图像处理之灰度变换

灰度变换

    • 空间域增强
    • 空间域增强的特点
    • 线性变换
    • 分段线性变换
    • 非线性变换
    • 非线性变换图像前后灰度值关系
    • 直方图均衡

空间域增强

直接对构成图像的像素的灰度级的操作
输入图像 x ( j , i ) − − − > y ( j , i ) x(j, i)---> y(j, i) x(j,i)>y(j,i)
y ( j , i ) = T [ x ( j , i ) ] y(j, i)=T[x(j, i)] y(j,i)=T[x(j,i)]注: T T T指的是对输入图像灰度级的变换(操作)
简化: s = T ( r ) s = T(r) s=T(r)    注: s / r s/r s/r:输入/输出灰度级

空间域增强的特点

改变 ( j , i ) (j, i) (j,i)灰度值,不改变 ( j , i ) (j, i) (j,i)的位置

线性变换

s = A r + B s = Ar+B s=Ar+B
比如下图3-1,经过线性变化后的效果

图像处理之灰度变换_第1张图片

图3-1

分段线性变换

  1. 灰度压缩:纵轴 < < <横轴,暗处更暗
  2. 灰度拉伸:纵轴 > > >横轴,亮处更亮

如下图3-2

图像处理之灰度变换_第2张图片

图3-2

非线性变换

  1. 对数变换: s = c × s=c\times s=c× l o g ( 1 + r ) log(1+r) log(1+r),如下图3-3
    适用:窄带低灰度输入图像---->宽带输出图像

图像处理之灰度变换_第3张图片

图3-3
  1. 幂次变换: s = c × s=c\times s=c× r γ r^\gamma rγ
    适用:高灰度输入图像---->宽带输出图像 γ > 1 \gamma>1 γ>1,如下图3-4

图像处理之灰度变换_第4张图片

图3-4

实际处理图像应用对比图应用如下图3-5

图像处理之灰度变换_第5张图片

图3-5

适用:低灰度输入图像---->宽带输出图像 γ < 1 \gamma<1 γ<1,如下图3-6

图像处理之灰度变换_第6张图片

图3-6

实际处理图像一应用对比图应用如下图3-7

图像处理之灰度变换_第7张图片

图3-7

非线性变换图像前后灰度值关系

H A ( D ) H_A(D) HA(D):变换之前图像的直方图
H B ( D ) H_B(D) HB(D):变换之后图像的直方图
H B ( D ) = H A ( D ) f A ′ ( D ) H_B(D)=\frac{H_A(D)}{f^\prime_A(D)} HB(D)=fA(D)HA(D)   ========> 灰度变换后的直方图是灰度变换前直方图与变换函数导数之比

直方图均衡

D B = D m A 0 ∑ 0 D A H A ( D A ) D_B = \frac{D_m}{A_0}\sum_0^{D_A}H_A(D_A) DB=A0Dm0DAHA(DA)

步骤

  1. 计算输入图像的直方图
  2. 计算像素新的灰度级
  3. 新灰度级替换原来的灰度级

计算直方图均衡实例如下图3-8

图像处理之灰度变换_第8张图片

图3-8

实际应用之人脸识别,如下图3-9

图像处理之灰度变换_第9张图片

图3-9

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