机械设计基础

机械原理

平面机构的运动简图及自由度

若自由度为F，构件数为n，低副数为p_L，高副数为p_H，则有F=3n-2p_L-p_H。

当原动件数量等于机构自由度时，机构具有确定的运动。

要正确计算运动副的数目，一铰n杆算(n-1)铰。

要去除局部自由度（指将滚轮焊接在连接它的某一杆上）。

要去除虚约束（指对称、平行、重复约束），若三杆连成三角形则算作一个机构

拆分杆组时，先高副低代（比如将高副构件的曲率中心换成铰接点后互连，或将高副和杆互碰处换成套筒），再将机构拆解为原动件、I级组（两杆三副）、II级组（四杆六副）。

运动分析

用瞬心法时，每两个构件具有一个速度瞬心，每三个构件形成的三个速度瞬心共线。

用图解法求时按比例尺（如μ_v=0.01$\frac{m/s}{mm}$）作图。

速度满足$v_B=v_A+v_{BA}$。

加速度满足$a_A=a_A^n+a_A^t,a_B=a_A+a_{BA}=a_A+a_{BA}^k+a_{BA}^r=a_A+a_{BA}^k+a_{BA}^n+a_{BA}^t$。

$a_{BA}^k$为科氏加速度，大小为2ω_Av_BA，方向为v_BA沿ω_A旋转90°后的方向。

等效参数

用能量守恒求构件1上的等效质量或转动惯量：M_e1θ₁=$\frac{1}{2}$J_e1ω₁²=$\frac{1}{2}$∑(J_iω_i²+m_jv_j²)，化简得J_e1=$\sum [(\frac{{\omega }_i}{{\omega }_1}{)}^2{J}_i+(\frac{v_j}{{\omega }_1}{)}^2{m}_j]$。

用功率守恒求构件1上的等效力或力矩：F_e1v₁或M_e1ω₁=∑(M_iω_i+F_jv_j)-∑(M_kω_k+F_Lv_L)。

右式第一项为构件i(j)上外加的动力（矩），第二项为构件k(L)上外加的阻力（矩）。

仅求等效动力矩或阻力矩时，M_e1ω₁=∑(M_iω_i+F_jv_j)。

等效参数

用动量守恒求罢。

效率

驱动力为P，阻力为Q时，机械的效率为η=$\frac{P_P}{P_Q}$=$\frac{P{v}_P}{P{v}_Q}$。

串联机械求效率，连乘即可；并联机械求效率，运用功率守恒（类似电流守恒）。

自锁

各接触面的摩擦系数f与摩擦角φ的关系为f=tan φ。机构不自锁的条件为假设的各接触面反力F_Rij>0或效率η>0。

在螺纹副中，设牙型角为2β，则当量摩擦系数f_v=$\frac{f}{\cos \beta }$=tan φ_v，当量摩擦角φ_v=arctan$\frac{f}{\cos \beta }$。

若螺纹所受载荷为G，中径为d₂，升角为α，则其有用转矩为M=$\frac{1}{2}$Gd₂tanα。

螺母相对螺纹上升时，所需转矩为M’=$\frac{1}{2}$Gd₂tan(α+φ_v)；反之，螺母相对螺纹下降时，所需转矩为M’=$\frac{1}{2}$Gd₂tan(α-φ_v)。

所以，螺纹副在正行程的效率为η=$\frac{M}{M^{\prime }}$=$\frac{\tan \alpha }{\tan (\alpha +{\phi }_v)}$。

平衡

静平衡条件为∑F=0，动平衡条件为∑M=0。在A、B两个平面上各加一个配重可将机构平衡。

将每个平面上的质量按其到B、A两平面的距离之比分配到A、B两平面上，且不改变其位移。

在A、B两平面上分别求出各质径积的矢量和，即可知配重的质量和位移。

考虑转动副摩擦圆时做受力分析：

一力：转动副上各反力F_Rij与摩擦圆相切；F_Rij与F_Rij等大反向，并与摩擦圆切于同一点

二力：不受转矩的二力构件的两反力共线，且F_Rij绕转动副的方向与构件j相对于构件i旋转的方向相反；受转矩的二力构件的两反力对称

三力：同一构件上受到的三个反力相交于同一直线

调速（运转状态下机械的周期性速度波动及其调节）

在等效构件转角φ从φ₁运动到φ₂的一个周期内，若驱动功为M_d(φ)，阻抗功为M_r(φ)，则机械动能的增量为

ΔE=${\int }_{{\phi }_1}^{{\phi }_2}$[M_d(φ)-M_r(φ)]dφ，用此式可作出能量指示图。当ΔE=0时，等效构件可以做周期性速度波动。

可以用$\frac{1}{2}$J_eω²(φ)=$\frac{1}{2}$J_eω₀²+${\int }_{{\phi }_1}^{{\phi }_2}$[M_d(φ)-M_r(φ)]dφ来计算某时刻等效构件的角速度。

一个周期内，等效构件的平均角速度为ω_m=$\frac{{\omega }_{\max }+{\omega }_{\min }}{2}$，运动不均匀系数为δ=$\frac{{\omega }_{\max }-{\omega }_{\min }}{{\omega }_m}$。

用能量指示图求出最大盈亏功ΔW_max后，可用δ=$\frac{\Delta W_{\max }}{(J_e+J_F){\omega }_m^2}$≈$\frac{\Delta W_{\max }}{J_F{\omega }_m^2}$求出飞轮的转动惯量J_F。

若飞轮的质量为m，轮缘外径、内径与平均直径分别为D₁、D₂、D_m，则有$J_F\approx \frac{1}{8}m(D_1^2+D_2^2)=\frac{1}{4}m{D}_m^2$。

平面四杆机构

掌握曲柄存在的条件以及铰链四杆机构的演变过程

杆长条件：L(最短杆) + L(最长杆) ≤ 其余两杆长度之和。

满足杆长条件时，若最短杆上的两运动副为周转副，则机构有曲柄。若不满足杆长条件，则为双摇杆机构。

此时若机架或连杆为最短杆，则该机构为双曲柄机构，否则仅最短杆为曲柄。

传动角γ为锐角，若为钝角则换算成其补角。γ=0°时，曲柄处于死点。

传动角γ与压力角α互余，且γ最小时，曲柄与机架共线。

为了保证机构传力性能良好，应使γ_min≥40°~50°，且越大越好（α越小越好）。

从动杆的摆角为ψ。上述各角都要用度·分·秒表示。

行程速比系数K=$\frac{180°+\theta }{180°-\theta }$，曲柄极位夹角θ=180°·$\frac{K-1}{K+1}$。

正弦定理：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$；余弦定理：cos A = $\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$。

反 转 法（指将某根摆杆看做机架，再求其它杆长）半 角 法（指作出连杆两位置的旋转中心，然后用等腰三角形定连杆）

凸轮机构

基圆：以回转轴为圆心，理论轮廓线上最小回转半径为半径所作的圆

偏距圆：以回转轴为圆心，以偏心距为半径的圆，使用反转法时注意从动杆直线与该圆相切。

已知从动件的运动规律时，用反转法可作出从动件围成的包络线，从而反求出凸轮轮廓。

凸轮转角：也即从动杆直线的转角。转角为0°时，从动件与理论轮廓线和基圆的交点重合。

行程：从动件直线上，理论轮廓线和基圆之间所夹的线段长度。

压力角：从动件滚子与凸轮的公法线(F)与从动杆直线(v)所夹的锐角。

凸轮机构的优缺点及实用场合

凸轮机构从动件的常用运动规律

当凸轮转角δ从0°转到δ₀，行程为h时：（凸轮转速$\frac{\mathrm{d}\delta }{\mathrm{d}t}$=ω）

等速运动规律（低速轻载）：在δ-s图上，位移从(0,0)沿直线上升至(δ₀,h)。

等加速等减速运动规律（中速轻载）：前半程的速度沿直线上升至$\frac{2h\omega }{{\delta }_0}$，后半程的速度沿直线下降至0。

五次多项式运动规律（高速中载）：在0°≤δ≤δ₀时，位移s=C₀δ⁵+C₀δ⁴+C₀δ³首尾的速度、加速度均为0。

余弦运动规律（中低速重载）的位移为半个周期的偏置的余弦曲线。

正弦运动规律（中高速轻载）的速度在0°≤δ≤δ₀上为一个周期的偏置余弦曲线，位移为斜正弦曲线。

凸轮机构设计应注意的问题及参数选择

速度突变时，从动件在理论上会产生无穷大的加速度和惯性力，使凸轮受到极大的冲击，即刚性冲击。

加速度突变时，从动件加速度突变的量有限，引起的冲击较小，即柔性冲击。

齿轮传动与蜗杆传动

1．各种齿轮传动与蜗杆传动的优缺点及其适用场合

各种齿轮及蜗轮蜗杆各部分名称及几何尺寸计算

齿廓渐开线函数：θ=inv α=tan α-α，α为压力角，θ为相应的展角。

五大标准值：齿数z，模数m(毫米)，端面压力角α_n=20°，齿顶高系数$h_a^{\ast }$=1，顶隙系数c*=0.25。

齿根高h_f=m($h_a^{\ast }$+c*)，基圆直径d_b=mzcosα，齿轮分度圆直径d=mz，齿顶高h_a=m$h_a^{\ast }$。角度都要用度-分-秒表示。

齿距（周节，蜗杆为轴向齿距）p=πm，齿厚s=齿槽宽e=$\frac{1}{2}$πm，基圆齿距（基节）p_b=πmcosα。

标准中心距a=$\frac{1}{2}$(d₁+d₂)=$\frac{m}{2}$(z₁+z₂)。

齿轮传动的重合度ε_α=$\frac{B_1{B}_2}{p_b}$=$\frac{1}{2\pi }$[z₁(tan α_a1-tan α’)+z₂(tan α_a2-tan α’)]，α_a为齿顶圆压力角，ε_α最大不超过1.981。

由渐开线性质及几何关系可知，α_a=$\frac{r_b}{r_a}=\frac{d_b}{d_a}$。上式中，B₂为齿轮开始啮合点，B₁为齿轮脱开啮合点。

ε_α=1.3时，啮合区图样：N₂-B₁-双齿啮合区(0.3p_b)-单齿啮合区(0.7p_b)-双齿啮合区(0.3p_b)-B₂-N₁。

为了确保齿轮传动的连续，要求ε_α≥[ε_α]。在金属切削机床中，[ε_α]=1.3；在一般机械制造业中，[ε_α]=1.4。

验算齿顶是否变尖：若s_a=$\frac{d_a}{d}$s-d_a(inv α_a-inv α)=$\frac{d_a}{d}$s-d_a(tan α_a-α_b-inv α)<(0.25~0.4)m，则齿顶变尖。

标准齿轮不发生根切的最小齿数为z_min≥$\frac{2h_a^{\ast }}{{\sin }^2\alpha }$→17，基圆被并入齿根圆以内的最小齿数为z’_min=42。

有少于17齿的齿轮时，若α‘=α，则按小齿轮设计等变位齿轮传动（x₂=-x₁），否则设计不等变位齿轮传动。

斜齿传动中，法面参数为标准值（如模数、 tanα、tanβ），但将其变为端面参数，可转化为直齿传动计算。若螺旋角为β，则端面参数X=$\frac{X_n}{\cos \beta }$，例如分度圆直径d=$\frac{d_n}{\cos \beta }$=$\frac{mz}{\cos \beta }$；但d_b=m_tzcosα_t，而齿顶高、齿根高仍按法面参数计算。

斜齿轮的当量齿数z_v=z÷cos³β，端面重合度ε_α=$\frac{B_1{B}_2}{p_b}$=$\frac{1}{2\pi }$[z₁(tan α_at1-tan α_t’)+z₂(tan α_at2-tan α_t’)]，轴面重合度ε_β=$\frac{B\sin \beta }{\pi m_n}$（B为齿宽），总重合度ε_γ=ε_α+ε_β。

设标准斜齿圆柱齿轮的当量标准直齿齿轮不发生根切的最小齿数为z_vmin，则其不发生根切的最小齿数z_min≥z_vmincos³β。

避免齿轮加工时根切的最小变位系数为x_min=$h_a^{\ast }$-$\frac{z}{2}$sin²α=$h_a^{\ast }\cdot (1-\frac{z}{z_{\min }})$→1-$\frac{z}{17}$。

蜗杆直径d=mq，q为蜗杆直径系数；若蜗杆的升角（分度圆导程角）α=涡轮分度圆柱螺旋角β=arctan$\frac{m{z}_1}{d_1}$，则相对滑动速度为v_s=$\frac{n_1{d}_1}{2\cos \alpha }$。

中心距变动系数y=$\frac{a^{\prime }-a}{m}$，齿顶高降低系数Δy=x₁+x₂-y。

变位齿顶高h_a=($h_a^{\ast }$+x_i-Δy)m，变位齿根高h_f=($h_a^{\ast }$+c-x_i)m，变位齿距p=πm，但变位齿厚s=($\frac{\pi }{2}$+2x tanα)m，变位齿槽宽e=($\frac{\pi }{2}$-2x tanα)m。

各种齿轮正确啮合的条件

一对渐开线齿轮正确啮合的条件为m₁cosα₁=m₂cosα₂，法向齿距p_b1=πm₁cosα₁=_b2=πm₂cosα₂，即m₁=m₂，α₁=α₂。

若两轮的实际中心距a’≠标准中心距a，则啮合角α’满足a’cosα’=a·cosα，节圆直径d’满足d’cosα’=d·cosα，中心距a’=$\frac{1}{2}(d_1^{\prime }+d_2^{\prime })$。

齿轮传动与蜗杆传动的受力分析

以P₂=η₁₂P₁求功率（kW），以n₂=$\frac{n_1}{i_{12}}$求转速（r/min），以T=9549$\frac{P}{n}$求转矩。

在齿轮啮合处，圆周力F_t=$\frac{2T}{d_n}$=$\frac{2T\cos \beta }{m_{n}z}$，径向力F_r=F_t·$\frac{\tan {\alpha }_n}{\cos \beta }$=$\frac{2T\tan {\alpha }_n}{m_{n}z}$，轴向力F_a=F_ttanβ=$\frac{2T\sin \beta }{m_{n}z}$，法向力F_n=$\frac{F_t}{\cos {\alpha }_n\cos \beta }$。

蜗轮蜗杆传动中，设蜗杆为1，蜗轮为2，则F_t1=F_a2=$\frac{2T_1}{d_1}$，F_t2=F_a1=$\frac{2T_2}{d_2}$，F_r1=F_r2=F_t2tanα。

斜齿圆柱齿轮、直齿圆锥齿轮、蜗轮蜗杆轴向力或螺旋线方向的判断

将轴置以横，前撇者左旋（-///-），前捺者右旋（-\\\-）。蜗轮蜗杆与内啮合传动旋向相同，外啮合旋向相反。

齿轮传动与蜗杆传动的失效形式

蜗杆传动比及传动效率

蜗杆传动比i₁₂=蜗轮齿数z₂÷蜗杆头数z₁。

升角为α的蜗杆的啮合效率为η₁=$\frac{\tan \alpha }{\tan (\alpha +{\phi }_v)}$，考虑轴承效率η₂和搅油效率η₃时，其总传动效率为η=η₁η₂η₃≈0.96η₁。

轮系传动

先划分定轴轮系和周转轮系
对定轴轮系有i_ab=$\frac{n_a}{n_b}$=±$\frac{z_b}{z_a}$，内啮合为正，外啮合为负
对多轴定轴轮系有i_ab=$\frac{n_a}{n_b}$=±$\frac{\Pi z_{从动齿轮}}{\Pi z_{主动齿轮}}$，首尾两轮轴线平行时，若它们转向相同，则传动比为正，相反则为负
对周转轮系，假设行星架为H，则有$i_{ab}^H=\frac{n_a-n_H}{n_b-n_H}=\pm \frac{z_b}{z_a}$，内啮合为正，外啮合为负

齿轮疲劳强度验算

为了防止齿面出现点蚀，需计算齿面接触疲劳强度：σ_H=Z_EZ_H$\sqrt{\begin{array}{c}\underline{p_{ca}}\\ {\rho }_{\Sigma }\end{array}}$=Z_EZ_H$\sqrt{\frac{K{F}_t}{b{d}_1}\cdot \frac{i+1}{i}}$≤[σ_H]。

弹性影响系数Z_E取决于配对齿轮的材料.

节点区域系数Z_H=$\sqrt{\frac{2}{\sin \alpha \cos \alpha }}$，在标准直齿圆柱齿轮传动中，Z_H=2.5。

计算压力p_ca=$\frac{K{F}_t}{b\cos \alpha }$，接触处的综合曲率半径ρ_Σ=$\frac{1}{2}$d₁sinα·$\frac{i}{i\pm 1}$。

轮齿受载时，齿根处的弯曲应力最大，因此齿根最容易发生折断。

齿根弯曲疲劳强度计算：σ_F=$\frac{K{F}_t}{bm}$·Y_FaY_sa≤[σ_F]。

K为载荷系数，F_t为切向力，b为齿宽，m为模数，Y_Fa为齿形系数，Y_sa为应力校正系数。

齿宽系数Φ_d=$\frac{b_2}{d_1}$。小齿轮齿宽一般比大齿轮齿宽多5mm。

机械零件的失效形式及设计准则

机械零件的主要失效形式：静强度失效、疲劳强度失效、摩擦学失效、打滑、刚度失效、过热、不稳定失效等

机械零件的设计准则：静强度准则、疲劳强度准则、摩擦学设计准则、刚度准则、温度准则、可靠性准则

挠性传动（带、链）

带传动的工作原理、运动分析及应力分析

安装带传动时，传动带以预紧力F₀紧套在两个带轮上，其紧边拉力为F₁，松边拉力为F₂，有效拉力为F_e=$\frac{P}{v}$（由n根带分担则除n），总摩擦力为F_f。

在传送带上有F_e=F_f=F₁-F₂，F₁+F₂=2F₀。传送带的欧拉公式为F₁=F₂e^fα，f为带和带轮间的摩擦系数，α为带在带轮上的包角。

带传动工作时，带中的应力分为拉应力、弯曲应力、离心应力，带的总应力为σ≈σ_L+σ_b+σ_c。带中可能产生的瞬时最大应力发生在带的紧边开始绕上小带轮处，此时σ_max≈σ₁+σ_b1+σ_c。

拉应力σ_L分为紧边拉应力σ₁=$\frac{F_1}{A}$和松边拉应力σ₂=$\frac{F_2}{A}$，A为带的横截面面积，V带横截面面积按梯形计算。

弯曲应力σ_b=E·$\frac{h}{D}$，分为小带轮弯曲应力σ_b1和大带轮弯曲应力σ_b2。E为带的弹性模量，h为带的高度，D为带轮的计算直径。对于V带轮，D为其基准直径（轮槽基准宽度处带轮的直径）。

离心应力σ_c=$\frac{q{v}^2}{A}$，作用在传送带的全长上。q为传动带的单位长度质量，v为带的线速度。

链传动的运动特性、滚子链传动参数的选择

滚子链是标准件，其主要参数是链的节距p，即链条在拉直时相邻两滚子中心线之间的距离。

螺纹与螺旋传动

螺纹的形成原理及其主要参数

普通螺纹的牙型角β=30°，梯形螺纹的牙型角β=15°。

螺纹大径为d，中径为d₂，小径为d₁，导程s=线数n×螺距p，螺纹升角α=arctan$\frac{s}{\pi d_2}$。

螺旋副的受力分析、效率和自锁了解
螺纹联接的强度计算
掌握键联接的类型、结构和特点与应用
掌握键联接的类型和尺寸选择方法以及平键的强度计算方法

螺栓的静强度设计

松螺栓连接：σ=$\frac{F}{A_1}$=$\frac{4F}{\pi d_1^2}$≤[σ]，d₁为螺纹小径。

预紧力F’≥$\frac{K_{f}F}{mfz}$，K_f为防滑可靠性系数（通常取1.1~1.3），F为螺栓组所受的总载荷，m为接合面数，f为接合面摩擦系数，z为螺栓数。

受横向载荷的紧螺栓连接：
每个螺栓的总应力σ_ca=1.3σ=1.3·$\frac{4F^{\prime }}{\pi d_1^2}$≤[σ]。[σ]皆为螺栓许用拉伸应力。

受轴向载荷的紧螺栓连接：
设螺栓刚度为C₁，被连接件刚度为C₂，相对刚度为$\frac{C_1}{C_1+C_2}$（无垫片时取0.3），F为工作载荷，F‘为预紧力，’F"为剩余预紧力，

则每个螺栓所受的总拉力为F₀=F"+F，而被连接件上有F₀=F’+$\frac{C_1}{C_1+C_2}$F，总应力σ_ca=1.3·$\frac{4F_0}{\pi d_1^2}$≤[σ]。

在螺栓受力-变形图上，前一段为代表螺栓变形与受力的上升直线F₁(δ)=C₁δ，后一段为代表被连接件变形与受力下降线段F₂(δ)=C₂(δ₁+δ₂-δ)，两线交点为(δ₁,F’)。下降线段上任一点的纵坐标为(δ₁+Δδ,F’’)，将其竖直向上延伸，与上升直线的交于(δ₁+Δδ,F₀)。(δ₁,F’)与(δ₁+Δδ,F₀)的纵坐标之差即为$\frac{C_1}{C_1+C_2}$F，(δ₁+Δδ,F₀)与(δ₁+Δδ,F’’)的纵坐标之差即为F。

若螺栓有时受拉，有时受剪，则其预紧力为F’=max(F’_剪,F’_拉)。

普通螺栓组受转矩作用时，各螺栓所需的预紧力为F’≥$\frac{K_{A}T}{f(r_1+r_2+\dots +r_z)}$。

受剪铰制孔螺栓组受转矩作用时，联立T=∑F_ir_i和$\frac{F_i}{r_i}=\frac{F_{\max }}{r_{\max }}$可求得受力最大的螺栓所受的工作剪力为F_max=$\frac{T{r}_{\max }}{r_1^2+r_2^2+\dots +r_z^2}$。

螺栓组受翻转力矩作用时，联立M=∑F_iL_i和$\frac{F_i}{L_i}=\frac{F_{\max }}{L_{\max }}$可求得受力最大的螺栓所受的工作拉力为F_max=$\frac{M{L}_{\max }}{L_1^2+L_2^2+\dots +L_z^2}$。
此时的力臂为受剪时的力臂的投影。

键

掌握键连接的类型、结构、特点、应用、尺寸选择方法

平键的强度计算方法

平键连接的主要失效形式是工作面（h-L面）被压溃。当平键连接用于传递转矩时，通常只需按工作面上的挤压应力进行强度校核计算。

键工作面上载荷均匀分布，T为传递的转矩，k为键与轮毂键槽接触的高度（≈0.5h），b为键的宽度，h为键的高度，L为键的长度，l为键的工作长度，d为轴的直径，[σ_p]为键·轴·轮毂三者中许用挤压应力最小者，则挤压应力σ_p=$\frac{2T}{kld}$≈$\frac{4T}{hld}$≤[σ_p]。

普通平键按结构可分为三种：A型为圆头平键，l=L-b；B型为方头（平头）平键，l=L；C型为单圆头平键，l=L-$\frac{b}{2}$。

导向平键连接和滑键连接常用于动连接，其主要失效形式是工作面的过度磨损，因此应限制其工作面上的压强。按工作面上的压力进行条件性强度校核计算，应满足p=$\frac{2T}{kld}$≈$\frac{4T}{hld}$≤[p]。

轴

掌握轴的类型及其应力性质

平均应力σ_m=$\frac{{\sigma }_{\max }+{\sigma }_{\min }}{2}$，应力幅σ_a=$\frac{{\sigma }_{\max }-{\sigma }_{\min }}{2}$，循环特性r=$\frac{{\sigma }_{\min }}{{\sigma }_{\max }}$，对称循环疲劳极限为σ_-1（r=-1），脉动循环疲劳极限为σ_-0（r=-0），屈服极限为σ_s，强度极限为σ_b。

轴的强度计算

弯扭组合强度计算：σ_ca=$\frac{M_{ca}}{W}$=$\frac{M_{+}^2(\alpha T{)}^2}{W}$≤[σ_-1]，扭转切应力为0.3时，α=0.3；扭转切应力为脉动循环应力或未知规律时，α=0.6；扭转切应力为对称循环应力时，α=1。

疲劳极限综合影响系数K_σ=${\frac{1}{\beta }}_q$($\frac{k_{\sigma }}{{\epsilon }_{\sigma }}$+$\frac{1}{{\beta }_{\sigma }}$-1)，β_q为强化系数，k_σ为零件的有效应力集中系数，ε_σ为零件尺寸系数，β_σ为零件的表面质量系数（默认为1）。

材料疲劳常数ψ_σ=$\frac{2{\sigma }_{-1}}{{\sigma }_0}$-1。实际零件中，σ_-1e=$\frac{{\sigma }_{-1}}{K_{\sigma }}$，ψ’_σ=$\frac{{\psi }_{\sigma }}{K_{\sigma }}$。

以下皆假设应力变化规律r=C（常数）。

零件的极限应力线图中，纵轴σ_a上有点A，横轴σ_m上有点C。折线AG满足ψ_σeσ_m+σ_a=σ_-1e，即ψ_σσ_m+K_σσ_a=σ_-1；折线GC满足σ_m+σ_a=σ_s，折线AGC即为零件的极限应力线，点D($\frac{{\sigma }_0}{2}$,$\frac{{\sigma }_0}{2K_{\sigma }}$)在直线AG上。△OAG为疲劳安全区，△OGC为塑性安全区。

由零件的工作应力σ_max和σ_min可求出其工作应力点M(σ_m,σ_a)。若M落在疲劳安全区内，仅有正应力时，安全系数S_ca=S_σ=$\frac{{\sigma }_{-1}}{K_{\sigma }{\sigma }_a+{\psi }_{\sigma }{\sigma }_m}$≥S；仅有扭转切应力时，S_ca=S_τ=$\frac{{\tau }_{-1}}{K_{\tau }{\tau }_a+{\psi }_{\tau }{\tau }_m}$≥S；两者都有时，S_ca=$\frac{S_{\sigma }{S}_{\tau }}{\sqrt{S_{\sigma }^2+S_{\tau }^2}}$≥S。若M落在塑性安全区内，则安全系数S_ca=$\frac{{\sigma }_s}{{\sigma }_{\max }}$≥S。

机械零件受规律性不稳定变应力时的疲劳强度计算：根据疲劳损伤累积假说，用线性疲劳累积计算方法可知，若循环基数为N₀，特征值为r的极限应力为σ_r，疲劳曲线方程指数为m，在第i次工作时以应力σ_i循环了n_i次，则有∑n_iσ_i^m≤N₀σ_r^m。

掌握轴的结构设计

滑动轴承

1．了解滑动轴承的结构形式
2．了解滑动轴承润滑剂的选择
液体动压滑动轴承中，轴承直径间隙Δ=轴承孔直径D-公称直径d，半径间隙δ=轴承孔直半径R-轴颈半径r，相对间隙Φ=$\frac{\Delta }{d}$=$\frac{\delta }{r}$。

偏心距为e时，偏心率（相对偏心距）ε=$\frac{e}{\delta }$，最小油膜厚度h_min=δ-e=δ(1-ε)=Φr(1-ε)。

形成流体动力润滑的三条件一典例：
（1）两摩擦表面具有一定的相对滑动速度
（2）充分供应具有适当黏度的润滑油
（3）相对运动的两表面形成收敛的楔形间隙，使润滑油从大口流入、小口流出。
典：上横左，下捺静（指课本上的例图中，上面的水平板向左移动，下面的右斜面静止）；动静面对换时，速度方向也改变；两板水平翻转后速度改变，垂直翻转后速度不变。

滚动轴承

滚动轴承的型号及其特性，并正确选择轴承

0：双列角接触球轴承
1：调心球轴承
2：调心滚子轴承
3：圆锥滚子轴承
4：双列深沟球轴承
5：推力球轴承
6：深沟球轴承
7：角接触球轴承
8：推力圆柱滚子轴承
N：圆柱滚子轴承
NN：双列圆柱滚子轴承
QJ：四点接触球轴承

根据寿命计算公式确定滚动轴承的寿命或验算

首先判断轴承是正装/面对面放置（S_I→[-…←F_a…-]←S_II）还是反装/背靠背放置（S_I←]-…F_a→…-[→S_II）。

设两轴承处所受的径向力为F_r，两轴承处所受的轴向力为F_a。

先将外力等效为轴上外力+弯矩，然后分别算出两轴承处的水平径向力F_H和竖直径向力F_V，最后分别求出径向合力F_r。

派生轴向力S_i可能为eF_ri或$\frac{F_{ri}}{2Y}$，因题而异。

当S_Ia+S_II时，轴承I被压紧，轴承II放松，则F_aI=F_a+S_II，F_aII=S_II。

当S_I>F_a+S_II时，轴承I放松，轴承II被压紧，则F_aI=S_I，F_aII=S_I-F_a。

默认当$\frac{F_{ai}}{F_{ri}}$≤e时，当量动载荷P_i=f_pF_ri；当$\frac{F_{ai}}{F_{ri}}$>e时，当量动载荷P_i=f_p(XF_ri+YF_ai)。用较大的当量动载荷验算寿命。载荷平稳时f_p=1。

轴承的额定转速寿命（基本额定寿命）L₁₀=$(\frac{C}{P}{)}^{\epsilon }$（转），球轴承中ε=3，滚子轴承中ε=$\frac{10}{3}$。

轴承的额定时间寿命L_h=α₁L₁₀=$\frac{10^6}{60n}(\frac{C}{P}{)}^{\epsilon }$（小时），α₁为寿命修正系数。

工作温度小于等于120°时，f_t=1；考虑温升时，引入温度系数f_t<1，将上面的C换成C_t=f_tC，则L₁₀=$(\frac{f_{t}C}{P}{)}^{\epsilon }$，L_h=$\frac{10^6}{60n}(\frac{f_{t}C}{P}{)}^{\epsilon }$。

联轴器

了解常用联轴器、离合器的特点、选用离合器制动器

在凸缘联轴器中，用螺栓嵌入长度较短的一部分作为挤压面积，螺栓和联轴器中许用挤压应力较小者计算。

若万向联轴器在极端位置时，两轴对远铰接点的距离分别为r₁和r₂，则铰接点的速度v=ω₁r₁=ω₂r₂。一般地，两轴夹角为α时，ω₁cosα ≤ ω₂。

若单圆盘摩擦离合器的接触面许用压力为[p]，摩擦系数为f，圆盘大径为D₁，小径为D₂，则其最大压紧力F满足$\frac{4F}{\pi (D_1^2-D_2^2)}\le [p]$，平均直径D_m=$\frac{1}{2}$(D₁+D₂)，最大转矩T=$\frac{1}{2}$FD_m。