C语言编程题——杨氏矩阵

题目内容

有一个数字矩阵，矩阵的每行从左到右是递增的，矩阵从上到下是递增的，请编写程序在这样的矩阵中查找某个数组是否存在。

要求：时间复杂度小于O(N)。
注意：不能采用遍历的方法，遍历的时间复杂度直接就等于O(N)。

解题思路

先假设有这样一个3*3的矩阵。
矩阵是采用递增的方式进行排序的，每行每列的最末端的数一定是最大的。

1 2 3 ←
4 5 6 ←
7 8 9 ←
↑ ↑ ↑

假设要找的数为k.

1.从右上角开始找，拿3和k比较
①如果3 < k，则说明3所在的这一行没有要找的数。小于k去掉行
②如果3 > k，则说明3所在的这一列没有要找的数。大于k去掉列

2.从左下角开始找，拿7和k比较
①如果7 < k，则说明7所在的这一列没有要找的数。小于k去掉列
②如果7 > k，则说明7所在的这一行没有要找的数。大于k去掉行

代码实现

#include 
#define MAX 3

int Findnum(int arr[MAX][MAX],int k,int* px,int* py)
{
	int x = 0;//行
	int y = *py -1;//列

	while(x <= *px -1 && y >= 0)
	{
		if(arr[x][y]< k){	
			x++ ;//排除行
		}
		else if(arr[x][y]> k){	
			y--;//排除列
		}
		else	{
			*px = x;
			*py = y;	
			return 1;
		}
	}
	return 0;//找不到
}

int main()
{
	int arr[MAX][MAX]= {{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}};

	int k,x = 3,y = 3;

	printf("请输入要查找的数:");
	scanf ("%d",&k);

	if(1 == Findnum(arr,k,&x,&y))
	{
		printf("找到了,下标是:%d %d\n",x,y);
	}
	else
	{
		printf("没找到\n");
	}

	return 0;
}

执行结果

请输入要查找的数:3
找到了,下标是:0 2
请输入要查找的数:14
没找到

循环条件

当没找到这个数，而对xy进行调整的时候，要么去掉一行，要么去掉一列，总之就是不停的往左下角7压缩。最后就会导致行自增到最多两行，列自减到最少0列

1 2 3—0
4 5 6—1
7 8 9—2
0 1 2

所以循环条件应该定为x <= *px -1 && y >= 0