灰色关联分析（系统分析+综合评价）

系统分析：探究系统中哪个自变量对系统的影响最大

灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小

应用一、进行系统分析（国内比赛合适，美赛用回归分析更好）

灰色关联分析步骤：灰色关联分析（系统分析+综合评价）

1.画统计图（Excel）画图后配上相关分析（简单说从图中你能读出什么信息）

2.确定分析数列

（1）母序列（又称参考数列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列。——》类似于因变量Y，此处记为X0。比如GDP是经济系统的母序列

（2）子序列 （又称比较数列，子指标）：影响系统行为的因素组成的数据序列。——》类似于自变量X。此处记为（X1，X2，......Xn）。比如第一，第二和第三产业就是子序列。

3.对变量进行预处理（两个目的：去量纲，缩小变量范围简化计算）

对母序列和子序列中的每个指标进行预处理：先求出每个指标的均值（一列相加求和除以总数），再用该指标中的每个元素除以其均值。

4.计算子序列的中各个指标与母序列的关联系数

两极最小差：母序列与子序列作 差的绝对值取最小值；两极最大差

5.定义X0和Xi的灰色关联度

将上面求出的关联系数每列指标求均值

6.通过比较三个子序列和母序列的关联度可以得到结论：子序列关联度越大的，其指标对母序列的影响最大

MATLAB：

  讨论：1.什么时候用标准化回归，什么时候用灰色关联分析？

        当样本个数n较大时，一般用标准化回归，当样本个数较少时，才使用灰色关联分析。（美赛时不要用带灰色字眼的算法，比如灰色预测，灰色关联分析）

             2.如果母序列中有多个指标，应该怎么分析？

        例如：Y1和Y2是母序列，X1,X2...Xm是子序列

那么我们可以首先计算Y1和X1,X2,...,Xm的灰色关联度进行分析，再计算Y2和X1,X2，...，Xm的灰色关联度进行分析

应用二、用于综合评价（层次分析法AHP 没有数据或Topsis 有数据）问题

灰色关联分析步骤：

1.对指标进行正向化（极小型，区间型，标准型）

2.对正向化后的矩阵进行预处理，得到矩阵Z

3.将预处理后的矩阵的每一行取出最大值构成母序列（虚构的）

4.计算各个指标与母序列的灰色关联度：r1，r2，...，rm

5.计算各个指标的权重：w1=r1/（r1+r2+...+rn）...

6.第k个评价对象的得分：

7.对得分进行归一化

分享：

                       “凡是过往皆为序章，所有将来皆为可盼。”