Dijkstra算法(最短路径)
对于网图来说，最短路径，是指起始顶点到末尾顶点之间经过的边上权值之和最小的路径.
带权路径长度-----当图是带权图时，一条路径上所有边的权值之和，称为该路径的带权路径长度.
思路:Dijkstra算法，是指定一个源点，Dijkstra算法是求以固定源点到某一个点的路径长度，也就是计算从源点到某一个顶点的最小路径，每次找路径末尾顶点的邻接点中权值最小的，(不像生成树，找整个生成树距离其他顶点权值最小的，Dijkstra是找末尾顶点距离哪个不在路径中顶点的权值最小) 从末尾顶点找到的不在路径中的顶点的最小权值的边，将边连接的顶点P加入路径集合，之后查看加入新的顶点之后源点到非路径中的顶点权值是否会减小，想计算到m顶点的权值，则让从源点经过p的权值， 再加上p到m的权值，就是源点到m的权值，用源点->p->m的权值和dist[m](表示还没加入顶点时候到m的权值)比较，如果这个权值小于dist[]数组中的，那就用这个权值更新dist[m], 并更改path[]数组，让path[m]=p;表示是经过p点到达m点.
dist[i]数组存放的是源点到各个顶点的权值，所以数组整体表示的是到每一个顶点的权值，因为Dijkstra算法思想就是从某一个源点出发，求到各个顶点的最小权值
dijkstra是有向图.如：
现在要新加顶点3， 3->5的权值是 遍历dist[3]+arc[3][i] 和dist[i]进行比较，意思是现在新加入一个顶点3,计算源经过顶点3到其他顶点的权值，和未加入顶点3时，源点到其他顶点的权值进行比较.
一个S{}集合,是路径顶点集合,当有新顶点加入路径集合，则更新S集合
一个U{}集合，当一个顶点加入生成树后，就将这个顶点从U{{}集合中删除
一个dist[]数组，存放的是到各个顶点的最小权值，必须从固定源点开始,
path[]数组，用源点v初始化path数组 ，表示一开始都是从源点v到达各个顶点的
Dijkstra算法思路：
1，定义一个S集合用于存放路径上的顶点， 定义一个U集合用于存放非路径中的顶点.
定义一个dist[]数组用于存放源点到各个顶点的权值。
path[]用于存储是哪个顶点到哪个顶点，如path[3]=0,表示到达顶点3的最短边是通过顶点0到顶点3.
现在以顶点v=0为源点.( 将顶点v加入S(路径顶点数组)数组，并从U集合中删除v顶点)；
1.用源点v初始化dist[]数组 ， 和path[]数组，(将v顶点到所有顶点的权值初始化dist[]数组，当顶点v到顶点 i有边的时候，那么就将path[i] = v;表示v->i有边).
2.在dist[]数组中找到权值最小的一条边，此时到顶点1的权值最小为4，将顶点1加入到S集合中,*********,此时加入顶点1后到每一个顶点的权值与没加入顶点时候到所有顶点权值的大小， 此时顶点1加入，就遍历1到各个顶点的距离和为加入1时候到各个顶点的距离大小，发现未加入顶点1，到顶点2的权值是6，加入顶点1后，到顶点2的权值是0->1>2=5, 所以5<6,需要更新dist[]数组。并且更新path[]数组，path[2]=1;表示现在顶点1到顶点2的全累加和更小。上面步骤循环操作. dist[]存放的是源点到各个顶点的最小权值，现在发现到顶点2的边权值最小，那么就去看比较之前到顶点2的权值和现在经过顶点1到顶点2的权值的大小.
dist[]数组方法: 现在将顶点1加入S，开始判断更小dist[]数组，去比较dist[2]和dist[1]+arc[i][j]因为arc[1][2]的权值为1，加上源点到1的权值，就是整个树到顶点2的权值和dist[]生成树到顶点2的权值作比较.
Dijskal算法得到的结果:
dist[]数组中存放这着到每个顶点的路径长度
path[]数组存放在从哪个顶点到哪个顶点，也就是路径.
代码实现:
Dijkstra算法首先自己要建立一个带权图
void Dijkstra(MGraph G,int startV){
//初始化集合
for(int i=0; idist[min]+G.arc[min][i])){
dist[i] = dist[min] + G.arc[min][i]; //相加的权值替换原来的值
path[i] = min;
}
}
//打印最短路径信息 利用path[]数组的性质
int j = min;
while(path[j]!=v){
vec.push_back(j);
j = path[j];
}
vec.push_back(j);
cout< 查找dist[]数组中权值最小的索引(查找的是未加入S集合的元素)
const int INT_MAX = 66666;
int FindMinDist(int dist[],int s[],int vexnum)
{
int loc;
int min=INT_MAX;
for(int i=0;i打印最短路径信息:
输出描述
依次输出从编号为0的顶点开始的从小到大的所有最短路径，每条路径及其长度占一行。
输入样例
5 7
A B C D E
0 1 6
0 2 2
0 3 1
1 2 4
1 3 3
2 4 6
3 4 7
输出样例AD 1
AC 2
AB 4
ADE 8