【ML】决策树（Decision tree）原理 + 实践 （基于sklearn）

原理介绍

简要介绍

决策树算法是一个分类算法（监督学习），通过训练会获得一颗树形的分类模型。树的每一个非叶子节点都是一个判断条件，叶子节点是一个分类。
举个例子：我打算出去玩，我会先看看明天天气怎么样，如果下雨，我就不出去玩了【叶子节点】，如果不下雨，那么我再看看温度怎么样，低于10度就不出去玩了【叶子节点】，10度及以上则出去玩【叶子节点】。

原理

那么怎么获得这棵树呢？
假设一组数据有n个特征，我们想要高效的进行判断，会希望根节点是最具有区分度的，即如果我能通过根节点就分类成功最好。如果无法通过根节点进行分类，那么能通过第二层节点分类成功也不错。以此类推，通过尽量少的节点进行分类。

如何获得最有区分度的根节点呢？其实就是找到一个最具区分度的特征。我们假设我们有一个函数，你把每个特征数据穿给它，它便可以计算出一个分数，这个分数越大，代表特征越有区分度。

函数逻辑比较复杂，放到后面单独说，假设我们已经有了这个函数，那么我首先通过第一轮计算，选出了n个特征中最具区分度的特征A。假设A可以被分为3类（三种类型的数据，比如A特征表示大小，数据中有：大、中、小三种），则我们将A最为根节点，并向下延伸产生3个分支。并且按照A的三个分类将数据分为三组，去掉A特征，计算剩余特征中最具区分度的特征。以此类推形成树。
是否继续向下划分的判断依据是：

1. 是否某一特征下的label都一致，如果一致，则不在继续往下区分（因为再怎么分，label都不变了）。
2. 没有更多的特征进行划分，则结束（看当前特征哪个label占比更高则结果为此label）

得分函数（信息熵）

这个得分函数常见的有三种：ID3,C4.5,CART,这里介绍其中一种：ID3.

ID3的核心是: 信息熵。何为信息熵呢？我们都学过熵增现象，比如你滴一滴墨水到一杯清水里，墨水会散开到整杯水，且不会自动聚拢。而信息熵所描绘的就是一个信息的确定性，类比一下，如果一滴墨汁滴到一滴水里，那么还是乌黑，我们很容易确定这是墨汁。但如果把一滴水滴到一个大水缸里，那你还能确定当前水缸里的是墨汁吗？所以：

1. 信息熵越大，则信息的确定性越低。
2. 信息熵越小，则信息的确定性越高。

再回到我们上面原理部分的描述，我们要的是确定性高的特征，即最好当前节点（特征）就能判别出来结果，所以我们要求信息熵尽可能的小，即当前特征的确定性越高越好。那怎么计算信息熵呢？很早之前伟大的香农博士就已经帮我们定义好了计算信息熵的方法：
$H(x)=-{\sum }_i^{m}p(x){\log }_{2}p(x)$
此处的p(x)表示概率。这里假设特征A有三类数据：a,b,c。

1. a中有3条数据，1条数据对应分类1，2条数据对应分类二。
2. b中有4条数据，2条数据对应分类1，2条数据对应分类二。
3. c中有4条数据，1条数据对应分类1，3条数据对应分类二。

则有A的信息熵为：
$$\frac{3}{11}\ast (-\frac{1}{3}\ast {\log }_2\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\ast {\log }_2\frac{2}{3})+\frac{4}{11}\ast (-\frac{2}{4}\ast {\log }_2\frac{2}{4}-\frac{2}{4}\ast {\log }_2\frac{2}{4})+\frac{4}{11}\ast (-\frac{1}{4}\ast {\log }_2\frac{1}{4}-\frac{3}{4}\ast {\log }_2\frac{3}{4})$$

实战

数据集

//待完善

训练

//待完善

预测+评估

//待完善