Sklearn之数据预处理——StandardScaler归一化

为什么要进行归一化？

机器学习模型被互联网行业广泛应用，一般做机器学习应用的时候大部分时间是花费在特征处理上，其中很关键的一步就是对特征数据进行归一化，为什么要归一化呢？

维基百科给出的解释：

1. 归一化后加快了梯度下降求最优解的速度；

如果机器学习模型使用梯度下降法求最优解时，归一化往往非常有必要，否则很难收敛甚至不能收敛。

2. 归一化有可能提高精度；

一些分类器需要计算样本之间的距离（如欧氏距离），例如KNN。如果一个特征值域范围非常大，那么距离计算就主要取决于这个特征，从而与实际情况相悖（比如这时实际情况是值域范围小的特征更重要）。

我的理解：

1. 去掉量纲，使得各指标之间具有可比性
2. 将数据先知道一定区间内，使得运算便捷

下面再以房价预测的例子来说明一下归一化的作用。以预测房价为例，自变量为房间数（x1）、面积大小（x2），因变量为房价。那么可以得到的公式为：
y=θ1x1+θ2x2
y=θ1x1+θ2x2
其中，x1代表房间数，θ1代表x1变量前面的系数；x2代表面积，θ2代表x2变量前面的系数。
下面两张图（损失函数的等高线）代表数据是否归一化的最优解寻解过程：
未归一化：
归一化之后：
在寻找最优解的过程，当数据没有归一化的时候，面积数的范围可以从0_{1000，房间数的范围一般为0}10，可以看出面积数的取值范围远大于房间数。也就导致了等高面为长椭圆形，非常尖，因为变量前的系数大小相差很大，当使用梯度下降法寻求最优解时，很有可能走“之字型”路线（垂直等高线走）。
而数据归一化后，损失函数变量前面的系数差距已不大，图像的等高面近似圆形，在梯度下降进行求解时能较快的收敛。因此如果机器学习模型使用梯度下降法求最优解时，归一化往往非常有必要，否则很难收敛甚至不能收敛。

哪些机器学习算法不需要(需要)做归一化?

概率模型（树形模型）不需要归一化，因为它们不关心变量的值，而是关心变量的分布和变量之间的条件概率，如决策树、RF。而像Adaboost、SVM、LR、Knn、KMeans之类的最优化问题就需要归一化。

下面列举一下常用的归一化方法以及各种方法的使用场景。

1.线性函数归一化

线性函数将原始数据线性化的方法转换到[0, 1]的范围。计算公式如下：

在不涉及距离度量、协方差计算、数据不符合正太分布的时候，使用该方法比较好

2.零均值标准化

零均值归一化方法将原始数据集归一化为均值为0、方差1的数据集（[0, 1]范围）。计算公式如下：
在分类、聚类算法中，需要使用距离来度量相似性的时候、或者使用PCA技术进行降维、涉及到正态分布的时候使用该方法较好。

3.非线性归一化

（1）对数变换
在实际工程中，经常会有类似点击次数/浏览次数的特征，这类特征是长尾分布的，可以将其用对数函数进行压缩。特别的，在特征相除时，可以用对数压缩之后的特征相减得到。对数规范化的常见形式是：
（2）三角函数
三角函数的值在[0, 1]之间，如果有需要，可以用三角函数进行变换。

（3）sigmoid函数
sigmoid函数，也称S型函数，可以对数据进行有效的压缩。特别的，S型函数在逻辑回归中起着决定性作用。