数字信号处理（1）- 离散时间信号与系统

目录

1.1 离散时间信号——序列

1.1.1 离散时间信号的由来

1.通过采样获得离散时间信号

 1.1.2 离散时间信号的表示方法

1.1.3 离散时间信号的基本运算

1.序列的和

2.序列的积

3.序列的移位

4.序列的反褶

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5.累加和

6.差分运算

7.序列的时间尺度（比例）变换

 8.序列的能量

 9.序列的平均功率

 1.1.4 几种常见的典型序列

1.1.5 序列的周期性 

1.序列周期的定义

 2.序列周期求解方法

 1.2 离散时间系统

1.2.1 线性系统的线性性质

1.2.2  移不变系统的移不变性质（时不变）

 1.2.3 LSI系统的时域求解——线性卷积方法

1.线性卷积的基本概念

 2.线性卷积的深入理解

3.线性卷积的计算方法与步骤

 4.线性卷积的运算规则

 5.序列的相关性

 1.2.4 离散时间系统因果性及稳定性

1. 一般系统的因果性定义及判断方法

 2. LSI系统的因果性条件 

 3. 一般系统的稳定性定义及判断方法 

4. LSI系统的稳定性条件 

1.3  常系数线性差分方程

1. 表达形式

 2. 求解方法

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1.1 离散时间信号——序列

1.1.1 离散时间信号的由来

1.通过采样获得离散时间信号

• 为什么要对连续时间信号进行采样，得到离散时间信号？
• 面对不同的连续时间信号，如何选择采样频率？

离散时间信号（又称序列），是对连续时间信号以时间T等间隔采样得到的，T称为采样周期，采样频率  

答案：

• 用计算机处理采样数据。
• 采样频率与信号变化快慢有关。采样频率 带限信号的最高频率

采样频率低，细节信息少，失

采样频率选择合适可以保存原信号的变化规律

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 1.1.2 离散时间信号的表示方法

• 数列
• 函数
• 图形
• 单位抽样序列

 

 

： 每个点位置的组合，而不是真的加法，值+位置。

例子：

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1.1.3 离散时间信号的基本运算

1.序列的和

同序列n的序列值逐项对应相加而构成新序列。（注意抽样间隔相等）

2.序列的积

同序列n的序列值逐项对应相乘而构成新序列。（同样隐含抽样间隔）

3.序列的移位

可以有混响的效果

4.序列的反褶

 

 设有序列x（n），则x（-n）是以n=0为纵轴，将x（n）反褶后的序列。

x（0）的值不变。

 反褶只针对n不针对移位量

5.累加和

累加和系统的差分方程 

6.差分运算

可用来找峰值 

7.序列的时间尺度（比例）变换

 8.序列的能量

 9.序列的平均功率

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 1.1.4 几种常见的典型序列

• 单位抽样序列
• 单位阶跃序列
• 矩形序列
• 实指数序列
• 正弦序列
• 复指数序列

 

 

 

 思考的含义？

是相对频率

原连续信号一个周期采样了十个点

 

 

 实部收敛，与周期序列相乘，必收敛

MATLAB绘制图像，不要直接绘制复数，应该分成实部虚部，求模或者幅角。

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1.1.5 序列的周期性 

1.序列周期的定义

 

 

 2.序列周期求解方法

 注意满足时域抽样定理

例题： 

 

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 1.2 离散时间系统

所谓系统，是将序列x(n)变换成输出序列y(n)的一种运算，以表示这种运算。 

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1.2.1 线性系统的线性性质

线性系统左右两式图示：

左右两式乘积与加和的先后关系是条件。

线性系统 必满足零输入产生零输出，但反过来，错误。

应用示例： 

 

 图示法证明会更直观。

 

三点中值滤波 可以滤除脉冲型的噪声（毛刺）。

1221，不能滤掉，因为是梯形，不是脉冲。

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1.2.2  移不变系统的移不变性质（时不变）

 

 

 一般n做了手脚，都不是

 求平均，算术平均，滤除高频噪声。

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 1.2.3 LSI系统的时域求解——线性卷积方法

1.线性卷积的基本概念

 

 

 2.线性卷积的深入理解

所有时刻效果的总和，效果会不断持续保留。效果越来越小，因果系统。

3.线性卷积的计算方法与步骤

 

移位对应项相乘 

不进位乘法 

 常用公式

 4.线性卷积的运算规则

 

 

 

形象：小火车 

 

 5.序列的相关性

 

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 1.2.4 离散时间系统因果性及稳定性

1. 一般系统的因果性定义及判断方法

 2. LSI系统的因果性条件 

 3. 一般系统的稳定性定义及判断方法 

考虑即可。

相当于非等间隔的抽取系统，怎么抽都在x(n)中 。

三项求和平均。

考虑即可。 

4. LSI系统的稳定性条件 

 

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1.3  常系数线性差分方程

 差分方程是用以描述系统。

1. 表达形式

 

 2. 求解方法

 

 边界条件matters.

 

减法可认为是加补码。

n-1相当于需要一个存储器，存储上一个时间的结果。 （延迟单元）

硬件开销。