a*算法matlab代码_NSGAII多目标优化算法讲解(附MATLAB代码)

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小编今天为大家讲解NSGA-II多目标优化算法,提到多目标优化,大家可能第一个就想到NSGA-II算法,今天小编就带领大家解开NSGA-II的神秘面纱。


NSGA-II全称是快速非支配排序遗传算法,这个算法的精髓体现在“快速非支配排序”这7个字上,那么究竟什么是“快速非支配排序”,NSGA-II是如何实现“快速非支配排序”的呢?各位先别急,且听小编慢慢道来,在基于粒子群算法的多目标搜索算法讲解(附MATLAB代码)中,已经讲到,多目标优化问题没有一个所谓的最优解,而是存在一个最优解集。

为了让大家更深入了解NSGA-II算法,小编查阅网上各种大神讲解的资料,终于在知乎上发现一位大神讲解地特别到位,这位大神在知乎上回答的链接如下:

https://www.zhihu.com/question/26990498/answer/35644566

小编觉得这位大神在讲解NSGA-II时,真的讲得太nice了,因此小编决定做一次大自然的搬运工,把这位大神的回答搬运过来。小编建议各位边看代码边体会下面的步骤,效果会更好。

NSGA-II在常规遗传算法上的改进,关键步骤就3步。

1)快速非支配排序算子的设计

多目标优化问题的设计关键在于求取Pareto最优解集。NSGA-II算法中的快速非支配排序是根据个体的非劣解水平对种群分层,其作用是指引搜索向Pareto最优解集方向进行。它是一个循环的适应值分级过程:首先找出群体中非支配解集,记为第一非支配层F,将其所有个体赋予非支配序值irank=1(其中irank是个体i的非支配排序值),并从整个种群中除去;然后继续找出余下群体中非支配解集,记为第二非支配排序层F2,个体被赋予非支配序值irank=2;照此进行下去,直到整个种群被分层,同一分层内的个体具有相同的非支配序值irank。

2)个体拥挤距离算子设计

为了能够在具有相同irank的个体内进行选择性排序,NSGA-II提出了个体拥挤距离的概念。个体i的拥挤距离是目标空间上与i相邻的2个个体i+1和i-1之间的距离,其计算步骤为:

a)对同层的个体初始化距离。令L[i]d=0(其中L[i]d表示任意个体i的拥挤距离);

b)对同层的个体按第m个目标函数值升序排列;

c)使得排序边缘上的个体具有选择优势。给定一个大数M,令L[1]d=L[end]d=M;

d)对排序中间的个体,求拥挤距离:

934c12aa381ab5c994dbeeea162f979a.png

(其中:L[i+1]m为第i+1个个体的第m目标函数值,a11eae51f3c2975db9cf8ab95e2cccc2.png85e32c841ff5c2340d9355b868d27eb9.png分别为集合中第m目标函数值的最大值和最小值)

e)对不同的目标函数,重复步骤a)~步骤d)操作,得到个体i的拥挤距离L[i]d,通过优先选择拥挤距离较大的个体,可使计算结果在目标空间比较均匀分布,以维持种群的多样性。

3)精英策略选择算子

精英策略即保留父代中的优良个体直接进入子代,以防止获得的Pareto最优解丢失。精英策略选择算子按3个指标对由父代Ci和子代Di合成的种群Ri进行优选,以组成新的父代种群Ci+1。首先淘汰父代中方案校验标志为不可行的方案按照非支配序值irank从低到高排序,将整层种群依次放入Ci+1,直到放入某一层Fj时出现Ci+1大小超过种群规模限制N的情况;最后,依据Fj中的个体拥挤距离由大到小的顺序继续填充Ci+1直到种群数量达到N时终止

下面这个图片能很好的说明NSGA-II的实现过程

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最后附上用NSGA-II求解ZDT1函数的MATLAB代码,ZDT1函数如下:

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代码来源:http://www.omegaxyz.com/2017/05/04/nsga2matlabzdt1/

代码链接(后台回复“NSGA”提取代码):https://pan.baidu.com/s/1EBUxjF8J262jTScKzIbD2w 

提取码:fk4j 

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