度中心度（Degree Centrality）

1、概念

度中心度（Degree Centrality）是在网络分析中刻画节点中心度（Centrality）的最直接度量指标。一个节点的节点度越大就意味着这个节点的度中心性越高，该节点在网络中就越重要。

2、公式

无向图

顶点$v_i$的度中心度$C_d$：

$$C_d(v_i)=\sum _{i=1,i\ne j}^n{d}_{ij}$$

其中$d_{ij}$表示顶点$v_i$与其它顶点的连接边。

加权无向图

顶点$v_i$的度中心度$C_d$：

$$C_d(v_i)=\sum _{i=1,i\ne j}^n{w}_{ij}$$

其中$w_{ij}$表示顶点$v_i$与其它顶点连接边的权值。

有向图

可以使用入度或者出度作为度中心度, 分别称为入度中心度和出度中心度：

$$C_d(v_i)=\sum _{i=1,i\ne j}^n{d}_i^{in}$$
$$C_d(v_i)=\sum _{i=1,i\ne j}^n{d}_i^{out}$$

其中$d_i^{in}$是顶点vi与其它顶点的入边（即入度），$d_i^{out}$是顶点$v_i$与其它顶点的出边（即出度）。

使用入度时，度中心度衡量了一个顶点的受欢迎程度，表示突出性；
使用出度时，度中心度衡量了一个顶点的合群性。

加权有向图

分别为：

$$C_d(v_i)=\sum _{i=1,i\ne j}^n{w}_i^{in}$$
$$C_d(v_i)=\sum _{i=1,i\ne j}^n{w}_i^{out}$$

其中$w_i^{in}$是顶点vi与其它顶点的入边上的权值，$w_i^{out}$是顶点$v_i$与其它顶点的出边上的权值。

归一化

我们知道在具有n个顶点的网络中一个顶点最多能与n-1个其它顶点连接，即最大的度中心度为n-1。

于是我们得到度中心度的归一化公式：

$$C_d^{\prime }(v_i)=\frac{C_d(v_i)}{n-1}$$