粒子群入门（二）----------绘制二次函数，并通过粒子群求解y=-(x(1)^2+x(2)^2+x(1)+x(2)+3)；，遇到得一些问题以及解决方案

一、多元函数

1、绘制一元二次函数

1.1代码

clear;clc


%%绘制三维图
X1=-3:0.1:3;
X2=-3:0.1:3;
[X1,X2]=meshgrid(X1,X2);
y=X1.^2+X2.^2+X1+X2+3;
figure(1)
mesh(X1,X2,y)
xlabel('X1');ylabel('X2');zlabel('y');
axis vis3d
hold on;
%% 预设参数
 n=60;
 narvs=2;
 c1=2;
 c2=2;
 w=0.9;
 vmax=[-1.2 1.2];
 x_ub=[3 3];
 x_lb=[-3 -3];
 K=60;
 
 %% 初始化位置和速度
 x=zeros(n,narvs);
 for i=1:narvs
    x(:,i)=x_lb(i)+(x_ub(i)-x_lb(i))*rand(n,1); 
 end
 v=-vmax+2*vmax.*rand(n,narvs);
 
 %% 初始化适应度
 fit=zeros(n,1);
 for i=1:n
    fit(i)=fun3(x(i,:)); 
 end
 pbest=x;
 ind=find(fit==max(fit),1);
 gbest=x(ind,:);
 

 %% 画图
% h=scatter3(x(:,1),x(:,2),fit,'r');
 
%% 迭代
 fitnessbest = ones(K,1);
 for d=1:K
     for i=1:n
         v(i,:)=w*v(i,:) + c1*rand(1)*(pbest(i,:)-x(i,:)) + c2*rand(1)*(gbest-x(i,:));
         for j=1:narvs
             if v(i,j)<-vmax(j)
                 v(i,j)=-vmax(j);
             elseif v(i,j)>vmax(j)
                    v(i,j)=vmax(j);
             end
         end
             x(i,:)=x(i,:)+v(i,:);%更新位置
         for j=1:narvs
              if x(i,j)x_ub(j)
                    x(i,j)=x_ub(j);
              end
         end
            %重新计算适应度
            fit(i)=fun3(x(i,:));
            if fit(i)>fun3(pbest(i,:))
               pbest(i,:)=x(i,:);
            end
            if fun3(pbest(i,:))>fun3(gbest)
               gbest=pbest(i,:);
            end
            Y(i)=fun3(x(i,:));  
     end   
     fitnessbest(d)=fun3(gbest);
     pause(0.1)
     plot3(X1,X2,y,'r')
     hold on 
     scatter3(x(:,1),x(:,2),Y','b')
     hold off
%      h.XData = x(:,1);  % 更新散点图句柄的x轴的数据（此时粒子的位置在图上发生了变化）
%      h.YData = x(:,2);   % 更新散点图句柄的y轴的数据（此时粒子的位置在图上发生了变化）
%      h.ZData = fit;

 end
 figure(2) 
 plot(fitnessbest)  
 xlabel('迭代次数')
 disp(['优化完成']);
 disp(['最优值：',num2str(fun1(gbest)),' x为：' ,num2str(gbest)])

1.2、效果图

                        图1-1  最佳值迭代次数

                        图1-2  效果图

1.3问题

（1）迭代过程粒子为何不动？

思考过程：

迭代过程出问题，缩小范围，用x(:,i),x(:,2),分别是第一行，第二行分别复制，他们一样，所以不动，因此，找x，x赋值出错

 找到了，给x初始化，写成i=n:narvs,怪不得，问题解决，粒子开始在网格上动，寻求最优

（2）发现粒子虽然动，却从头到尾只在一个地方？

思考：循环好像有问题i是（3，2），x得上下界是-3，3，x（3，2）为-0.9260，在[-3,3]之间，按理不变呀，结果变了

 解决方案：

离了大谱，哈哈哈搞出来了，原来是x的上下界写反了，就说怎么x更新得不对，开心！！！，这才是正常得曲线图