离散傅里叶级数DFS

傅氏变换的几种可能形式

 一. 连续时间、连续频率----傅里叶变换Fourier Transform

对称性:

        时域连续，则频域非周期。

        反之亦然。

二. 连续时间、离散频率----傅里叶级数Fourier series

三. 离散时间、连续频率

                       ----离散时间傅里叶变换（DTFT）

                                   （理想抽样信号的傅里叶变换）

 

比较 

四. 离散时间、离散频率Discrete Fourier Series

                             ----离散傅里叶级数（DFS）

                                       及离散傅里叶变换（DFT）

根据前面总结的对应关系，要想在时域和频域都是离散的，那么两域必须是周期的。

 

离散傅里叶级数（DFS）：时域、频域都为离散、

                        都为周期情况时的变换对。

离散傅里叶变换（DFT）：在DFS的时域、频域各

                        截取一个主值周期时的对应关系。

                        都为离散、非周期（有限长）

（注：由于DFT是DFS的截取结果，所以DFT只是简化了的DFS，在数学上不是严格的对应关系）

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周期序列的离散傅里叶级数Discrete Fourier Series（DFS）

一. 周期序列的傅里叶级数分解：

因此，频域上也是周期为N 的序列。

（频域序列与时域序列的周期都是N )

上式中，k、r 都是  0 ~ N-1  之间的整数，

三.  离散傅氏级数的习惯表示法：

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DFS的性质

1.线性

2.序列的移位

 3.调制特性

4.周期卷积定理

1）周期卷积和的定义

计算步骤：翻褶、移位、相乘、相加

2)周期卷积定理

3）频域周期卷积定理