来生成整数。您还可以将这个附加参数传递到 np.zeros中。

3. 矩阵的运算和实例

加法

下面的例子说明了两种加法形式:

  • 标量的加法

  • 矩阵的加法

Python 技巧 —— 矩阵操作_第1张图片

输出:

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减法

减法相当于矩阵的加法,你只需要把加法改为减法即可。

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输出:

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乘积

在 NumPy 矩阵中,可以执行两种乘法或乘积函数。

  • 标量积:标量值与所有矩阵元素相乘

  • 点乘积:这是根据矩阵的乘法规则得到的两个矩阵的乘积

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重要提示: 注意 * 操作符仅用于标量乘法。我们使用一个函数 np.dot ()作为矩阵乘法的参数,该函数接受两个 numpy 2D 数组作为参数。

输出:

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除法

元素级标量除法可以使用除法运算符/执行。

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输出:

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指数

可以使用运算符 * * 执行逐个元素的指数运算。

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输出:

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转置

矩阵的换位是一个包含初始列行的新矩阵。

  • 一个矩阵序(2,3)在新的矩阵中变成(3,2)。

  • Numpy 具有在任何 ndarray 实体中转换矩阵的特性。我们不需要一个特定的运算符就可以找到一个矩阵转换。

下面的程序显示转置操作Matrix. T。

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输出:

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4. 如何执行矩阵切片

矩阵切片是子矩阵的发现,Python 为索引和切片矩阵提供了更好的语法。

切片使用了上面提到的语法:

  • 矩阵[行索引范围,列索引范围,步骤号]

  • 行和列索引范围遵循典型的起始索引 Python 语法: end index

  • 当代码运行时,所选范围都是从开始索引到(结束索引 -1)

切片选择行

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输出:

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注意:行范围选择1意味着从索引1到最后一行选择行。列范围索引表示选择所选行范围中的所有列。

切片选择列

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输出:

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注意: 行范围选择意味着选择所有行。列范围索引2意味着选择从索引2开始到最后一列的所有列。

分片选择子矩阵

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输出:

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注意: 行范围选择1:3选择索引为1到2的行。列范围选择1:3将选择索引为1至2的列。

求解线性方程组

方程组

矩阵计算线性方程组的语法是:

R = np.dot((Inverse of P), Q)

其中:

r = 未知数的向量

p = 左边的元素系数

q = 右边的值

例如,考虑下面的线性方程组:

x + y + z = 1

2x + 4y + z =-2

x-y + z = 0

它是以矩阵形式构成的:

R = [ x y z ]未知数的向量

P = [ [1. 1 1] [2 4 1] [1 -1 1] ] 

Q = [1 -2 0]

使用前面解释的矩阵语法,您将对方程组求解如下:

Python 技巧 —— 矩阵操作_第19张图片

输出:

result:
  [-4.5 0.5 5.]

其中 x =-4.5,y = 0.5,z = 5.0。

我相信你已经学会了如何在 Python 中实现矩阵。如果你有任何建议,请后台联系我吖。

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