高数 | 【数列】递推型数列 与 极限

 

        递推型数列，一般可以表示为x(n+1)=f(x(n))，这一类题目的基本思想都是

        “先证明数列的极限存在，然后再求出极限值”，

        求极限值比较简单，设极限求等式就行了，难点在于证明极限存在。

        通常采用的方法是单调有界定理，即“单调有界必收敛”

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一、通法

 

        1、第二问解极限时，一般为超越方程，使用肉眼观察法。再根据题目条件就可大概推断是证明单减还是单增。

        2、一般来说，先证明有界性，如果做题做多了，就会发现，证明单调性有的时候可以用到有界性。

        3、证明有界性 —— 通法：数学归纳法 三部曲：

                ①验证初值

                ②假设xn    

                ③证明xn+1 即不等式证明问题

【例一】

         ，证明数列