Stacey.933
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NNDL 作业12：第七章课后题

目录

习题7-1 在小批量梯度下降中，试分析为什么学习率要和批量大小成正比

习题7-2 在Adam算法中，说明指数加权平均的偏差修正的合理性

习题7-9 证明在标准的随机梯度下降中，权重衰减正则化和​编辑正则化的效果相同.并分析这一结论在动量法和Adam算法中是否依然成立

总结

习题7-1 在小批量梯度下降中，试分析为什么学习率要和批量大小成正比

在小批量梯度下降中：

g_{t}(\theta )=\frac{1}{K}\sum_{(x,y)\in S_{t}}\frac{\partial L(y,f(x;\theta ))}{\partial \theta }

 

 令g_{t}=\frac{1}{K}\delta，则：\theta _{t}=\theta _{t-1}-\frac{\alpha }{K}\delta

因此要使得参数最优，则\frac{\alpha }{K}为参数最优的时候的常数，故学习率和批量大小成正比。

批量大小越大,随机梯度的方差越小,引入的噪声也越小,训练也越稳定,因此可以设置较大的学习率；而批量大小较小时，需要设置较小的学习率，否则模型会不收敛，因此学习率通常随批量大小的增加而相应德增大，即成正比关系。 

习题7-2 在Adam算法中，说明指数加权平均的偏差修正的合理性

在Adam算法中：

M_{t}=\beta _{1}M_{t-1}+(1-\beta _{1})g_{t}

G_{t}=\beta _{2}G_{t-1}+(1-\beta _{2})\odot g_{t}

因此当\beta_{1}\to 1,\beta _{2}\to 1的时候：

 

\lim_{\beta_{1} \to 1}M_{t}=M_{t-1}

\lim_{\beta_{2} \to 1}G_{t}=G_{t-1}

因此可以发现此时梯度消失，因此需要进行偏差修正。

习题7-9 证明在标准的随机梯度下降中，权重衰减正则化和​编辑正则化的效果相同.并分析这一结论在动量法和Adam算法中是否依然成立

 NNDL 作业12：第七章课后题_第1张图片

 

L2正则化梯度更新的方向取决于最近一段时间内梯度的加权平均值。
当与自适应梯度相结合时（动量法和Adam算法），L2正则化导致导致具有较大历史参数 (和/或) 梯度振幅的权重被正则化的程度小于使用权值衰减时的情况。
 

总结：

NNDL 作业12：第七章课后题_第2张图片

 

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