超宽带（UWB）学习笔记——TWR测距

---

前言

TOF（Time Of Fight）是指直接完成对飞行时间的测量，UWB定位系统中的TOF测距方式是指通过双向通信完成两个节点间的距离测量，即。该测距方式直接完成节点间距离测量，并进而可以实现节点间的时钟同步，是UWB定位系统中常用的一种测距方案。和TDOA相比，该方案可以直接测量两个节点间的距离，而不是通过搭建基站实现的位置解算。

1. 单边双向测距（SS-TWR, Single Side - Two Way Ranging）

1.1 测距方式

SS-TWR的过程如下图所示。

过程描述如下：

• 节点A发送poll消息，并记录发送时刻${\text{TMARK}}_{poll}^A$
• 节点B接收到poll消息，并记录接收时刻${\text{RMARK}}_{poll}^B$
• 节点B发送response消息，并记录发送时刻${\text{TMARK}}_{resp}^B$，消息中包含${\text{RMARK}}_{poll}^B$和${\text{TMARK}}_{resp}^B$，这里，${\text{TMARK}}_{resp}^B$消息包含在消息内容中可以通过UWB芯片的延时发送功能来实现
• 节点A接收到response消息，并记录接收时刻${\text{RMARK}}_{resp}^A$
• 节点A可以通过上述过程计算出两节点之间的距离（即传输时间${\hat{T}}_{prop}$），计算方式如下：
  $${\hat{T}}_{prop}=\frac{T_{round}-T_{reply}}{2}$$
  其中：
• $T_{round}={\text{RMARK}}_{resp}^A-{\text{TMARK}}_{poll}^A$
• $T_{reply}={\text{TMARK}}_{resp}^B-{\text{RMARK}}_{poll}^B$

1.2 误差分析

设节点A的钟差为${\tau }_A$，钟漂为${\delta }_A$，节点B的钟差为${\tau }_B$，钟漂为${\delta }_B$。因此有：

• ${\text{TMARK}}_{poll}^A={\tau }_A+t_{tmark}^{poll,A}\times (1+{\delta }_A)$
• ${\text{RMARK}}_{poll}^B={\tau }_B+t_{rmark}^{poll,B}\times (1+{\delta }_B)$
• ${\text{TMARK}}_{resp}^B={\tau }_B+t_{tmark}^{resp,B}\times (1+{\delta }_B)$
• ${\text{RMARK}}_{resp}^A={\tau }_A+t_{rmark}^{resp,A}\times (1+{\delta }_A)$

将上述四个公司带入两节点之间的传输时间的测量值计算公式，有：
$$\begin{array}{rl}{\hat{T}}_{prop}& =\frac{T_{round}-T_{reply}}{2}\\ & =\frac{(t_{rmark}^{resp,A}\times (1+{\delta }_A)-t_{tmark}^{poll,A}\times (1+{\delta }_A))-(t_{tmark}^{resp,B}\times (1+{\delta }_B)-t_{rmark}^{poll,B}\times (1+{\delta }_B))}{2}\\ & =\frac{t_{round}-t_{reply}}{2}+\frac{t_{round}{\delta }_A-t_{reply}{\delta }_B}{2}\\ & =T_{prop}+{\delta }_B{T}_{prop}+({\delta }_A-{\delta }_B)t_{round}\end{array}$$
其中：

• $T_{prop}=\frac{t_{round}-t_{reply}}{2}$为两个节点间的实际传输时间
• $t_{round}$为节点A的实际round trip时间
• $t_{reply}$为节点B的实际reply时间

从上述公式可知，单边双向测距的测距误差项为${\delta }_B{T}_{prop}+({\delta }_A-{\delta }_B)t_{round}$，所以：

• 节点间距离越远，误差越大，一般${\delta }_A$的量级在$10^{-6}$，因此该项误差可以忽略
• 一次测量的round trip时间越长，误差越大，这一项是单边双向测距的主要误差源。实际应用中，可以测得两节点之间的钟漂差值${\delta }_A-{\delta }_B$（也就是多普勒频率），则可以将这一项补偿掉，从而降低误差。另一方面，还需要尽量加快单次测量的round trip时间以降低误差。

2 双边双向测距（DS-TWR, Double Side - Two Way Ranging）

2.1 测距方式

DS-TWR相比SS-TWR多了一次传输，好处是测距精度与收发之间的切换延迟（即$T_{reply}$）无关。该过程如下图所示。

过程描述如下：

• 节点A发送poll消息，并记录发送时刻${\text{TMARK}}_{poll}^A$
• 节点B接收到poll消息，并记录接收时刻${\text{RMARK}}_{poll}^B$
• 节点B发送response消息，并记录发送时刻${\text{TMARK}}_{resp}^B$，消息中包含${\text{RMARK}}_{poll}^B$和${\text{TMARK}}_{resp}^B$，这里，${\text{TMARK}}_{resp}^B$消息包含在消息内容中可以通过UWB芯片的延时发送功能来实现
• 节点A接收到response消息，并记录接收时刻${\text{RMARK}}_{resp}^A$
• 节点A发送acknowledge消息，并记录发送时刻${\text{TMARK}}_{ack}^A$
• 节点B接收到acknowledge消息，并记录接收时刻${\text{RMARK}}_{ack}^B$
• 节点B可以通过上述过程计算出两节点之间的距离（即传输时间${\hat{T}}_{prop}$），计算方式如下：
  $${\hat{T}}_{prop}=\frac{T_{round1}\times T_{round2}-T_{reply1}\times T_{reply2}}{T_{round1}+T_{round2}+T_{reply1}+T_{reply2}}$$
  其中：
• $T_{round1}={\text{RMARK}}_{resp}^A-{\text{TMARK}}_{poll}^A$
• $T_{reply1}={\text{TMARK}}_{resp}^B-{\text{RMARK}}_{poll}^B$
• $T_{round2}={\text{RMARK}}_{ack}^B-{\text{TMARK}}_{resp}^B$
• $T_{reply2}={\text{TMARK}}_{ack}^A-{\text{RMARK}}_{resp}^A$

2.2 误差分析

双边双向测距的误差可以由下式给出：
$$\text{error}=T_{prop}\frac{{\delta }_A+{\delta }_B}{2}$$
即误差不受测量时间的影响，仅和两节点间的距离成正比。由于${\delta }_A$和${\delta }_B$都在$10^{-6}$，所以DS-TWR测距的误差基本可以忽略。

参考文献

• IEEE Standard for Wireless Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) Specifications for Peer Aware Communications (PAC), IEEE 802.15.8-2017