games101，作业1

正交变换

左边是缩放变换，右边是平移变换
对图形进行正交变换需要：

• 先平移
• 再缩放
  但是做矩阵乘法时，先相乘的矩阵放在右边，后相乘的矩阵放在左边。
  
  

视口平移（Translate）

M_ortho_trans <<  1, 0, 0, -(r + l) / 2,  
    	          0, 1, 0, -(t + b) / 2,
    	          0, 0, 1, -(zNear + zFar) / 2,
    	          0, 0, 0, 1;

视口缩放 (Scale)

	M_ortho_scale << 2/(r - l),   0,              0,                  0,
		              0,          2/(t - b),      0,                  0,
		              0,          0,              2/(zNear - zFar),   0,
		              0,          0,              0,                  1;

透视变换

将如上空间转换为如下红色矩形区域。

透视变化

M_persp2ortho <<  zNear, 0, 0, 0,         
		          0, zNear, 0, 0,
		          0, 0, zNear + zFar, -zNear * zFar,
		          0, 0, 1, 0;

变换为标准正方体

先进行透视变化（M_ortho_scale * M_ortho_trans），再进行正交投影变换（M_persp2ortho）。

projection = M_ortho_scale * M_ortho_trans * M_persp2ortho;

代码表示

Eigen::Matrix4f get_projection_matrix(float eye_fov, float aspect_ratio,float zNear, float zFar){
    // Students will implement this function
    Eigen::Matrix4f projection = Eigen::Matrix4f::Identity();
    Eigen::Matrix4f M_persp2ortho(4, 4);
	Eigen::Matrix4f M_ortho_scale(4, 4);
	Eigen::Matrix4f M_ortho_trans(4, 4);

    float angle = eye_fov * MY_PI / 180.0; // half angle

    auto t = -zNear * tan(angle / 2);
	auto r = t * aspect_ratio;
	auto l = -r;
	auto b = -t;

	M_persp2ortho <<  zNear, 0, 0, 0,         // 透视变化
		                0, zNear, 0, 0,
		                0, 0, zNear + zFar, -zNear * zFar,
		                0, 0, 1, 0;
    M_ortho_trans <<  1, 0, 0, -(r + l) / 2,  //正交视口平移
    	                0, 1, 0, -(t + b) / 2,
    	                0, 0, 1, -(zNear + zFar) / 2,
    	                0, 0, 0, 1;
	M_ortho_scale << 2/(r - l),   0,              0,                  0,//正交视口缩放
		                0,          2/(t - b),      0,                  0,
		                0,          0,              2/(zNear - zFar),   0,
		                0,          0,              0,                  1;

	
    return M_ortho_scale * M_ortho_trans * M_persp2ortho * projection;
}

拓展

在计算机图形学（OpenGL版）第二版【清华大学出版社】这本书书中讲了另一种透视变换。
先将下图

变换为

使用 平移(T1) - > 平移后的透视变换(T2)（与不平移时不同）
此处，透视投影使用了伪深度值（即z值并非原先的z值，而是统一除以（1-z/d），这并不改变物体的先后顺序，不影响深度测试）

-> z轴标准化（T3）

-> x,y轴标准化（T4,T5）

T = T5T4T3T2T1
T =

也可以表示为

代码表示

其中对Eigen::Matrix4f赋值（x,y）,x为矩阵纵轴，y为矩阵横轴

Eigen::Matrix4f get_projection_matrix(float eye_fov, float aspect_ratio,float zNear, float zFar){
    // Students will implement this function

    Eigen::Matrix4f projection_matrix;
    projection_matrix.setIdentity();
    float angle = eye_fov * EIGEN_PI / 360;//视角除以2==俯仰角
    float top = zNear * tan(angle);
    float bottom = -top;
    float right = top * aspect_ratio;//aspect_ratio为纵轴除以横轴
    float left = -right;
    //projection_matrix(纵轴，横轴)
    projection_matrix(0, 0) = 2 / (right - left);//x方向长度标准化
    projection_matrix(1, 1) = 2 / (top - bottom);//y方向长度标准化
    projection_matrix(2, 2) = (zNear + zFar) / zFar / (zNear - zFar);//z轴复合变化
    projection_matrix(2, 0) = (right + left) / zNear / (right - left);//正方形x轴中心标准化
    projection_matrix(2, 1) = (top + bottom) / zFar / (top - bottom);//正方形y轴中心标准化
    projection_matrix(2, 3) = -1 / zNear;//透视变化
    projection_matrix(3, 2) = 2 * zFar / (zNear - zFar);
    projection_matrix(3, 3) = 0;
    return projection_matrix;
}

补充

拓展方法与games101与方法运行结果相同。

在测试代码时发现，若不能正确的写出透视变化矩阵，运行时会报错。也不知为什么！！！

框架代码说明

rasterizer.hpp rasterizer.cpp是光栅化代码：有VAO，VBO功能，直线绘制功能（保存在vector中）。
Triangle是三角形类，有顶点，顶点颜色，顶点法线，顶点法线贴图。
main函数提供命令行输入，

• 非命令行输入运行窗口，可以提供a，d旋转z轴。
• 命令行输入应该可以保存一张图片（我没有成功，根本没有保存图片，不知道什么原因！！！）。保存图片使用了cv::imwrite(filename, image);，改了filename的地址为绝对地址也没有成功。。。。