流形（Manifold) 简介

转载from http://www.sigvc.org/why/book/3dp/chap3.6.2.htm

 

3D模型必须为流形（Manifold）

3D模型必须为流形。通俗地说，如果一个网格模型中存在多个（3个或以上）面共一条边，那么它就是非流形的（non-manifold），因为这个局部区域由于自相交而无法摊开展平为一个平面了。请看如图3.6.2-1所示这个4个面共享一条边的非流形例子：

图3.6.2-1  非流形模型的例子（4个面共享一条边）

提示：

所谓流形（Manifold），是局部具有欧几里得空间性质的空间。严格的数学定义为：一个n维的流形是一个连通的Hausdorff空间M，即，对于M中的任何一点p，都存有一个邻域，其同胚于欧几里得空间的开子集。

这个深奥且拗口的数学定义可用通俗的话来理解。如图3.6.2-2所示的地球球面就是一个2维流形。因此，对于球面上的一个曲面三角形（左图），可以摊开展成（即流动变形成）一个2维欧几里得空间上的平面三角形（右图）。此外，因为地球实在太大，我们往往把地球上的一块足够小的（曲面）局部区域当作平面来丈量，而不用担心会引起大的误差。比如，你要丈量学校操场的面积，根本不用把它认为是地球上的一块曲面，而直接看作一块平面即可。所以，光滑流形其足够小的结构是“硬”的（如可以固定丈量），而整体结构则是“柔软”的（可流动变形）。流形（Manifold）可看作是很多（Many）曲面片的叠加（Fold），比如整个地球的地图册就是由各个地区的地图页合订而成，而相邻地区的地图页之间含有重叠区域，以便建立彼此之间的联系，这样我们才能通过翻看一页一页的局部地图得出整张世界地图。

图3.6.2-2  球面为二维的流形，因为可由一群二维的平面图形来叠加表示 （图片来源：维基百科）