再学西瓜书----chapter6 支持向量机SVM

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比较好的推文可以参考这篇，讲的比西瓜书详细

关于svm的推导不准备赘述了，这里只注重结论，

超平面 w^Tx+ b = 0
对于线性可分的情况，超平面其实是我们需要求的东西
支持向量 就是离超平面最近的向量，可以是一个可以是多个
根据相关公式推导：最终要求的最优的超平面其实只要优化

凸函数： 对于一元函数f(x)，我们可以通过其二阶导数f″(x) 的符号来判断。如果函数的二阶导数总是非负，即f″(x)≥0 ，则f(x)是凸函数对于多元函数f(x)，我们可以通过其Hessian矩阵（Hessian矩阵是由多元函数的二阶导数组成的方阵）的正定性来判断。如果Hessian矩阵是半正定矩阵，则是f(x)凸函数， 凸函数是强对偶函数。
SVM步骤：

1. 构造拉格朗日函数

2. 通过强对偶性转化：先求最小化 w,b带入原式中，
   a:转化
   原来的最小最大问题可以转化为最大最小问题
   b:求偏导，带入原函数
   
   
3. SMO算法求解
   
   SMO(Sequential Minimal Optimization)，序列最小优化算法，其核心思想非常简单：每次只优化一个参数，其他参数先固定住，仅求当前这个优化参数的极值。我们来看一下 SMO 算法在 SVM 中的应用。
   多次迭代求解出$\lambda$_i,
4. 带入2中解出w,b
5. 建立超平面使用决策函数sign(.)分类

? 如果遇到了不能够完全线性可分的样本
采用软间隔，
多引入一项$ϵ$，然后重走上述过程，其中优化函数多加一向做正则化

非线性分类的SVM

将当前维线性不可分样本映射到更高维空间中，让样本点在高维空间线性可分，我们用 x 表示原来的样本点，用f(x) 表示 x 映射到特征新的特征空间后到新向量。那么分割超平面可以表示为：


只有一定不同，原来是两个向量乘，现在变成两个向量的映射乘，

? 为什么要使用核函数而不是直接扩充维度
核函数的引入一方面减少了我们计算量，另一方面也减少了我们存储数据的内存使用量。