常见的拉普拉斯变换对 - 对查表

对于有理分式，求解拉氏逆变换最常用的方式是部分分式分解法。一个有理分式可以表示为
$$H(s)=\frac{B(s)}{A(s)}=\frac{\sum _{n=0}^N{b}_n{s}^n}{\sum _{m=0}^M{a}_m{s}^m}$$

部分分式分解建立在极点分解的基础。极点即是分母 $A(s)$ 的根，它有三中类型，即单根极点、共轭复根极点和重根极点，根据三种极点类型，该分式可以分解为

$$H(s)=\sum _i\frac{A_i}{s-p_i}+\sum _j\frac{B_{j}s+C_j}{(s+{\alpha }_j{)}^2+{\beta }_j^2}+\sum _m\sum _{r=1}^k\frac{D_r}{(s-p_m{)}^r}$$

其中，

• $p_i$ 是单根极点，对应的是阶跃信号、指数信号的变换式；
• ${\alpha }_j\pm j{\beta }_j$ 是共轭复根极点，对应的是正弦信号和正弦衰减信号的变换式；
• $p_m$ 是 $k$ 阶重根极点，对应的是斜变信号以及和斜变信号相乘的信号的变换式；
• 若有理分式为假分式，则可能存在直流项或正幂次项，对应的是冲激信号或高阶冲激信号。

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