算法-并查集模版

算法-并查集模版

并查集是一种非常精巧而实用的数据结构，它主要用于处理一些不相交集合的合并问题。一些常见的用途有：连通子图、求最小生成树的Kruskal算法和求最近公共祖先（LCA）等。

算法步骤：

1. 初始化，把每个点所在集合初始化为其自身。
2. 查找，查找两个元素所在的集合，即找祖宗。
3. 合并，如果两个元素的集合号不同，将两个元素合并为一个集合。

查找时，递归找祖宗，祖宗集合号等于本身时停止。回归时，把查找路径上的所有节点统一为祖宗的集合号。

合并时，只需要把一个元素的祖宗集合号改为另一个元素的祖宗集合号。

//并查集模版

int fa[MAXN];
//初始化
void init(int n){
  for(int i=1;i<=n;i++)
    fa[i]=i;
}

//查找
int find(int i){
  if(fa[i]==i)//递归出口，当到达了祖先位置，就返回祖先
    return i;
  else
    fa[i]=find(fa[i]);//路径压缩，
  return fa[i];
}

//合并
void union(int i,int j){
  int i_fa=find[i];//找到i的祖先
  int j_fa=find[j];//找到j的祖先
  fa[i_fa]=j_fa;//i的祖先指向j的祖先
}