什么是优化问题 Optimization Problem

Optimization problem: Maximizing or minimizing some function relative to some set, often representing a range of choices available in a certain situation. The function allows comparison of the different choices for determining which might be “best.”

An optimization problem consists to find the best solution among all possible ones.

Common applications: Minimal cost, maximal profit, minimal error, optimal design, optimal management, variational principles.

Introduction to Optimization Problem: http://www.otlet-institute.org/wikics/Optimization_Problems.html

P问题：有多项式时间算法，算得很快的问题。

NP问题：算起来不确定快不快的问题，但是我们可以快速验证这个问题的解。

NP-complete问题：属于NP问题，且属于NP-hard问题。

NP-hard问题：比NP问题都要难的问题。

NP难问题迄今为止尚未找到多项式时间算法。NP难题只能通过尝试达到最佳解决方案的特定算法来解决，或者至少在合理的时间内达到一个最佳解决方案。

处理NP难题时，通常必须使用不能保证最佳解决方案的算法。这类算法称为启发式算法。启发式是一种“直观”的方法，可以在“合理的”时间流逝中找到给定问题的有效且通常是合理的好的解决方案，即启发式基于“经验法则”，这些想法似乎很有帮助，但是在某些典型情况下，并不能保证解决方案的质量。关于启发式方法的最大问题是，它很大程度上取决于实例和问题，并且结果可能非常差。