蓝桥杯习题笔记-入门训练

Fibonacci数列

问题描述
Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

输入格式
输入包含一个整数n。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。
说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，
直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

样例输入
10
样例输出
55
样例输入
22
样例输出
7704
数据规模与约定
1 <= n <= 1,000,000。

#include
using namespace std;
int main()
{ 
	 int number,x1,x2,x3;
    cin>>number;
    if(number == 1 || number == 2) cout<<1<<endl;
    else{
        x1 = x2 = 1;
        for(int i=3;i<=number;i++)
        {
            x3 = (x1 + x2)%10007;
            x1 = x2;
            x2 =x3;
      `在这里插入代码片`  }
        cout<<x3<<endl;
    }
    return 0;
}

tips:

• 取余运算规则：
  (a + b) % p = (a % p + b % p) % p

（1） (a - b) % p = (a % p - b % p) % p

（2） (a * b) % p = (a % p * b % p) % p

（3） a ^ b % p = ((a % p)^b) % p

（4） 结合律： ((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p

（5） ((ab) % p * c)% p = (a * (bc) % p) % p

（6） 交换律： (a + b) % p = (b+a) % p

（7） (a * b) % p = (b * a) % p

（8） 分配律： ((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p

• 当n足够大时，int型变量的范围不够容纳Fibonacci数，因此不能一直用Fibonacci(n)%10007,需要用
  x3 = (x1 + x2)%10007; x1 = x2; x2 =x3;
  来使数变得更小，以便可以用int型表示出来。-

圆的面积

问题描述
给定圆的半径r，求圆的面积。
输入格式
输入包含一个整数r，表示圆的半径。
输出格式
输出一行，包含一个实数，四舍五入保留小数点后7位，表示圆的面积。
说明：在本题中，输入是一个整数，但是输出是一个实数。

对于实数输出的问题，请一定看清楚实数输出的要求。
比如本题中要求保留小数点后7位，则你的程序必须严格的输出7位小数，输出过多或者过少的小数位数都是不行的，都会被认为错误。

实数输出的问题如果没有特别说明，舍入都是按四舍五入进行。

样例输入
4
样例输出
50.2654825
数据规模与约定
1 <= r <= 10000。
提示
本题对精度要求较高，请注意π的值应该取较精确的值。
你可以使用常量来表示π，比如PI=3.14159265358979323，也可以使用数学公式来求π，比如PI=atan(1.0)*4。

#include
#include
#include
using namespace std;
const double PI=atan(1.0)*4;
int main()
{ 
	 int r;
	 cin>>r;
	 cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(7)<<PI*r*r; 
    return 0;
}

tips:

• 有用到数学公式的一定要加#include！！！！（这里用到了atan()）
• 控制输出的位数：用到头文件iomanip中的setprecision(n)和setiosflags(ios::fixed)
  其中setprecision(n) 设置浮点数的有效数字为n
  例如
  cout<
的输出为
3.141592654
setiosflags(ios::fixed) 设置浮点数以固定的小数位数显示，用法见本题代码。

序列求和

问题描述
求1+2+3+…+n的值。
输入格式
输入包括一个整数n。
输出格式
输出一行，包括一个整数，表示1+2+3+…+n的值。
样例输入
4
样例输出
10
样例输入
100
说明：有一些试题会给出多组样例输入输出以帮助你更好的做题。

一般在提交之前所有这些样例都需要测试通过才行，但这不代表这几组样例数据都正确了你的程序就是完全正确的，潜在的错误可能仍然导致你的得分较低。

样例输出
5050
数据规模与约定
1 <= n <= 1,000,000,000。
说明：请注意这里的数据规模。

本题直接的想法是直接使用一个循环来累加，然而，当数据规模很大时，这种“暴力”的方法往往会导致超时。此时你需要想想其他方法。你可以试一试，如果使用1000000000作为你的程序的输入，你的程序是不是能在规定的上面规定的时限内运行出来。

本题另一个要值得注意的地方是答案的大小不在你的语言默认的整型(int)范围内，如果使用整型来保存结果，会导致结果错误。

如果你使用C++或C语言而且准备使用printf输出结果，则你的格式字符串应该写成%I64d以输出long long类型的整数。

#include
using namespace std;
int main()
{ 
	long long n;
	cin>>n;
	cout<<(n+1)*n/2;
	return 0;
}

tips：

• c++11中新增：long long整型有两种：long long和unsigned long long。在C++11中，标准要求long long整型可以在不同平台上有不同的长度，但至少有64位。
• 可以在main函数前加一个typedef声明：

#include
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{ 
	LL n;
	cin>>n;
	cout<<(n+1)*n/2;
	return 0;
}

A+B问题

问题描述
输入A、B，输出A+B。

输出格式
输出一行，包括一个整数，表示A+B的值。
说明：“输出格式”是要求你的程序在输出结果的时候必须满足的格式。

在输出时，你的程序必须满足这个格式的要求，不能少任何内容，也不能多任何内容。
如果你的内容和输出格式要求的不一样，你的程序会被判断为错误，
包括你输出了提示信息、中间调试信息、计时或者统计的信息等。
样例输入
12 45
样例输出
57

#include
using namespace std;
int main()
{ 
	int a,b;
	cin>>a>>b;
	cout<<a+b;
	return 0;
}

没啥好说的