JPEG编码原理及简易编码器实现

简介

以学习为目的编写的简易jpeg编码器,以看得懂为目标,代码尽可能清晰简洁,不对内存、性能做看不懂的优化,也不实现jpeg更多高级特性。

这篇文章是我从自己的开源工程中整理来的
本文对应的工程为https://gitee.com/dma/learn-jpeg-encode

JPEG 编码原理

网上相关的文章非常多,本文只挑重点进行解说

基本流程
色域转换 -> DCT变换 -> 量化 -> Huffman编码

色域转换

为什么要做色域转换?因为人眼的视杆细胞(对亮度敏感)的数量远多于视锥细胞(对颜色敏感),因此适当压缩颜色信息可以有效减少数据量。有关亮度和颜色的色域有YUV、HSL、HSV,为什么要用YUV?这个我真的不知道。

废话不多说了,这是整个JPEG编码过程中最简单的一个步骤,具体不详细展开了,网上相关内容太多了。
只说最重要的,色域的标准有BT601,BT656,BT709等,那么JPEG用的是哪一个?参考《ITU-T T.871》第7节“Conversion to and from RGB”,这里说的很清楚用的是BT601,但是和BT601有一点区别,BT601的YUV取值范围是16到235,JPEG中的取值范围是0到255。

书中给出的公式如下
在这里插入图片描述
如果在代码中使用这个公式转换色域最终编码出来的JPEG图片颜色会出问题

luma = 0.299f   * r + 0.587f  * g + 0.114f  * b;
cb   = -0.1687f * r - 0.3313f * g + 0.5f    * b + 128.0f;
cr   = 0.5f     * r - 0.4187f * g - 0.0813f * b + 128.0f;

使用这个公式才能得到正确的结果

luma = 0.299f   * r + 0.587f  * g + 0.114f  * b - 128;
cb   = -0.1687f * r - 0.3313f * g + 0.5f    * b;
cr   = 0.5f     * r - 0.4187f * g - 0.0813f * b;

查看 《ITU-T T.81》 的 A.3.1 节“Level shift”,这里提到数据需要 -2^(P-1) 的偏移,也就是说8位数据要减去128

DCT变换

这里还是要稍微介绍一下DCT变换
DCT变换的关键是,它假设任何数字信号都可以用余弦函数的组合来重建。
如图所示,可以看到它实际上是 cos(x)+cos(2x)+cos(4x) 的和
JPEG编码原理及简易编码器实现_第1张图片
在这里插入图片描述
将它扩展到二维就可以对图像进行处理。其思想是,任何8x8块可以表示为不同频率上加权余弦变换的和。

换句话说任何8*8的图像都可以由这64幅图像乘以不同的系数并叠加而得到。
JPEG编码原理及简易编码器实现_第2张图片

如何得到这幅图像?(这一段是我自己总结的,暂未找到相关文章,实际按这个方法生成的结果有比较大的误差,希望有数学大佬指点一下)
设Xij为一个8*8矩阵,其中ij表示行列下标
将第ij行列的元素置为1,其余元素置0,对得到这个矩阵进行DCT转换,就可得到对应的一个图像
重复上述过程直到完成全部64个元素对应的图像
JPEG编码原理及简易编码器实现_第3张图片

来看这个实际演示,右边是原始图像,中间是原始图像乘以系数后的图像,左边是最终叠加的结果
在这里插入图片描述

想要了解有关DCT的更多知识或深入学习DCT原理请积极发挥主观能动性
这里直接给出二维DCT转换的公式
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
将C(u)前面的系数“2/N”乘进去可以得到
JPEG编码原理及简易编码器实现_第4张图片
在这里插入图片描述
这两个公式是完全一样的,代码中用的是第二个公式

看不懂没关系,简单解释一下这几个符号:

  • Ymn是DCT转换后第m行第n列的结果
  • Xij是输入数据的第m行第n列的值
  • Cm和Cn是系数
  • N为DCT的大小,JPEG以88一块为单位进行处理
    这个公式做的事情很简单,就是求和而已,据此我们可以写出一个非常原始且性能很差的DCT变换(4层循环啊!!性能有多差用这个代码压缩一张1920
    1080就知道了)
#define DCT_SIZE 8

double ck(int32_t k)
{
    if (k == 0) {
        return sqrt(1.0 / DCT_SIZE);
    } else {
        return sqrt(2.0 / DCT_SIZE);
    }
}

void block_dct(const int8_t *in, double *out)
{
    int32_t i, j, n, m;
    double sum = 0.0;
    for (m = 0; m < DCT_SIZE; m++) {
        for (n = 0; n < DCT_SIZE; n++) {
            for (i = 0; i < DCT_SIZE; i++) {
                for (j = 0; j < DCT_SIZE; j++) {
                    sum += in[i * DCT_SIZE + j] * cos((2 * j + 1) * n * M_PI / (2 * DCT_SIZE)) * cos((2 * i + 1) * m * M_PI / (2 * DCT_SIZE));
                }
            }
            out[m * DCT_SIZE + n] =  sum * ck(m) * ck(n);
            sum = 0.0;
        }
    }
}

如果将这个DCT算法改为快速DCT算法,并将浮点运算改为整数运算,性能将得到大幅度提升,这不在本文讨论范围内。

量化

首先我们需要一个量化表,这是《ITU-T T.81》中的亮度分量量化表,JPEG的标准并没有规定一定要使用这个量化表,只不过大多数JPEG编码器都把这张表当做默认的量化表来用。

const uint8_t default_luma_table[] =
{
    16, 11, 10, 16,  24,  40,  51,  61,
    12, 12, 14, 19,  26,  58,  60,  55,
    14, 13, 16, 24,  40,  57,  69,  56,
    14, 17, 22, 29,  51,  87,  80,  62,
    18, 22, 37, 56,  68, 109, 103,  77,
    24, 35, 55, 64,  81, 104, 113,  92,
    49, 64, 78, 87, 103, 121, 120, 101,
    72, 92, 95, 98, 112, 100, 103,  99,
};

jpeg 有一个质量因数的参数,取值为1到100,其中1是最差,50为默认值,100为最好。
然后使用这个公式算出一个中间变量(这个公式的出处我暂时没要找到,但是有关JPEG编码的文章都会讲到这个公式)

if (qt < 50) {
    alpha = 50.0f / qt;
}
else {
    alpha = 2.0f - qt / 50.0f;
}

用 alpha 分别乘以上面量化表中的每一个成员并将结果限制在1-255范围之内,得到的就是终要使用的量化表。

有了量化表下一步进行量化,之前步骤中对数据的转化都是无损的,量化这一步才会真正导致图像数据损失
假设我们有这样一组亮度分量的数据

694 -169   1 -41  -9 -16 -10   4 
134 -37  -64  33 -11   2   5  -5 
  9  59  -15 -21  27   7  -4  -2 
 14   5   16 -20  -7   4   1   2 
  5   9    0   8 -11  19  20   6 
  8   5    6  -1   8 -12   3   8 
-18 -14  -14 -16 -21   1   3   1 
  3  -4   -7  -7  -8 -19  -6   8 

将亮度数据分别除以亮度量化表中的每一项,就会得到最终的量化结果

 43 -15   0  -3   0   0   0   0 
 11  -3  -5   2   0   0   0   0 
  1   5  -1  -1   1   0   0   0 
  1   0   1  -1   0   0   0   0 
  0   0   0   0   0   0   0   0 
  0   0   0   0   0   0   0   0 
  0   0   0   0   0   0   0   0 
  0   0   0   0   0   0   0   0 

在进行编码前的数据要进行Z字扫描,简单来说Z自扫描的目的是尽量将非0数据集中在一起,便于下一步的压缩,Z字扫描的顺序如图所示
JPEG编码原理及简易编码器实现_第5张图片
这个步骤很简单,略过,最终的结果是这样的

 43 -15  11   1  -3   0  -3  -5 
  5   1   0   0  -1   2   0   0 
  0  -1   1   0   0   0   0   0 
 -1   1   0   0   0   0   0   0 
  0   0   0   0   0   0   0   0 
  0   0   0   0   0   0   0   0 
  0   0   0   0   0   0   0   0 
  0   0   0   0   0   0   0   0 

编码

JPEG 图像数据的编码分为两个部分,码字的长度编码和数值编码。其中对码字的长度编码才是要进行Huffman编码的部分,对数值编码只是一个简单的数学运算。
图像的数据基本都是由“编码后的码长+码字”组成的,假设码字为值为 1100011,码长为7,7对应的Huffman编码为 10,最终的数据是 101100011。

数值编码

数值编码的方法很简单,正数就是它本身,负数是它绝对值的反码,
正数的码长就是左起第一个不为0的位到结束的总位数,负数的码长就对应正数的码长,
例如
+123 = (补码)0x7B = 1111011 码长7
-123 = 绝对值的反码 = 0000100 码长7

构建Huffman编码树

JPEG中使用的Huffman编码并和平常所说的Huffman编码不同,而是范式Huffman编码(canonical Huffman code),Huffman编码和范式Huffman编码详细概念不再展开,下面重点将如何根据JPEG中的Huffman表构建Huffman编码树。

JPEG的标准并没有提供默认的Huffman编码表,实际编码时可以根据图像本身构建Huffman编码表来最大限度地压缩数据。只不过一般情况下大家都不会去构建编码表,而是直接拿这张表来用。
这是《ITU-T T.81》中的亮度交流分量Huffman码长度表,一共16个数据,从第一个到第十六个依次表示码长为N的Huffman码个数

const uint8_t default_ht_luma_ac_len[16] =
{
    0,2,1,3,3,2,4,3,5,5,4,4,0,0,1,0x7d
};

例如上面这张表就是说码长为1的编码有0个,码长为2的编码有2个,码长为3的编码有1个……码长为16的编码有125个,加起来一共有162个编码

这是《ITU-T T.81》中的亮度交流分量Huffman表,也就是Huffman编码前的数据

const uint8_t default_ht_luma_ac[162] =
{
    0x01, 0x02, 0x03, 0x00, 0x04, 0x11, 0x05, 0x12, 0x21, 0x31, 0x41, 0x06, 0x13, 0x51, 0x61, 0x07,
    0x22, 0x71, 0x14, 0x32, 0x81, 0x91, 0xA1, 0x08, 0x23, 0x42, 0xB1, 0xC1, 0x15, 0x52, 0xD1, 0xF0,
    0x24, 0x33, 0x62, 0x72, 0x82, 0x09, 0x0A, 0x16, 0x17, 0x18, 0x19, 0x1A, 0x25, 0x26, 0x27, 0x28,
    0x29, 0x2A, 0x34, 0x35, 0x36, 0x37, 0x38, 0x39, 0x3A, 0x43, 0x44, 0x45, 0x46, 0x47, 0x48, 0x49,
    0x4A, 0x53, 0x54, 0x55, 0x56, 0x57, 0x58, 0x59, 0x5A, 0x63, 0x64, 0x65, 0x66, 0x67, 0x68, 0x69,
    0x6A, 0x73, 0x74, 0x75, 0x76, 0x77, 0x78, 0x79, 0x7A, 0x83, 0x84, 0x85, 0x86, 0x87, 0x88, 0x89,
    0x8A, 0x92, 0x93, 0x94, 0x95, 0x96, 0x97, 0x98, 0x99, 0x9A, 0xA2, 0xA3, 0xA4, 0xA5, 0xA6, 0xA7,
    0xA8, 0xA9, 0xAA, 0xB2, 0xB3, 0xB4, 0xB5, 0xB6, 0xB7, 0xB8, 0xB9, 0xBA, 0xC2, 0xC3, 0xC4, 0xC5,
    0xC6, 0xC7, 0xC8, 0xC9, 0xCA, 0xD2, 0xD3, 0xD4, 0xD5, 0xD6, 0xD7, 0xD8, 0xD9, 0xDA, 0xE1, 0xE2,
    0xE3, 0xE4, 0xE5, 0xE6, 0xE7, 0xE8, 0xE9, 0xEA, 0xF1, 0xF2, 0xF3, 0xF4, 0xF5, 0xF6, 0xF7, 0xF8,
    0xF9, 0xFA
};

下面将如何构建Huffman编码树,网上很多文章都没能讲明白,看完还是一脸懵逼,我自己也花了很多精力才弄明白
流程是这样的:

  • 建立根节点
  • 为每一个节点建立两个分支,并标记为左0右1,同时树的高度(也就是码长)+1
  • 如果当前高度有编码,则从树的最左边一个节点开始依次填写对应的码字,填写完成后剩余的节点创建新的分支
  • 如果当前高度没有编码,则对其余的节点创建分支
  • 重复上述过程,直到完成

按照这个流程我们用上面两张表来实际构建一个Huffman编码树
创建根节点,并创建两个分支,现在树的高度是1

  root
 /    \
0      1

由于没有码长为1的编码,需要为所有的子节点继续创建分支,现在树的高度是2

    root
   /    \
  0      1
 / \    / \
0   1  0   1

有1个码长为2的编码,从左到右填入码字

       root
    /        \
   0          1
 /   \       / \
0     1     0   1
0x01  0x02

为剩余的两个子节点继续创建分支,现在树的高度是3

         root
    /           \
   0             1
 /   \         /   \
0     1       0     1
0x01  0x02   / \   / \
            0   1 0   1

有1个码长为3的编码,从左到右填入码字

         root
    /            \
   0              1
 /   \          /   \
0     1        0     1
0x01  0x02   /   \   / \
            0     1 0   1
            0x03

剩余的三个子节点继续创建分支,现在树的高度是4

            root
    /                 \
   0                   1
 /   \           /           \
0     1         0             1
0x01  0x02   /     \        /    \
            0       1      0      1
            0x03   / \    / \    / \
                  0   1  0   1  0   1

有3个码长为4的编码,从左到右填入码字

             root
    /                    \
   0                      1
 /   \           /                 \
0     1         0                   1
0x01  0x02   /      \             /    \
            0        1           0      1
            0x03   /   \       /   \    / \
                  0     1     0     1  0   1
                  0x00  0x04  0x11

重复上述过程直到结束
从根节点依次遍历每一个叶子节点就可以得到每个码字对应的Huffman编码
结果如下

Huffman编码 码字
00b 0x01
01b 0x02
100b 0x03
1010b 0x00
1011b 0x04
1100b 0x11

可以对照《ITU-T T.81》中的表格来检验我们的编码结果是否正确
JPEG编码原理及简易编码器实现_第6张图片

这样做的效率太低,实际不会用上面这种方式建立Huffman编码树并查询编码,而是用下面这种方法构建一张表,直接查表进行编码
建立的规则为:

  1. 最小编码长度的第一个编码必须从0开始。
  2. 相同长度编码必须是连续的。
  3. 编码长度为 j 的第一个符号可以从编码长度为 j-1 的最后一个符号所得知,即 C[j] = 2 * (C[j-1] + 1)。
  4. 如果没有长度为 j 的编码,则 C[j+1] = 2 * ((j+1)-(j-1)) * (C[j-1] + 1),就是中间缺少了n个编码,就要再扩大2^n倍

以上述为例,最小长度为2,第一个编码从0开始,即00
长度为2的码有两个,相同长度编码必须连续,因此下一个是01
长度为3的第一个编码 = (长度为2的最后一个编码 + 1) * 2 即 (01 + 1) * 2 = 10 * 2 = 100
长度为4的第一个编码 = (长度为3的最后一个编码 + 1) * 2 即 (100 + 1) * 2 = 101 * 2 = 1010
长度为4的编码有三个,因此后两个是1011,1100

Huffman编码

编码很简单,从编码树中查找对应的编码就行
这里说一下JPEG的编码规则
一般JPEG文件里面有4张Huffman编码表,分别是直流亮度编码表,直流色度编码表,交流亮度编码表,交流色度编码表
DCT转换并量化后的第一个数据是直流分量,使用直流编码表进行编码,其余的63个数据是交流分量,使用交流编码表进行编码
直流编码的数据是当前亮度直流分量与上一个亮度直流分量之差(或当前色度直流分量与上一个色度直流分量之差,色度只使用一张表,因此不区分是cb分量还是cr分量)
交流编码的数据为1字节,由两部分组成,高4位是连续0的个数,低4位是码长,其中有两个特殊码字,0x00(EOB end-of-block)在编码结束或其余数据都是0的时候使用,0xF0(ZRL)表示16个连续0,如果有32个连续0就写两个,以此类推。

以上文提到的亮度分量数据为例

直流数据编码

  • 直流分量为43,上一个直流分量为0,差值为43
  • 对43(0x2b)进行数值编码,结果为101011,码长6
  • 查找亮度直流Huffman编码表,6对应的编码为1110
  • 最终编码结果为1110101011
  • 如果直流分量数值为0,则当做码长为0的编码,千万不要把它当成码长为1的编码

交流数据编码

  • -15数值编码为0000,码长4
  • 前面没有0,因此高4位填0,低4位填码长4,得到0x04
  • 查找亮度交流Huffman编码表,0x04对应的编码为1011
  • 最终编码结果为10110000
  • 重复上述过程直到第26个数据,之后全是0,因此编码结束,在第26个数据后面填写EOB,也就是1010

完成亮度数据编码后再进行色度数据编码,完成这一个8*8块的所有编码后再进行下一块,直到图像结束,至此就完成了全部的编码工作。

JPEG 文件格式

相关文章有很多,这里给出一篇供参考,如果有不理解的地方配合 JPEGsnoop 实际看几张JPEG图片
https://www.cnblogs.com/sddai/p/5666924.html
这部分只要遵循规则写入数据就行,这样一张JPEG图片就完成了。
简单补充说明几点:

  • 0xFFDB字段保存的量化表是Z字扫描后的量化表,不是原始量化表。(这一点我暂时没有找到相关的说明文章)
  • 一般app0用来保存JFIF,app1用的保存exif,其余的自定义。实际测试发现一般都是通过查找appx里面的前几个字节是jfif还是exif来判断它的具体内容
  • 编码过程中,如果遇到0xFF,要在后面再补充一个0x00,解码时再把0x00去掉

参考资料

T.81 Information technology - Digital compression and coding of continuous-tone still images - Requirements and guidelines
https://www.itu.int/rec/T-REC-T.81/en
https://www.w3.org/Graphics/JPEG/itu-t81.pdf

T.871 : Information technology - Digital compression and coding of continuous-tone still images: JPEG File Interchange Format (JFIF)
https://www.itu.int/rec/T-REC-T.871

JPEG wiki
https://en.wikipedia.org/wiki/JPEG

JPEG文件头标记
https://www.cnblogs.com/sddai/p/5666924.html

其他参考资料
https://www.freecodecamp.org/news/how-jpg-works-a4dbd2316f35/#.2l56xw83s
https://www.cnblogs.com/Arvin-JIN/p/9133745.html
https://zhuanlan.zhihu.com/p/72044095
https://calendar.perfplanet.com/2015/why-arent-your-images-using-chroma-subsampling/

这个视频也讲得非常好
https://www.bilibili.com/video/BV1Nr4y1S76N

这两篇文章讲的非常好,也是我的主要参考依据
https://www.impulseadventure.com/photo/jpeg-huffman-coding.html
https://www.impulseadventure.com/photo/jpeg-compression.html

JPEGsnoop (JPEG分析工具)
https://www.impulseadventure.com/photo/jpeg-snoop.html

你可能感兴趣的:(图像处理,jpg,DCT变换,范式哈夫曼编码)