【贪玩巴斯】数字信号处理Digital Signal Processing(DSP)——第四节「离散时间系统分类、线性和非线性、因果和非因果、稳定和不稳定以及互联」2021-10-20

离散时间系统分类、线性和非线性、因果和非因果、稳定和不稳定以及互联的详解

  • 1.离散时间系统的分类
    • 1 分为 静态 和 动态 系统(记忆长度)
    • 2 例子
    • 3 时不变 time-invariant VS 时变 time-variant
      • 具体例子
  • 4.线性和非线性
    • 概念
    • 例子
  • 5 因果和非因果
    • 概念:
    • 例题:
  • 6 稳定 和 不稳定
    • 概念
    • 例题
  • 7 小结
  • 8.离散时间系统的互联
    • 串联
    • 并联
    • 系统互联的作用:

1.离散时间系统的分类

  • 系统的性质
    • 对所有可能的输入都满足

1 分为 静态 和 动态 系统(记忆长度)

  • 静态记忆(无记忆系统)
  • 动态系统(有记忆系统)
    【贪玩巴斯】数字信号处理Digital Signal Processing(DSP)——第四节「离散时间系统分类、线性和非线性、因果和非因果、稳定和不稳定以及互联」2021-10-20_第1张图片

2 例子

前两个为静态,后三个为动态
【贪玩巴斯】数字信号处理Digital Signal Processing(DSP)——第四节「离散时间系统分类、线性和非线性、因果和非因果、稳定和不稳定以及互联」2021-10-20_第2张图片

3 时不变 time-invariant VS 时变 time-variant

  • 时不变
    • 平移不变
    • T 指系统
      【贪玩巴斯】数字信号处理Digital Signal Processing(DSP)——第四节「离散时间系统分类、线性和非线性、因果和非因果、稳定和不稳定以及互联」2021-10-20_第3张图片

具体例子

第一步:用x(n-k)接入系统
验证的话,是把n全部换为n-k

  • 时不变
    【贪玩巴斯】数字信号处理Digital Signal Processing(DSP)——第四节「离散时间系统分类、线性和非线性、因果和非因果、稳定和不稳定以及互联」2021-10-20_第4张图片
    第一步:
    x(n-k)接入系统
    y’(n) = x(n-k)- x(n-k-1)
    第二步:
    y(n-k) = x(n-k) - x (n-k-1)
    即y’(n) = y (n-k)
  • 时变
    【贪玩巴斯】数字信号处理Digital Signal Processing(DSP)——第四节「离散时间系统分类、线性和非线性、因果和非因果、稳定和不稳定以及互联」2021-10-20_第5张图片
    y’(n)=nx(n-k)
    y(n-k)=(n-k)x(n-k)
    不相等,是时变的
  • 取反系统——(时变的)
    【贪玩巴斯】数字信号处理Digital Signal Processing(DSP)——第四节「离散时间系统分类、线性和非线性、因果和非因果、稳定和不稳定以及互联」2021-10-20_第6张图片
    第一步:
    y(n)=x(-n)
    第二步:
    用x(n-k)接入系统
    x’(n) = x(n-k)
    x’(-n)=x(-n-k)
    y‘(n)=x’(-n)
    ``=x(-n-k)
    第二步:
    y(n-k)=x(-n+k)
    不相等,所以是时变的
  • 时变的
    【贪玩巴斯】数字信号处理Digital Signal Processing(DSP)——第四节「离散时间系统分类、线性和非线性、因果和非因果、稳定和不稳定以及互联」2021-10-20_第7张图片
    y(n) = x(n)coswn
    y’(n)=x(n-k)coswn
    y(n-k)=x(n-k)cosw(n-k)
    是时变的
    老师做法:
    y(n)=x(n)coswn
    x’(n)=x(n-k)
    y’(n)=x’(n)coswn
    =x(n-k)coswn
    y(n-k)=x(n-k)cosw(n-k)
    是时变的

4.线性和非线性

概念

【贪玩巴斯】数字信号处理Digital Signal Processing(DSP)——第四节「离散时间系统分类、线性和非线性、因果和非因果、稳定和不稳定以及互联」2021-10-20_第8张图片
【贪玩巴斯】数字信号处理Digital Signal Processing(DSP)——第四节「离散时间系统分类、线性和非线性、因果和非因果、稳定和不稳定以及互联」2021-10-20_第9张图片

例子

【贪玩巴斯】数字信号处理Digital Signal Processing(DSP)——第四节「离散时间系统分类、线性和非线性、因果和非因果、稳定和不稳定以及互联」2021-10-20_第10张图片
第一题:y(n)=nx(n) 线性
x’(n)=a1x1(n)+a2x2(n)
y’(n) = T[x’(n)]
= nx’(n) —— 根据题目
= a1 n x1(n) + a2 n x2(n)
y1(n) = n x1(n)
y2(n) = n x2(n)
a1y1(n) + a2y2(n) = a1 n x1(n) +a2 n x2(n)
第二题:线性
x’(n)=a1x1(n) + a2x2(n)
y’(n)=T[x’(n)]
= x’(n²) —— 根据题目
第三题:非线性
x’(n)=a1x1(n) + a2x2(n)
y’(n) = T[x’(n)]
= T[a1x1(n) + a2x2(n)]²
= a1 x1(n) x1(n) + a2 x2(n) x2(n)
y1(n)=x1(n)²
y2(n)=x2(n)²

5 因果和非因果

概念:

【贪玩巴斯】数字信号处理Digital Signal Processing(DSP)——第四节「离散时间系统分类、线性和非线性、因果和非因果、稳定和不稳定以及互联」2021-10-20_第11张图片

例题:

【贪玩巴斯】数字信号处理Digital Signal Processing(DSP)——第四节「离散时间系统分类、线性和非线性、因果和非因果、稳定和不稳定以及互联」2021-10-20_第12张图片
1.因果
2.因果
3.因果
4.非因果
5.非因果
6.非因果
7.非因果

6 稳定 和 不稳定

概念

【贪玩巴斯】数字信号处理Digital Signal Processing(DSP)——第四节「离散时间系统分类、线性和非线性、因果和非因果、稳定和不稳定以及互联」2021-10-20_第13张图片

例题

【贪玩巴斯】数字信号处理Digital Signal Processing(DSP)——第四节「离散时间系统分类、线性和非线性、因果和非因果、稳定和不稳定以及互联」2021-10-20_第14张图片

  • 找到有界的输入,换来无界的输出——就是不稳定的
  • 不稳定的更好证明。稳定的不好证明。
    可以自己找一个例子
    如:
    x(0) = 2
    x(n) = 0

7 小结

  • 离散时间系统—— 概念、结构图表示。
    https://blog.csdn.net/D16100/article/details/120545792?spm=1001.2014.3001.5501

8.离散时间系统的互联

串联

  • 串联是要注意顺序的
  • 线性时不变系统中
    • 线性时不变串联起来也是线性时不变的
    • T1T2 = T2T1

并联

【贪玩巴斯】数字信号处理Digital Signal Processing(DSP)——第四节「离散时间系统分类、线性和非线性、因果和非因果、稳定和不稳定以及互联」2021-10-20_第15张图片

系统互联的作用:

【贪玩巴斯】数字信号处理Digital Signal Processing(DSP)——第四节「离散时间系统分类、线性和非线性、因果和非因果、稳定和不稳定以及互联」2021-10-20_第16张图片

你可能感兴趣的:(数字信号处理,课堂笔记,数字信号处理,昆明理工大学,离散时间系统,物联网)