最大最小法及α-β剪枝算法图解

（网上讲的都不是很好理解，贡献一下之前听慕课做的笔记，适合初学者比较简洁明了。）

要想理解α-β剪枝算法，必须从最大最小法的博弈问题讲起！注意不要跳过第一节往下看。

1. 最大最小法

       场景：双方博弈 

       前提：假设看所有状态节点走完后的最终评估值结果，MAX一方在评估值越大越会赢（+ꝏ一定赢），MIN一方评估值越小越会赢（-ꝏ一定赢）。值为0时平手。当设定考察深度为向后3步时，MAX在s节点选择后继节点时，评估值分别是3,1，则MAX应选择更大的一条路即SA。

（如图，S层看AB第一层，第一层值又取决于第二层，第二层取决于第三层，第二层时MAX作出决定，必选值更大的，因此对应CDEFG的评估值分别为最大的53331；第一层必选值更小的，即AB评估值为3，1。

——这里的假设前提：博弈双方均会选择对自己最有利的方法去做。）

考察深度越深，算法博弈水平越高。不需要生成所有博弈树，只要到规定的深度即可。

 

       2.最大最小法优化：α-β剪枝。

       目的是减少博弈树扩展，减少使用内存，增加决策深度。

当前节点为MAX时，取左侧第一个评估值就是α值，为下限，若其他下层节点小于α则可直接剪枝；

当前节点为MIN时，取左侧第一个评估值就是β值，为上限，若其他下层节点大于β则可直接剪枝。

实际使用案例：

下面为自己看图推理的过程：

第四层，CFJLOR都是想取MIN值; 第三层，BIVW都是想取MAX值；

第二层AU想取MIN值； 第一层S想取MAX值。

一层一层来看：首先C想取MIN，就从根节点的DE中，找到MIN值为D（0），则C的值取0，此时将C的值=0，赋给上层的B作为其α值;

B 想取MAX值，就要比较下方的C、F两个结点,F值不知，需要再往F下层看。由于F想取MIN值，先看下层最左边G值为-3，将G的值= -3作为F的β值。

到这里就很明确了：由于B 想取下方结点CF中的最大值、F想取下方结点GH中的最小值，所以不论H的值是多少，最终F的取值一定是小于等于G值的，也就是F此时的β值，-3 ； 

而此时再看B ，β= -3，小于α=0 , 所以接下来就没必要再看H 的值了，不论H是多少都改变不了C大于F的命运，因此可以直接把F这一枝直接剪枝！（唱一首destiny……~）

根据以上烦人的推理，总结出的结论就是前文所说的：

当前节点为MAX（此处指B）时，取左侧第一个评估值（此处指C）就是α值，为下限，若其他下层节点(此处指F)小于α则可直接剪枝；

同理推理A\B\I结点及其下方枝叶，也可以得到：

当前节点为MIN（此处指A）时，取左侧第一个评估值（此处指B）就是β值，为上限，若其他下层节点（此处指I）大于β则可直接剪枝。

综上，为了避免每次都死脑细胞的推理一遍，所以α-β剪枝直接给出一个结论，以后直接使用即可避免麻烦。