机器学习-数学基础

机器学习-数学基础

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一 函数

• ​ 函数的定义:

​ ​ 量与量之间的关系.

• ​ 函数的分类:

​ ​ 分段函数

​ ​ 反函数

​ ​ 显函数与隐函数

• ​ 函数的特性:

​ ​ 奇偶性:偶函数关于y轴对称,奇函数关于原点对称.

​ ​ 周期性:f(x+T)=f(x)

​ ​ 单调性

二 极限

• ​ 数列:按照一定次数排列的一列数:u1,u2,…,un…,其中un叫做通项.

• ​ 无穷小与无穷大

• ​ 连续性
  

• ​ 函数的间断点
  函数f(x)在点x=x0处不连续,则称其为函数的间断点.

​ ​ ​ 以下三种情况为间断点:
​ ​ ​ ​ 1.函数f(x)在点x0处没有定义.

​ ​ ​ ​ 2.极限x->x0时不存在.

​ ​ ​ ​ 3.满足前两点,但是极限x->x0不等于f(x).

三 导数

• ​ 瞬时速度
  

四 梯度

• ​ 偏导数

​ ​ 定义:

• ​ 方向导数

• ​ 梯度

五 微积分

​ 微积分诞生于17世纪,主要帮助人们解决各种速度,面积等实际问题.

• ​ 定积分

​ ​ 定积分的性质:

• ​ 第一中值定理

  

• ​ 牛顿-莱布尼茨公式

  

• ​ 微积分基本公式:

• ​ 泰勒公式