双目多光谱融合_坐标系的那些破事

引言

1.机器视觉中常用的有两种不同类型的镜头:普通镜头和远心镜头。使用普通镜头时,世界坐标系到图像坐标系为透视投影;使用远心镜头时为平行投影。

2.通常将世界坐标系原点放在双目立体系统的左相机中心。

3.世界坐标系--->相机坐标系--->成像平面坐标系--->像素坐标系

综述 | 相机标定方法

4.影像坐标系--->相机坐标系--->世界坐标系

双目立体视觉中的坐标系与转换关系 - 知乎

5.张氏相机标定法

从零开始学习「张氏相机标定法」(一)

世界坐标系到相机坐标系

从世界坐标系到相机坐标系, 这是一个刚体变换,只需对世界坐标系的三维点作用一个旋转R和平移t(R,t即为相机的外参),变换过程可以通过一下公式完成:

双目多光谱融合_坐标系的那些破事_第1张图片

相机坐标系到成像平面坐标系

这一过程进行了从三维坐标到二维坐标的转换,也即投影透视过程(用中心投影法将物体投射到投影面上,从而获得的一种较为接近视觉效果的单面投影图,也就是使我们人眼看到景物近大远小的一种成像方式)。

成像过程如下图所示:针孔面(相机坐标系)在图像平面(图像坐标系)和物点平面(棋盘平面)之间,所成图像为倒立实像。

双目多光谱融合_坐标系的那些破事_第2张图片

但是为了在数学上更方便描述,我们将相机坐标系和图像坐标系位置对调,变成下图所示的布置方式(没有实际的物理意义,只是方便计算):

双目多光谱融合_坐标系的那些破事_第3张图片

此时,假设相机坐标系中有一点M,则在理想图像坐标系下(无畸变)的成像点P的坐标为(可由相似三角形原则得出):

--->

成像平面坐标系到像素坐标系(计算机视觉,不考虑摄影测量学)

双目多光谱融合_坐标系的那些破事_第4张图片

如上图,成平面坐标系和像素坐标系之间存在一个缩放和平移

+--->--->

其中

  • α、β的单位为像素/米;

  • fx、fy为x、y方向的焦距,单位为像素;

  • (cx,cy)为主点,图像的中心,单位为像素。

那么,相机坐标系到像素坐标系的最终形式可写成:

将 Zc移到左边:

所以,在世界坐标系中的三维点M=[X,Y,Z]T 和像素坐标系中二维点m=[u,v]T的关系为:

即:

双目多光谱融合_坐标系的那些破事_第5张图片

其中,s为缩放因子,A为相机的内参矩阵,[R t]为相机的外参矩阵,分别为m和M对应的齐次坐标。

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