代码随想录Day55|392.判断子序列、115.不同的子序列

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  • 392.判断子序列
  • 115.不同的子序列

392.判断子序列

文章讲解:代码随想录 (programmercarl.com)

题目链接:392. 判断子序列 - 力扣(LeetCode)

题目:

给定字符串 s 和 t ,判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些(也可以不删除)字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。(例如,"ace"是"abcde"的一个子序列,而"aec"不是)。

分析:

  1. 确定dp数组(dp table)以及下标的含义

    dp[i] [j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s,和以下标j-1为结尾的字符串t,相同子序列的长度为dp[i] [j]

    注意这里是判断s是否为t的子序列。即t的长度是大于等于s的。

  2. 确定递推公式

    • if (s[i - 1] == t[j - 1])
      • t中找到了一个字符在s中也出现了
    • if (s[i - 1] != t[j - 1])
      • 相当于t要删除元素,继续匹配

    if (s[i - 1] == t[j - 1]),那么dp[i] [j] = dp[i - 1] [j - 1] + 1;,因为找到了一个相同的字符,相同子序列长度自然要在dp[i-1] [j-1]的基础上加1

    if (s[i - 1] != t[j - 1]),此时相当于t要删除元素,t如果把当前元素t[j - 1]删除,那么dp[i] [j] 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了,即:dp[i] [j] = dp[i] [j - 1];

  3. dp数组如何初始化

    从递推公式可以看出dp[i] [j]都是依赖于dp[i - 1] [j - 1] 和 dp[i] [j - 1],所以dp[0] [0]和dp[i] [0]是一定要初始化的。

    代码随想录Day55|392.判断子序列、115.不同的子序列_第1张图片

  4. 确定遍历顺序

    同理从递推公式可以看出dp[i] [j]都是依赖于dp[i - 1] [j - 1] 和 dp[i] [j - 1],那么遍历顺序也应该是从上到下,从左到右

    代码随想录Day55|392.判断子序列、115.不同的子序列_第2张图片

  5. 举例推导dp数组

    代码随想录Day55|392.判断子序列、115.不同的子序列_第3张图片

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        if (dp[s.size()][t.size()] == s.size()) return true;
        return false;
    }
};

115.不同的子序列

文章讲解:代码随想录 (programmercarl.com)

题目链接:115. 不同的子序列 - 力扣(LeetCode)

题目:

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ,计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指,通过删除一些(也可以不删除)字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。(例如,“ACE” 是 “ABCDE” 的一个子序列,而 “AEC” 不是)

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

分析:

  1. 确定dp数组(dp table)以及下标的含义

    dp[i][j]:以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。

  2. 确定递推公式

    • s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
    • s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等

    当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时,dp[i] [j]可以有两部分组成。

    一部分是用s[i - 1]来匹配,那么个数为dp[i - 1] [j - 1]。

    一部分是不用s[i - 1]来匹配,个数为dp[i - 1] [j]。

    所以当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时,dp[i] [j] = dp[i - 1] [j - 1] + dp[i - 1] [j];

    当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时,dp[i] [j]只有一部分组成,不用s[i - 1]来匹配,即:dp[i - 1] [j]

    所以递推公式为:dp[i] [j] = dp[i - 1] [j];

  3. dp数组如何初始化

  4. 确定遍历顺序

    遍历的时候一定是从上到下,从左到右

  5. 举例推导dp数组

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        vector<vector<uint64_t>> dp(s.size() + 1, vector<uint64_t>(t.size() + 1));
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j < t.size(); j++) dp[0][j] = 0;
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[s.size()][t.size()];
    }
};

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