python分层抽样_抽样方法—分层抽样

接着上文说，简单随机抽样法和分层抽样法的对比有过一个经典的例子。1936年美国总统大选，《文学文摘》杂志对结果进行了调查预测。他们根据当时的电话号码簿及该杂志订户俱乐部会员名单，邮寄一千万份问卷调查表，回收约240万份，结论是兰登取胜，而盖洛普也组织了抽样调查，进行民意测试。他的预测与《文学文摘》截然相反，认为罗斯福必胜无疑。结果，罗斯福赢得了2770万张民众选票，从此盖洛普名声大噪，而盖洛普采用的就是分层抽样法。

乔治·盖洛普

分层抽样法是从一个可以分成不同子总体(或称为层)的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样本的方法，可以避免对样本来源集中于某一群体，能够更客观地反映全体投票者的倾向。盖洛普根据白人和黑人的比例，穷人和富人的人口比例，调整调查样本的比例，将人口分为不同层次，按照层次比例分配样本数，而后在每个层次内使用随机抽样的方式进行调查。

具体来说，确定各层样本数的方法有三种：

第一是分层定比。即各层样本数与该层总体数的比值相等。例如，样本大小n=50，总体N=500，则n/N=0.1 即为样本比例，每层均按这个比例确定该层样本数。这种方法存在的问题在于，某些事情所占比例虽低但影响巨大，例如信用卡信用评级，逾期用户是少数，但确实研究重点，要是按照比例抽样会造成样本不足。

第二，非比例分配法。当某个层次包含的个案数在总体中所占比例太小时，为使该层的特征在样本中得到足够的反映，可人为地适当增加该层样本数在总体样本中的比例。正如信用卡信用评级一样，需要提高逾期用户的抽样比例，增加获得的信息量。

第三，奈曼法。即各层应抽样本数与该层总体数及其标准差的积成正比。这个方法是考虑抽样成本的方法，核心思想是用最少的抽样成本获得最全面的信息，标准差小的层可以少抽样，反之则要扩大抽样量，力求获得更多有用的信息。

分层抽样法的难点首先是在于总体信息获得的难度，这一方法前提要获得总体一定的统计信息，用以进行分层，而对于很多调查来说，总体信息是不可知或者难以获得的。其次，是数据分层的依据难以确定， 分层依据是否有足够的区分度，各层内部是否具有足够共性，这都是难点。

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