SVM转化为对偶问题求解的原因

我们使用拉格朗日乘子法可以将原问题转化为对偶问题：

一、方便核函数的引入

在对偶问题中，需要计算內积$<x_i,x_j>$。在线性不可分的情况下，我们需要将特征映射到高维特征空间中，使其转化为高维空间线性可分问题。在高维特征空间计算內积是非常困难的，因此可以引用核函数，将高维特征空间的內积用低维空间的核函数表示：

二、降低计算复杂度

原问题的求解复杂度与特征的维数相关，而转成对偶问题后只与问题的变量个数有关。
KKT条件：

根据KKT条件，我们知道当${\alpha }_i>0$时，拉格朗日乘子所对应的变量为支持向量，其他变量的拉格朗日乘子为0，因此对偶问题计算时只与支持向量的个数有关，大大降低了计算复杂度。