一阶系统开环传递函数表达式_simulink控制系统仿真之控制系统的分析方法（1）（时域分析法+根轨迹法）...

    控制系统的传统分析方法有时域分析法、根轨迹分析法、频域分析法，它们属于经典控制理论的范畴。状态空间分析法能揭示系统内部变量和外部变量之间的关系，因而有可能找出系统中未被认识的许多重要特性，它比经典控制理论更为全面。 下面对上述几种方法进行介绍。 1.时域分析法 时域分析法以拉氏变换为工具，从传递函数触发，直接从时间域上对控制系统性能进行研究。主要用于分析系统的动态性能，是其他分析方法的基础。 时域响应

1.单位脉冲响应

时域分析法是基于时域响应的一种分析方法，所谓时域响应就是指系统在外部输入作用下的输出过程。根据外部输入不同，有单位脉冲响应，单位阶跃响应，单位斜坡响应、单位加速度响应，单位正弦响应等。

例1：求系统的单位脉冲响应

输入程序：

A=[0 1 0;0 0 1;-1 -2 -3];B=[0;0;1];C=[1 0 0];sys=ss(A,B,C,D);impulse(sys)

2.单位阶跃响应 可如前例使用step函数仿真 3.单位斜坡响应 4.单位加速度坡 响应       5.单位正弦 响应 利用单位正弦相应可以获得系统对不同频率的稳态响应，进一步判断系统性能。 除了impulse和step函数MATLAB还提供很多时域分析函数。如initial零输入响应，convar白噪声方差 响应，lsim任意指定形式的输入响应。对于离散系统，只需要在对应函数名前加d，如dimpulse,dstep等。 例2：以方波信号作为输入，求例1中系统的响应曲线。 利用lsim函数编写如下的MATLAB代码：

A=[0 1 0;0 0 1;-1 -2 -3];B=[0;0;1];C=[1 0 0];sys=ss(A,B,C,D);[u,t]=gensig('square',4,10,0.1);%获得方波信号lsim(sys,u,t)

得到结果：

同样可用simulink模型求：

稳定性分析

控制系统能稳定工作是系统能够正常工作的首要条件。若系统在受到一定扰动的情况下仍能恢复平衡则称系统是稳定的。 系统稳定的必要和充分条件是其特征方程的根全部在s复平面的左半平面。如果有根在右半平面，系统不稳定，如果有根在虚轴上，系统处于临界稳定状态(振荡)，如果有根在原点上，系统偏离平衡点，也不稳定。 MATLAB提供了直接求取零极点的zpk函数，可以根据零极点分布对系统稳定性进行判断。MATLAB还提供了直接求根函数roots，因此可以对特征方程求根来判断稳定性。 例3：已知单位负反馈开环传递函数为：

       试判断该系统稳定性。                 该系统闭环传递函数为：

      根据劳斯判断易知该系统是不稳定的。        编写如下代码判断稳定性。

z=1;p=[0 -0.1 -0.2];k=1;G0=zpk(z,p,k);G=feedback(G0,1); %单位负反馈sys1=tf(G)sys1 =             s - 1  --------------------------  s^3 + 0.3 s^2 + 1.02 s - 1 Continuous-time transfer function.%下面利用zpk函数和roots函数确定稳定性sys2=zpk(sys1);sys2.p{:}  %获得系统所有极点ans =  -0.4627 + 1.1767i  -0.4627 - 1.1767i   0.6255 + 0.0000iroots(sys1.den{:})ans =  -0.4627 + 1.1767i  -0.4627 - 1.1767i   0.6255 + 0.0000i

结果和例题不同，不知道是什么原因。 可以看出用zpk函数得到的极点和利用roots函数得到的特征根是一致的，并且由于存在实部为正的特征根，所以系统是不稳定的。 2.根轨迹分析法

幅值条件和相角条件

根轨迹绘制

MATLAB提供了pzmap函数用于绘制系统零极点，还提供了rlocus函数获得系统的根轨迹图。rlocus函数可以计算出根轨迹的n条分支，并以其选定的实轴和虚轴绘制图形。

 注意：绘制根轨迹时，应令S平面实轴和虚轴的比例尺相同，这样才能反映S平面上坐标位置和相角的关系。在MATLAB中，可以利用axis equal命令来实现。

例4：已知系统闭环函数

试绘制系统的零极点图。 编写如下MATLAB程序：

clear allnum=2*[1 1];den=conv([1 2 3],[1,3]);sys=tf(num,den);sys1=zpk(sys);pzmap(sys1);axis equalgrid on

绘制结果如图：

注：圆圈代表零点，×代表极点      例5：已知系统单位负反馈系统开环传递函数为

            试绘制系统的根轨迹图。

clear allnum=[1 2];den=conv([1 0],conv([1 1],[1 3]));sys=tf(num,den);rlocus(sys)title('根轨迹图')axis equal

MATLAB还提供了rlocfind函数，可以计算与根轨迹上指定极点相对应的根轨迹增益，适用于连续系统和离散系统。

基本语法为[k,poles]=rlocfind(sys),执行后根轨迹图窗口中会显示一个十字形光标，通过移动鼠标来选中指定极点，由k返回根轨迹增益，poles返回所有对应极点。

例6：已知单位负反馈系统开环传递函数为

试绘制根轨迹图，并选择一点，计算该点对应的增益K和其他闭环极点位置。

clear allnum=[1 1];den=conv([1 0],conv([1 2 3],[1 5 6]));sys=tf(num,den);rlocus(sys)axis equal[k,poles]=rlocfind(sys)

选择一点后可以查看计算值，鼠标所选择的的和计算值会有所偏差，最近似的值为计算值，计算结果有5个极点，和上图标记结果一致。