SAR成像系列：【9】合成孔径雷达（SAR）成像算法-波数域（omega-K）成像算法[也叫距离徙动（RM）算法]（附Matlab代码）

波数域（）成像算法作为本系列的最后一种成像算法介绍。关于SAR成像的其他的各种改进算法就不一一列举了。在实际成像中，万变不离其踪，最主要的是关注成像的几何模型，再根据指标选择不同的基础成像算法，然后进行改进。

 

合成孔径雷达（SAR）波数域（）成像算法，也叫距离徙动（RM）算法，它不存在近似条件，可以对整个成像区域基于散射点模型进行精确聚焦。有的文章中称它为SAR成像的最佳实现。

 

（1）波数域的概念

电磁波以频率传播时，它的角频率（单位时间里的弧度）为；它的空间角频率称为波数（单位长度内的弧度）表示为。因此有。可见波数与有关。下面从空间传播的角度理解。

下图为斜视成像的几何关系，发射信号的的斜视角为。两个波前代表任意时刻电场矢量的两个连续最大值（波前应该是球面的，这里直表示一部分近似为直线）。

 在不同角度上观察信号，沿着电磁波传播方向观察时，信号的波长为

其中为载频。分别沿着方位向和距离向观测电磁波时，信号的波长分别为：

       

它们称为等效波长。由三角形定理：

另表示距离方向上观测到的频率，则有

 跟据方位多普勒频率关系，有

带入关系式得到：

（2）算法流程

算法的流程如下图所示。其关键操作包括一致压缩和补余压缩。一致压缩中的参考函数（选定的参考距离函数）补偿了距离向频率调制、距离徙动、距离方位耦合和方位频率调制，实现参考距离处目标的完全聚焦。补余压缩中的STOLT插值完成非参考距离处目标的聚焦。

 

 （3）算法核心

①一致压缩

 SAR回波的二维频域表示如下，这里忽略与推导无关的散射系数项。

这里，和分别为方位和距离包络。对于距离R0处的相位角为

因此，一致压缩的滤波器相位为

这个滤波器能实现参考距离处目标的完全聚焦。其他位置的残余相位近似为：

这里假定不随距离变化。

②STOLT插值

STOLT插值因子通过距离频率轴的映射完成。通过调整方位相位和距离相位消除参与的相位调制（包括参与RCMC、残余SRC和参与方位压缩）。

STOLT插值是变量替换，如下式所示

变量替换的本质是将原来的距离频率映射为。映射后的相位函数为：

它与新的距离频率成线性关系，确定了目标在距离向的位置。经过二维IFFT后目标将实现完全聚焦。

 （3）算法仿真

仿真参数如下表所示：

载频	10GHz
雷达高度	1Km
斜视角	0°
带宽	100MHz
雷达速度	15m/s
目标个数	5
脉冲持续时间	1us

回波信号实部：

 

回波信号虚部：

 

一致压缩后，二维频域信号幅度：

 

一致压缩后的时域信号（除参考距离处的目标外，未完全聚焦）：

 

STOLT插值后的成像结果：