案例：股价时间序列预测

主要目标：在标普500指数中找出10只热门股票，预测他们的未来价格。

主要步骤：

1.导入库

2.数据分析与可视化

3.利用烛台图和移动平均线对股票进行技术分析

4.建模和股价预测

1. 导入库

 

2. 数据分析与可视化

 

2.1 数据清洗

 2.2 按平均交易量计算的前十名股票代码

 2.3 收盘价可视化和五年内的最高收盘价

  

 

 

主要发现：
我们找到2013-2018年期间交易量最大的前10只股票。在这10家公司中，有1家是银行，7家是科技公司，另外两家是非科技类公司，即“通用电气”和“福特汽车”。
从收盘的股票价格可视化中，了解到 "通用电气 "和 "福特汽车 "的股价正在下降，而其他科技股在五年时间内正在上升。
同时我们可以了解所有股票的五年内最高收盘价。

2.4 2013-2018年期间的股票交易量

主要发现：
以上可视化描述了2013-2018年期间的最大、最小和平均交易量。我们可以了解到交易量的差异，例如股票 "INTC "与其他股票相比交易量的差异最大。

2.5 七只科技股对比分析

 主要发现：
很明显，'FB'股票是所有7只科技股中最贵的股票之一。与其他股票相比，'AMD'是最便宜的股票之一。同时也可以看到，像'FB'和'AAPL'这样的股票也是比其他股票最容易波动的股票之一。

2.6 五年内股票的增长情况

股价增长率=（最终股价-最初股价）/  最初股价

主要发现：
我们可以观察到，在所有其他10只股票中，"Facebook "在5年内的增长是最高的。"福特汽车 "和 "通用电气 "的股票在几年内的回报率为负数。

2.7 日回报率分析

2.7.1 每日回报率假设测试 

在股市中，你会经常听到任何股票价格的每日回报率是0%，这意味着你在一天内的投资将获得零回报。因此，我们通过分析前10只交易量最大的股票来证明下面的假设，并在本节中评估它们的每日回报率分布。
H0：每日回报率为零。
HA：每日回报率不为零。
我们将以单样本t检验的方式来证明这一假设，因为我们知道群体平均值，但不知道标准差。
如果p值大于0.05，我们不能拒绝H0假设，如果小于0.05，我们必须拒绝H0假设。

 主要发现：
从上面的结果中，我们可以了解到'MSFT'.'INTC'和'CSCO'等股票的p值小于0.05，所以我们可以拒绝H0，接受HA，即'日回报率不为零'，而对于其他股票我们不能拒绝H0。这证明了10只股票中有7只的日回报率为零，这是最普遍的情况。

2.7.2 可视化：日收益率图和柱状图

 

3. 利用烛台图和移动平均线对股票进行技术分析

 3.1 画出用来可视化OHLC价格的烛台图

 3.2 画出Facebook和Apple的移动平均线图

 'FB'的移动平均线

 分析:
从以上 "FB "的股票图表中，我们可以观察到，2016年11月14日是10天移动平均线首次下行，和50天移动平均线相比显示出下降的趋势。2017年1月4日，10天移动平均线开始移动到200天移动平均线之上，显示出 "FB "股票的上升趋势。在5年的时间里，除了2016年12月左右，FB显示出上升趋势。下降的原因是在2016年12月 "剑桥分析数据丑闻 "的报道使FB陷入困境导致股价下降。

 'AAPL'的移动平均线

分析:
与FB相比，苹果的股价显示出更多的不规则波动，在2015-16年期间有一次大跌。在2015年8月7日左右，苹果股价的10天移动平均线低于200天移动平均线，这表明苹果的股价有下降的趋势。而恰恰在2016年8月15日之后，10天移动平均线越过200天移动平均线，显示出此后的上升趋势。

通过比较股票 "FB "和 "AAPL"，我们可以得出结论，"FB "比 "AAPL "表现更好。FB比AAPL表现出更稳定的增长以及更少的波动，这证明了FB股票的优势。我的建议是看好 "FB"，因为它有巨大的增长前景。

4. 建模和股价预测

4.1 使用 Auto-ARIMA 模型预测

 

4.2 绘制自相关和偏自相关图

 自相关的解释 - 自相关的缓慢下降表明时间序列不是平稳的，我们可以通过Dicky-fuller检验来证明时间序列的平稳性。
偏自相关的解释--对于这两只股票，PACF表明，由于它比其他滞后的时间序列重要，所以只能捕捉到时间序列的依赖性。

4.3 Dicky-Fuller检验（平稳性检验） 

H0 - Beta = 1 (时间序列是非平稳的)
HA - Beta < 1 (时间序列是平稳的)

两只股票的时间序列都不是平稳的，因为P值远远大于0.05，因此我们不能拒绝H0假设。

4.4 找出差分化的阶数

APPLE的差分化阶数为1
Facebook的差分化阶数为1

4.5 使用Auto-ARIMA训练预测模型

 4.6 绘制诊断图

 

模型解释：

1) 标准化残差（Standardized residual）。它是股票价格预测和实际价格的误差项。

2）加密度估计的直方图（Histogram plus estimated density）。直方图显示误差的正态分布，KDE和N(0,1)分别表示平均值为0和分布的方差为1。

3）正态Q-Q图（Normal Q-Q）。正态Q-Q图显示分布的正态性，因为样本量大多与理论量一致。在这种一致性中的任何偏差都显示分布是倾斜的，或者通俗来讲，误差不是正的就是负的。

4）相关图（Correlogram）。它简单地表明了时间序列的偏自相关，并显示了哪个阶段的时间序列对预测实际的时间序列是重要的。

 4.7 对测试数据进行预测并计算RMSE

结语

1. 以上我们进行了详细的时间序列分析，以便在所有的股票中观察并找出最好的股票。

2. 我们将股票价格可视化，并证明了股票每日回报的假设。

3. 最后，我们建立和使用了 Auto-ARIMA模型来预测时间序列的未来价值。

4. 我们发现没有哪个时间序列是非平稳的，它们的差分阶数是1。