POD降阶模型与MATLAB实现

POD方法

理论部分参考西北工业大学李波的文章：本征正交分解在翼型气动优化中的应用研究。

MATLAB程序

%% 1.1快照集合
energy=0.999999;
G_X=X;
%% 1.2对快照集合进行奇异值分解
[U_X_1,S_X_1,V_X]=svd(G_X); %U_X_1为正交特征向量U；S_X_1为特征值矩阵且按降序排列；V_X为一个正交矩阵
%% 1.3根据能量值确定最佳正交基
%1.3.1 计算总能量值 
for i=1:size(S_X_1,2)
    zzx(i)=S_X_1(i,i).^2;
end
Zx=sum(zzx); %总能量值
%1.3.2 确定正交基
kkx=2;
for j=1:kkx
    zzzx(j)=S_X_1(j,j).^2;
end
zx=sum(zzzx);
energy_x=zx/Zx;
while energy_x

可编译为可调用函数：

function [U_X,kkx,zzzx]=POD(X,energy)
G_X=X;
%% 1.2对快照集合进行奇异值分解
[U_X_1,S_X_1,V_X]=svd(G_X); %U_X_1为正交特征向量U；S_X_1为特征值矩阵且按降序排列；V_X为一个正交矩阵
%% 1.3根据能量值确定最佳正交基
%1.3.1 计算总能量值 
for i=1:size(S_X_1,2)
    zzx(i)=S_X_1(i,i).^2;
end
Zx=sum(zzx); %总能量值
%1.3.2 确定正交基
kkx=2;
for j=1:kkx
    zzzx(j)=S_X_1(j,j).^2;
end
zx=sum(zzzx);
energy_x=zx/Zx;
while energy_x