阻容感基础08：电感特性原理（2）- 电磁感应定律

说在开头：关于宇宙常数

大家对“万有引力”都有切身和直观的感受，地球的重力以及日月星辰的圈圈运动等。但是相对于其它3种作用力：强力、弱力甚至电磁力来说就显得太弱小了。电磁力比引力要强10³⁷倍，举个栗子：一块普通磁铁就能让铁块克服地球的引力，而被磁铁所吸引。所以广义相对论在微观层面体现不出来，只有宏观至宇宙级别才是它最大的舞台。

解引力场的偏微分方程必须要有初始条件和边界条件，爱因斯坦认为过去的宇宙和现在的宇宙并没啥不同：宇宙就一直是现在这样不变的。远处的天体和近处的天体看起来都差不多我们，并没有明显差异，因此就以现在的状况作为宇宙的初始条件；那边界条件呢？爱因斯坦认为我们这个宇宙是个“有限无边”的宇宙，一般的物体都是有限的，起码体积和重量都是有限的，但无边怎么理解呢？爱因斯坦说：你看过球么？当然，我见过和摸过很多的球。爱因斯坦嘿嘿一笑，接着说：比如地球表面积是有限的，但是你能找到地球的边界在哪里么？我们的宇宙也是类似的情况，宇宙可能是个三维超级球面（回忆下“黎曼几何”），因为没有边界，那么边界条件就不要了。

爱因斯坦铆足了劲开始解这个方程式，越解越不对劲，完全没办法得到一个静态的宇宙：这个宇宙是动态的，不会老老实实地维持现状，宇宙始终在变化，要么膨胀、要么收缩，收缩到极致还会反弹，就像一个跳动的心脏。但爱因斯坦并不喜欢变化的宇宙，在他观念中，宇宙是静态的、稳定的、不随时间变化的，于是他一抬手就给自己的方程式加了一个常数，这个常数用来平衡宇宙的运动和演变，这样就能得到一个不变的宇宙了。

这样“场方程”就变成了带有宇宙项的样子，宇宙项本身意味着排斥效应，这样就可以平衡引力导致的收缩效应，从而达到了稳定平衡。爱因斯坦多少有点纠结：因为宇宙项并没有物理上的根据，仅仅是为了满足不变的宇宙而硬塞上去的，但是爱因斯坦意想不到的是，他无意间放出了一个“幽灵”，给当今的物理学家带来了无尽的烦恼。

1929年哈勃发布了一个重要的成果：他分析了二十几个星系的光谱，发现越远的星系，红移越厉害，越近的红移反而不明显。所谓红移，就是观察天体的光谱，会看到不少的谱线，这些谱线就像指纹一样，是有特征的。因为每个天体上有氢、氦等元素，就会在光谱中形成对应的“指纹”，可以通过光谱来分析天体的化学成分。但是哈勃发现每个星系的“指纹”都不一样，大部分都略往红端偏移，这就是所谓的红移。哈勃认为这些偏移是星系运动造成的，远离我们的星系，光谱就会偏红，哈勃说这是因为多普勒效应：好比汽车按着喇叭离我们而去时，音调会变低是一样的道理（其实红移是因为宇宙本身的空间膨胀，导致光波被逐渐拉长了，而非多普勒效应）。

哈勃提出了一条著名的哈勃定律：退行速度和距离成正比（比值称为哈勃常数），所有的遥远星系都在远离我们，离得越远跑的越快。天文学界和物理学界都震动了，原来宇宙从整体上并非静态的。勒梅特神父听到消息后高兴坏了，因为这印证了他的猜想：宇宙膨胀真实存在，宇宙真的是从一个蛋里蹦出来的。最形象的比喻就是把宇宙比作一个气球，上面随便涂上几个黑点，当气球被吹大，每个点彼此在远离；无论你从哪一个点去观察别的点，你都会发现离你近的黑点跑的慢，离你远的跑的快，和哈勃看到的天体红移现象是一致的。

哈勃观测到了哈勃红移，并计算出了哈珀常数，这证明了宇宙中的天体的确不是静止的，事实摆在面前，爱因斯坦也为之震动，据说他非常后悔地认为“宇宙常数”是他一生中最大的错误。这也说明爱因斯坦小看了“场方程”，他对宇宙还有某种传统上的执念。这一年爱因斯坦已经50岁了，预示着他已过了创造力最鼎盛的阶段。（参考自:吴京平-柔软的宇宙）

1998年，天文学家们发现，宇宙不只是在膨胀，而且在以前所未有的加速度向外扩张，所有遥远的星系远离我们的速度越来越快。那么一定有某种隐藏的力量在暗中把星系相互以加速膨胀的方式撕扯开来，这是一种具有排斥力的能量，科学家们把它称为“暗能量”。科学家们通过各种的观测和计算证实，暗能量不仅存在，而且在宇宙中占主导地位，它的总量约达到宇宙总量的73%，而宇宙中的暗物质约占23%、普通物质仅约占4%。

爱因斯坦加入了宇宙常数的宇宙学“场方程”并不能导出完全静态的宇宙：因为引力和宇宙常数是不稳定的平衡，一个小小的扰动就能导致宇宙失控的膨胀和收缩。而“暗能量”的发现告诉我们，爱因斯坦引入作为与引力相抗衡的宇宙常数不仅确确实实存在，而且大大扰动了我们的宇宙，使宇宙的膨胀速率严重失控。在经历了一系列曲折后，宇宙常数在时间中复活了。

三，电磁感应定律

电磁感应定律也叫法拉第电磁感应定律：电磁感应现象是指因磁通量变化产生感应电动势的现象。举个栗子，闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感线的运动时，导体中就会产生电流，产生的电流称为感应电流，产生的电动势（电压）称为感应电动势。

——法拉第大量实验总结了电磁感应定律：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通变化率成正比，若感应电动势为E，则E =n*ΔΦ/Δt。这也是发电机的基本原理。

楞次定律：电磁感应电流产生的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即磁通量变大，产生的电流有让其有变小的趋势；而磁通量变小，产生的电流有让其变大的趋势（线圈对电流的作用是：来拒去留）。楞次定律是一条电磁学的定律，用来判断由电磁感应而产生的电动势的方向（电磁感应定律的电场方向）。

法拉第电磁感应定律是基于法拉第于1831年所作的实验，俄国物理学家海因里希·楞次在概括了大量实验事实的基础后，总结出一条判断感应电流方向的规律，称为楞次定律。所以我们理清两者的关系：法拉第发现了电磁感应现象，称为电磁感应定律，而楞次对具体电磁感应方向作出了判断准则，称为楞次定律。

1，感应电流方向判断-楞次定律

应用楞次定律判断感应电流的方向，步骤如下（如下图所示）：

1. 首先确定穿过回路的原磁通量的方向以及原磁通量是增加还是减少；

2. 根据楞次定律的涵义，确定回路中感应电流在该回路中产生的磁通的方向；

——感应电流磁场要阻碍原磁通量的变化，即：来拒去留。

3. 根据回路电流在回路内部产生磁场的方向的规律(右手螺旋法则)，由感应电流的磁通量方向（增反减同）来确定感应电流的方向；

4. 右手螺旋定则（安培定则）：表示电流和电流激发磁场的磁感线方向之间关系的定则。

——通电直导线的安培定则：再次伸出万能的右手，用右手握住通电直导线，让大拇指指向直导线中电流方向，那么四指指向就是通电导线周围磁场的方向。

——通电螺线管的安培定则：用右手握住通电螺线管，让四指指向电流的方向，那么大拇指所指的那一端是通电螺线管的N极。

2，左手定则和右手定则

1885年，弗莱明担任英国伦敦大学电机工程学教授，由于学生经常弄错磁场，电流和受力的方向；他想用一个简单的方法帮助学生记忆，由此诞生了“左手定则”。

在电磁学中右手定则判断的主要是与力无关的方向，如果是和力有关的依靠左手定则。

右手定则（注意：非右手螺旋定则）对应电磁感应定律：是用右手的手掌和手指方向来记忆导线切割磁感线时所产生的电流的方向，即：用右手来确定磁场中运动的导体，产生感应电动势的方向；

1. 伸开右手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感应线从手掌心进入，拇指指向导体运动的方向，四指所指向的方向就是感应电流的方向。

2. 适用闭合电路一部分导体切割磁感应线产生感应电流，是楞次定律的一种特殊情况。

——在如下图所示特殊情况下，相比于楞次定律使用右手定则更加方便确定：运动、磁通以及产生电流的方向。

左手定则对应电磁力定律：是判断通电导线处于磁场中时，所受安培力（或运动）、磁感应强度以及通电导体电流三者方向之间的关系。

1. 将左手四指与拇指垂直，磁感应线从手掌心进入（手心向着磁场N极），四指方向与导体的电流方向一致，拇指所指的方向即为导体在磁场中受力的方向；

2. 使用时记住：“四指”、“ 手掌”、“ 拇指”分别指代“电”、“ 磁”、“ 力”。

有个疑问是：我们学习了楞次定律、左右手定则，为什么三者之间的变化关系会是这样？

电流、磁场以及力，其实质是能量，其根本的依据是遵循了能量守恒定律；也就是说：如果电磁感应电流方向违背了楞次定律，那么也就违背得了能量守恒定律。

1. 如果感应电流在回路中产生的磁通量加强了原磁通变化：那么一旦出现感应电流，引起感应电流的磁通变化将得到加强，于是感应电流进一步增加（形成正反馈），感应电流在循环过程中不断增加直至无限大。这显然是违反能量守恒定律的。所以楞次定律指出：感应电流的磁通必须反抗引起它的磁通变化，感应电流具有的以及消耗的能量，必须从引起磁通变化的外界获取；要在回路中维持一定的感应电流，外界必须消耗一定的能量。

2. 如果由组成回路的导体作切割磁感线运动而产生的感应电流在磁场中受的力（安培力）的方向与运动方向相同：那么感应电流受的磁场力就会加快导体切割磁感线的运动，从而又增大感应电流（形成正反馈），导体的运动将不断加速，动能不断增大，电流的能量和在电路中损耗的焦耳热都不断增大，却不需外界做功，这显然也违背了能量守恒定律。楞次定律指出：感应电流受到的安培力必须阻碍导体的运动，因此要维持导体以一定速度作切割磁感线运动，在回路中产生一定的感应电流，外界必然反抗作用于感应电流的安培力做功。

3. 如果发电机转子绕组上的感应电流的方向，与作同样转动的电动机转子绕组上的电流方向相同：那么发电机转子绕组一经转动，产生的感应电流立即成了电动机电流，绕组将加速转动（形成正反馈）；这个机器既是发电机：输出越来越大的电能，又是电动机：可以对外做功，而不花任何代价，这显然是破坏能量守恒定律的永动机。楞次定律指出：发电机转子上的感应电流的方向应与转子作同样运动的电机电流的方向相反。

写在最后

我们在本章烧了一次脑细胞，了解了磁场以及电感相关特性，从磁场的来源、基本物理量，到电磁作用的定律，最终我们相当无厘头地明确了：电场能量与磁场能量之间的相互转化，必然满足能量守恒的准则。

在刚接触变压器的好长一段时间里，我特别困惑和气愤：在离线式开关电源的变压器设计中，凭什么两个没有电气连接关系的线圈能传递电能呢，而且输入电能还取决于输出电能的消耗。我看到了原边线圈（电感）电压和电流的变化，认为P = U*I，不管副边负载的大小，原边输入的U和I是“一样”变化着的，凭什么副边线圈负载为0，原边线圈的那些电压和电流就没有做功（假设为理想变压器）呢？

咳，原来是我忘了一个最基本的事实：理想线圈（电感）是一个储能元件！它不会因为在线圈（电感）两端加了一个电压并产生了电流之后就消耗了能量；相反，这些“消耗”的能量最终会以同样的形式返回给电路（来拒去留）而并不会真正的消耗能量。这是电感与电容相通的地方，同时也是电感更让人难理解的地方：因为电容的储能是通过静电场能来理解，而电感储能又如何理解呢？我们在接下来的《电感器原理》章节中去寻找答案。

本章部分相关内容和图片参考自：网络文章《没有人比我更懂电流，今天带你重新认识电流》；以及其它网络相关技术文档。

~更多内容，欢迎关注：知乎“牧神园地”专栏更新~