主动配电网SOCP_OPF学习笔记（1）关于二阶锥

前言

        凸优化包括线性优化和锥优化，锥优化包含二阶锥和半定锥。

一、凸集（convex set）

        X1∈C，X2∈C，存在λ，0<λ<1，λx1+(1-λ)x2∈C恒成立

二、凸函数

        对于x∈Rn(n维实向量空间),f(x)的上方图定义为:

epi(f)={f(x)≤λ，x∈C/(x;λ)∈Rn+1}

若epi为闭集，则f(x)为闭函数；

若epi为凸集，则f(x)为凸函数；

三、凸优化

							minimize f(x)
					s.t.   fi(x)≤0，i = 1,…,m
						   Ai x = bi，i = 1,…,p			

四、锥（cone）

        对于一个向量空间V与它的一个子集C，子集C中的任意一点x与任意正数a,其乘积ax仍然属于子集C，则称为一个锥。
        如果进一步X1∈C，X2∈C，存在λ，0<λ<1，λx1+(1-λ)x2∈C恒成立，则称为凸锥。
        若向量空间为3维，则为以下图形，根据定义，一个锥总是无界。

五、标准锥（norm cone）

        一个 n 维标准锥是满足下列条件的集合:

C={(x,t)∣||x||≤t，x∈Rn-1，t∈R}

        此x为1-范数，关于范数：

        一个有限维线性空间在赋予内积后，线性空间就有了范数和角度，成为欧式空间V。

六、二阶锥（second order cone）

总结

        以上只是简略过一遍有关知识，不是这个专业的无需深入了解，懂得怎么一回事即可。如果想深入学习锥优化，在这里推荐一本书，《线性锥优化》–方述诚。