09-11 概率基础

概率统计基础

一、 数组的集中趋势

集中趋势最能包含数组关键特征

均值 –
避免使用的情况：样本中极值且极值在使用场景中不常出现（即是否有异常值）

中位数—比均值好在不受极端值的影响；

众数—很好的反应的数据的集中趋势（用户量最大）；

EXCEL: 函数
均值 average
中位数median
Quartile（） 0-最小值，1，下四分位数，2-中位数，3-上四分位数，4-最大值
众数 mode

R
均值：mean
中位数 median
众数： 无内置函数

二、 数组的离散程度

极差，方差，标准差 三个数据来分析离散程度，离散程度考察数据的稳定性

极差—
最大值-最小值
比如 某地的温差过大
方差—
每一个变量与总体均值间的差异，但是实际过程中总体数据很大，故合理的采用样本均值来代替总体均值；
[(x1-x均)^2+…+ (xn-x均)^2]/(n-1)

标准差
方差开方
因为方差平方的不止是数值，还有数据的单位，为了将方差的单位还原成盒原数组一致，引入标准差。

EXCEL和R语言中的实现

EXCEL

	极差： MAX-MiN
	方差：Var（数组）
	标准差：stdev（数组）

R

	极差：max（数组）-min（数组）
	方差：VAR（数组）
	标准差：sd（数组）


总结： 离散程度标志着数组的稳定性的高低，两个数组的数据对
比的时候，综合比较均值和标准差或者方差，能够更好的理解数
据及其背后的现象。

最常用的离散程度的指标是标准差；

三、 频度分析

所有的分析业务都是分类问题；

指用一定的分类方式将数组分类，然后统计各分组下的样本数量
，以图表辅助，更直观的方式描述出数组的分布趋势的一种方法；

业务意义：
大问题边小问题，聚焦在需要关注的群体上；
找到合理的分类机制，长期分析数据；

频数分度表
如：
0-100 23
101-200 34
201-300 455

四、 数据分布

数据变量的随机与连续性-小数点后能有几位

1、 随机变量

离散型随机变量

------数据可以一一列出，如部门的员工数，一个月的天数；

连续型随机变量

------数据不可以一一列出，例如用户使用app的时间长度，人体的
体温；

当离散型变量非常庞大时可以近似的看成一个连续型随机变量；

2、 伯努利分布：

又称（0-1）分布，如抛硬币，一面记为1，概率为P，另

一面记为0，概率为1-p；

3、 二项分布

将一个伯努利分实验进行N次，实验结果记为二项分布，记为 X-B(N,P) 
则P（x=k）=Cnk *p^k*(1-p)^(n-k)   
当n=1时，二项分布就为伯努利分布，及特殊的二项分布

4、

当计算机不发达时，二项分布的计算量庞大时，人的计算能力不
足以完成二项分布的计算结果，因此科学家推导出了二项分布的

近似分布，泊松分布

P(X=K)= (λ^ k)*e^(-λ) /k！ λ时一个 常数，当p小于0.1时，λ=np；

5、分布函数：

对于连续型随机变量，我们不可能像离散型随机变量一样，去列出每个值的分布规律，因此当我们描述一个连续型随机变量时，需要引入新的方式：分布函数（累计分布函数）

6、正态分布------无限切分的二项分布

分布函数和概率密度函数

• 若连续型随机变量的x的概率密度为

常见阿拉伯字母读音

α --- alpha
β----beta
σ----sigma
γ---gamma
 反3--epsilon
δ--delta

记为 X-N(μ，σ^2) ，期望（均数）μ和标准差σ，σ2为方差；
当期望（均数）μ=0和标准差σ，方差σ2=1时称为标准正态分布

在标准正太分布中，随机变量在（-1,1），即一倍标准差的概率
	时68.3%；
在两倍标准差，（-2,2）中的概率是95.5%；
在三倍标准差中分布的概率是（-3,3）99.7%；

对于正态分布，我们需要知道三件事

1、它的图长什么样？
2、它的链各个参数，数学期望（均值）μ和标准差σ
3、对于这个图的解释是：平均数周围的得分在总体上站到大多数；

总结：

1、如何从 频度、集中趋势、离散程度以及分布几个维度全面整体地描述一个统计样本
2、熟悉方差概念
3、建立起针对数组进行频度分析的基本概念，并能够进行合理有效的分组
4、掌握数据分布从底层推导到正态分布的思维过程