换钱的方法数－Java：时间复杂度为O(N*aim)的动态规划方法再结合空间压缩的技巧

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/**
 * 换钱的方法数
 *
 * 【题目】
 * 给定数组arr，arr中所有的值都为正数且不重复。每个值代表一种面值的货币，每种面值的货币可以使用任意张，再给定一个整数aim
 * 代表要找的钱数，求换钱有多少种方法。
 *
 * 【难度】
 * 中等
 *
 * 【解答】
 * 时间复杂度为O(N*aim)的动态规划方法再结合空间压缩的技巧。空间压缩的原理请参考"矩阵的最小路径和"问题，这里不再详述。请
 * 参看如下代码中的coins5方法。
 * 至此，我们得到了最优解，是时间复杂度为O(N*aim)、额外空间复杂度O(aim)的方法。
 *
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 */
public class ChangeMoneyMethodNumberSolution5 {

    public static int coins5(int[] arr, int aim) {
        if (arr == null || arr.length == 0 || aim < 0) {
            return 0;
        }
        int[] dp = new int[aim + 1];
        for (int j = 0; arr[0] * j <= aim; j++) {
            dp[arr[0] * j] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= aim; j++) {
                dp[j] += j - arr[i] >= 0 ? dp[j - arr[i]] : 0;
            }
        }
        return dp[aim];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {2, 5, 3};
        int aim = 10;
        System.out.printf("The method number is: %d", coins5(arr, aim));
    }

}

// ------ Output ------
/*
The method number is: 4
*/