旅行商问题(TSP)

问题

旅行商要从起点城市经过所有的城市并且回到起点城市，求总路程最小的方案。

建模

变量

二值变量$x_{ij}$表示旅行商是否从城市$i$到城市$j$。

目标

$$Min\sum _{i=1}^n\sum _{j=1,j\ne i}^n{x}_{ij}{c}_{ij}$$

约束

$$\sum _{k\in V,k\ne i}{x}_{ik}=1,\forall i\in V$$
$$\sum _{k\in V,k\ne i}{x}_{ik}=\sum _{k\in V,k\ne i}{x}_{ki},\forall i\in V$$
$$d_i\le d_j+1+M(1-x_{ij}),\forall i\in V,j\in V,i<j,M可取最大城市数n$$