的单侧t检验_5个步骤，掌握两配对样本t检验

配对样本t检验用于检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的正态总体。实质是检验两相关样本之差的均值和零之间的差异大小。

适用情况有：为了比较两种方法（或两种产品、两种仪器等）的差异，因此令两种方法分别对同一受试对象进行试验，再对两方法所得结果进行对比而得出结论。

配对样本均值t检验的关键在于需要把两个样本『合并』为一个样本来看待，这样其实就变成了单样本t检验，以单样本t检验为模板，我们整理出配对样本均值t检验的步骤：

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丁小点：5个步骤，掌握单样本z检验 / t检验​zhuanlan.zhihu.com

问题的提出：用两种尺子测北京大学男生的身高，问这两种尺子的测量结果是否有差异。

1、 抽样（比如抽取100人作为样本），用两种尺子分别测量样本中100人的身高。

2、 做出假设，假设两种尺子的测量结果无差异（零假设）。测量结果中有100对数据，每一对都是用两种尺子对同一个体测量的身高值。我们检验两种尺子的测量结果有无差异，其实是检验每对数据差值的均值和零之间有无差异。

3、 基于当前零假设和当前样本，计算t score（t值），通过t值及比该数值更极端的值出现的概率来代表抽到目前这个样本及更极端的样本的概率。其计算公式如下。

在本例中，零假设中检验的对象是每对数据的差值，因此配对样本t检验的样本就可以认为是每对数据的差值。sample mean和sample standard deviation分别指每对数据差值的均值和标准差；true mean under null hypothesis就是我们零假设中设定的0。

4、 在计算完t值之后，用之前讲过的方法判断t值及比该数值更极端的值出现的概率有多大。

即：一次抽样之后计算得出的t值落在红色箭头范围内 → 在一次抽样中，抽中目前样本及更极端的样本的概率小于5% → 在一次抽样中，目前样本及更极端的样本不可能被抽中 → 拒绝零假设。

如下图。

双侧检验

红色箭头所指的横轴区域表示z值/t值及更极端的值

灰色阴影部分表示z值/t值及更极端的值发生的概率，为5%

单侧检验的两种情况

红色箭头所指的横轴区域表示z值/t值及更极端的值

灰色阴影部分表示z值/t值及更极端的值发生的概率为5%

5、 最后，根据目前得到的t值是否落在红色箭头的范围内，得到假设检验的结论。如果你计算得到的t值落在了非红色箭头的范围内，就意味着零假设成立的前提下，目前样本是有可能被抽中的（目前的样本已经被抽中了，这是事实），也就是说零假设是符合事实的，所以我们没有理由拒绝零假设。相反，如果t值落在了红色箭头的范围内，就意味着零假设成立的前提下，目前的样本在一次抽样中是不可能发生的（这是违反事实的），那么你就有理由怀疑零假设的真实性，从而拒绝零假设。

独立样本和配对样本主要的区别是数据来源不一样（前者是两组数据互相独立，后者是两组数据互相相关）。

最后，附上一张t分布临界值表。

https://www.sjsu.edu/faculty/gerstman/StatPrimer/t-table.pdf​www.sjsu.edu