【数字信号处理】模拟信号采样&离散信号采样与插值

目录

1.模拟信号的采样与重建

2.连续时间带通信号的采样

3.离散时间信号的采样与插值

3.1离散数字信号信号的采样——整数M倍抽取

3.2离散信号的插值—整数L倍内插

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模拟信号的采样与重建

理想采样，设采样周期，采样频率，对应的角频率。

 

 奈奎斯特采样定理：要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。 Ωs≥2Ωmax

• 实际工作中，为避免频谱混淆，采样频率总是选得比两倍信号最高频率Ωmax更大些，如Ωs >(3~5)Ωmax。
• 为避免高于折叠频率的噪声信号进入采样器造成频谱混淆， 采样器前常常加一个保护性的前置低通滤波器（抗混叠滤波），阻止高于Ωs/2频率分量进入。

将采样信号通过一个理想低通滤波器（只让基带频谱通过） ， 其带宽等于折迭频率Ωs/2：

 

 

 内插过程： 被恢复的信号y(t)在采样点的值等于xa(nT),采样点之间的信号则是由各采样值内插函数的波形延伸叠加而成的。这也是理想低通滤波器G(jΩ)的响应过程。

连续时间带通信号的采样

带通信号：，由低通信号调制而成。一般情况下， Ω1和Ω2均比较高， 采样频率Ωs就更高， 甚至无法实现。

令带通信号带宽为 ,

（1） 

欠采样：

 （2）如果Ω2不是带宽的整数倍， 可以人为地向左（ 通带下端）扩展， 使得带通信号的最高频率是扩展带宽的整数倍。

离散时间信号的采样与插值

离散数字信号信号的采样——整数M倍抽取

离散时间信号的采样实际上是一抽取过程， 它使采样率降低。

y(n)的DTFT:

• 原信号频谱先做频谱M倍扩展，再整数倍平移叠加得到.
• 注意：此处的为归一化频率。

 离散信号的插值—整数L倍内插

插值使采样率提高。

频谱中不仅包含基带频率， 而且包含以采样频率的谐波为中心的基带的镜像。
 

 

 

 内容及图片参见《数字信号处理》第三版（吴镇扬）第二章