【Python实例第18讲】affinity propagation聚类算法

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在统计和数据挖掘里，affinity propagation(AP)是一种基于数据点之间的“信息传递”的聚类算法。与k-means等其它聚类算法不同的是，AP不需要在聚类前确定或估计类的个数。类似于k-medoids, AP需要寻找原型(exemplars), 即，代表类的输入集里的成员。AP算法广泛应用于计算机视觉和计算生物学领域。

算法描述

设 $x_1,x_2,\dots ,x_n$ 组成数据点集合，这里并不需要假设数据集的结构。令 $s$ 是一个量化任何两点相似度的函数。对任意 $x_i$, $s(x_i,x_j)>s(x_i,x_k)$, 当且仅当
$x_i$ 与 $x_j$ 更相似。在这里，使用负平方距离，即，

$$s(i,j)=-\Vert x_i-x_j{\Vert }^2$$
令相似矩阵 $S=(s(i,j))$, 它的对角元 $s(i,i)$ 尤其重要，因为它代表了输入偏好。这意味着一个输入在多大程度上可能是一个exemplar. 特别地，当所有对角元都相同时，它实际上控制了算法产生多少个类。该值越大，产生的类就越多。AP算法在两个信息传递步迭代，升级两个测度。

• responsibility 矩阵 $\mathrm{R}$, 矩阵元素 $r(i,k)$ 量化 $x_i$ 作为 $x_k$ 的exemplar的适配程度。

• availability 矩阵 $\mathrm{A}$, 矩阵元素 $a(i,k)$ 表示 $x_i$ 选择 $x_k$ 作为它的exemplar的适合程度。

$\mathrm{R}$, $\mathrm{A}$ 初始化为零矩阵。然后，算法在下面的两步间迭代升级：

• 首先升级 $\mathrm{R}$:

$$r(i,k)\leftarrow s(i,k)-\underset{k^{\prime }̸=k}{\max }\{a(i,k^{\prime })+s(i,k^{\prime })\}$$

• 然后升级 $\mathrm{A}$:

$$a(i,k)\leftarrow \min ⟮0,r(k,k)+\sum _{i^{\prime }\notin \{i,k\}}\max (0,r(i^{\prime },k))⟯fori̸=k$$

$$a(k,k)\leftarrow \sum _{i^{\prime }̸=k}\max (0,r(i^{\prime },k))$$

迭代进行到达到类的边界，或者预定的迭代次数，算法停止。对于满足 $r(i,i)+a(i,i)>0$ 的数据点，作为类的exemplars.

Python 实例

scikit-learn的方法 AffinityPropagation 实现AP聚类。下面，我们使用方法make_blobs
模拟300个样本、3个中心的isotropic高斯数据团，在这些模拟数据上进行聚类，比较聚类效果。

from sklearn.cluster import AffinityPropagation
from sklearn import metrics
from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs

# #############################################################################
# Generate sample data
centers = [[1, 1], [-1, -1], [1, -1]]
X, labels_true = make_blobs(n_samples=300, centers=centers, cluster_std=0.5,
                            random_state=0)

# #############################################################################
# Compute Affinity Propagation
af = AffinityPropagation(preference=-50).fit(X)
cluster_centers_indices = af.cluster_centers_indices_
labels = af.labels_

n_clusters_ = len(cluster_centers_indices)

print('Estimated number of clusters: %d' % n_clusters_)
print("Homogeneity: %0.3f" % metrics.homogeneity_score(labels_true, labels))
print("Completeness: %0.3f" % metrics.completeness_score(labels_true, labels))
print("V-measure: %0.3f" % metrics.v_measure_score(labels_true, labels))
print("Adjusted Rand Index: %0.3f"
      % metrics.adjusted_rand_score(labels_true, labels))
print("Adjusted Mutual Information: %0.3f"
      % metrics.adjusted_mutual_info_score(labels_true, labels))
print("Silhouette Coefficient: %0.3f"
      % metrics.silhouette_score(X, labels, metric='sqeuclidean'))

# #############################################################################
# Plot result
import matplotlib.pyplot as plt
from itertools import cycle

plt.close('all')
plt.figure(1)
plt.clf()

colors = cycle('bgrcmykbgrcmykbgrcmykbgrcmyk')
for k, col in zip(range(n_clusters_), colors):
    class_members = labels == k
    cluster_center = X[cluster_centers_indices[k]]
    plt.plot(X[class_members, 0], X[class_members, 1], col + '.')
    plt.plot(cluster_center[0], cluster_center[1], 'o', markerfacecolor=col,
             markeredgecolor='k', markersize=14)
    for x in X[class_members]:
        plt.plot([cluster_center[0], x[0]], [cluster_center[1], x[1]], col)

plt.title('Estimated number of clusters: %d' % n_clusters_)
plt.show()

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