图像处理之灰度变换

空间域增强

直接对构成图像的像素的灰度级的操作
输入图像 $x(j,i)--->y(j,i)$
$y(j,i)=T[x(j,i)]$   注： $T$指的是对输入图像灰度级的变换(操作)
简化：$s=T(r)$    注： $s/r$：输入/输出灰度级

空间域增强的特点

改变$(j,i)$灰度值，不改变$(j,i)$的位置

线性变换

$s=Ar+B$
比如下图3-1，经过线性变化后的效果

图3-1

分段线性变换

1. 灰度压缩：纵轴$<$横轴，暗处更暗
2. 灰度拉伸：纵轴$>$横轴，亮处更亮

如下图3-2

图3-2

非线性变换

1. 对数变换：$s=c\times$$log(1+r)$，如下图3-3
   适用：窄带低灰度输入图像---->宽带输出图像

图3-3

2. 幂次变换：$s=c\times$$r^{\gamma }$
   适用：高灰度输入图像---->宽带输出图像（$\gamma >1$），如下图3-4

图3-4

实际处理图像应用对比图应用如下图3-5

图3-5

适用：低灰度输入图像---->宽带输出图像（$\gamma <1$），如下图3-6

图3-6

实际处理图像一应用对比图应用如下图3-7

图3-7

非线性变换图像前后灰度值关系

$H_A(D)$：变换之前图像的直方图
$H_B(D)$：变换之后图像的直方图
$H_B(D)=\frac{H_A(D)}{f_A^{\prime }(D)}$   ========> 灰度变换后的直方图是灰度变换前直方图与变换函数导数之比

直方图均衡

$D_B=\frac{D_m}{A_0}{\sum }_0^{D_A}{H}_A(D_A)$

步骤

1. 计算输入图像的直方图
2. 计算像素新的灰度级
3. 新灰度级替换原来的灰度级

计算直方图均衡实例如下图3-8

图3-8

实际应用之人脸识别，如下图3-9

图3-9