一种基于形态学的权重自适应周期性噪声去除方法-含Matlab代码
目录
- 一、引言
- 二、基本形态学滤波
- 三、权重自适应的多方向形态学滤波
- 四、实验结果与分析
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- 4.1 去噪结果
- 五、参考文献
- 六、Matlab代码获取
一、引言
数字图像的噪声主要产生于图像的获取和传输过程。图像去噪是指减少或去除数字图像中的噪声的过程。去噪效果的好坏直接影响到图像分割、图像识别等后续的图像处理效果。根据实际图像特点及噪声特点， 国内外研究人员提出了多种去噪算法。周期性噪声一般产生于图像采集过程中的电气或电机的干扰，表现为图像中周期性的冲击。周期性噪声不但会影响图像的质量，还会破坏图像所携带的信息，因此需要去除。去除周期性噪声的传统方法是在频域进行处理，但是，在滤除周期性噪声的同时容易造成图像的失真或降噪效果不理想。
维纳滤波去除周期性噪声，需要建立精确的噪声模型，会耗费大量的时间而且比较困难。而频率中值滤波器和窗口高斯陷波滤波器以去除周期性噪声，频率中值滤波器在选择阈值和除子时需要多次实验；窗口高斯陷波滤波器需要人工选择阈值。
根据周期性噪声的特点，本博文给出了一种基于权重自适应形态学的周期性噪声去除方法。根据噪声特点，采用不同尺度和方向的结构元素来构建权重自适应的复合级联滤波器，并对其进行了仿真实验。
二、基本形态学滤波
数学形态学是分析几何形状和结构的数学方法，基于集合理论与晶格理论， 它的目标是定量描述出图像的几何结构。形态学的基本思想是利用一个结构元素去探测一个图像， 目的是寻找原始集合的特征， 并进行图像处理， 得到结果与结构元素的一些特性有关。
形态变换按照应用场景可以分为两种形式: 二值变换和灰度变换。二值变换处理集合， 灰度变换处理函数。文中探讨灰度图像的形态学变换。形态学基本变换包括腐蚀、膨胀、开运算和闭运算。这四种基本变换的定义如下：
设f(x，y)是输入的灰度图像，b(x，y)是结构元素，f(x，y)关于b(x，y)的形态学膨胀和腐蚀的公式分别为:
f(x，y)关于b(x，y)的开运算和闭运算分别为:
灰度开运算一般能平滑图像的轮廓， 消减狭窄的部分， 抹平突出的细节; 灰度闭运算也能平滑图像的轮廓， 但它主要是填充背景中狭窄以及凹陷的部分， 消除小洞。根据灰度开、闭运算的这些作用， 可以设计去除图像中噪声的形态学滤波器。通过对开运算和闭运算的组合运用， 可构成形态学开－闭滤波器( OCF)和形态学闭－开滤波器( COF) 。
三、权重自适应的多方向形态学滤波
在使用形态学对图像进行去噪的过程中，适当地选择结构元素的大小和形状可以提高去噪的效果。而且，若使用不同尺度和方向的多结构元素，可以更多地保持图像的几何特征。因此在提出的形态学去噪算法中将使用不同尺度的结构元素对图像的周期性噪声进行串行处理，并将不同方向的串行处理结果与原始图像进行差异值计算以自动确定权值向量。
在进行形态滤波去噪时， 根据周期性噪声的特点，尝试采用同一方向的结构元素按照从小到大的顺序构成类似于串联电路的串行滤波器。即对含有噪声的图像先使用较小的线性结构元素进行形态学开－闭滤波和形态学闭－开滤波， 然后再将滤波结果用较大的线性结构元素进行同样的处理。最后得到串行滤波输出图像。
同理，将不同方向的线性结构元素所构成的串行滤波器构成类似于并联电路的并行滤波器，再通过自适应权值算法构建权重自适应的复合级联滤波器，如图 1 所示。
图中，输入图像f(x，y)经过某个方向的结构元素进行串行滤波的结果为 gi(x，y)，i=1，2，…，p，输出图像为G( x， y)，a1，a2，…，ap为p个方向的结构元素的权值。权值可以使用串行滤波的结果图像与含有噪声的原始图像进行差值计算的方式来确定， 输出图像通过对串行滤波的结果进行加权求和的方式来得到，则有:
四、实验结果与分析
为验证文中复合级联滤波去噪算法的有效性，选择一幅人脸图像，加入周期性噪声及混合噪声，通过构建不同的串、并复合级联滤波器来进行去噪实验。同时，为验证文中算法的优越性， 分别使用均值滤波、中值滤波及高斯低通滤波进行对照。
为了对去噪后的图像质量进行评价，引入两个定量评价的指标:峰值信噪比(PSNＲ)。
PSNＲ是一种全参考的图像质量评价指标，评估去噪后的图像与原始图像的接近程度，值越大，则去噪效果越好。若原始图像为Y，去噪后图像为X，图像的大小为M*N，则PSNＲ定义如下:
4.1 去噪结果
原始图像与噪声图像如图2所示。
数字图像在进行数学形态学滤波去噪时，根据噪声特点可以尝试采用维数由小到大的结构元素进行处理,进而达到滤除不同噪声的目的。采用数学形态学的多结构元素可以更多地保持数字图像的几何特征。因此，选择构建串联滤波器进行图像滤波，就是将同一形状的结构元素按维数从小到大对图像进行滤波，这类似于串联电路的设计流程。滤波结果如图3所示。
同理，将不同形状的结构元素所构成的串联滤波器进行并联，结合自适应权值算法来构建串、并联复合滤波器，其滤波效果如图4所示。
实验结果表明，如果仅通过串联滤波器去噪，则往往具有一定的局限性，在结果图像中也保留着较为明显的噪声。通过并联滤波器进行滤波去噪得到的结果中PSNR值更高，而且结果图像在视觉效果上要比只进行串联滤波器去噪更为理想。
五、参考文献
[1] 戴丹, 张兴刚. 基于权重自适应形态学的周期性噪声去除方法 [J]. 计算机技术与发展, 2018, 28(05): 9-12.
六、Matlab代码获取
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博主简介：擅长智能优化算法、信号处理、图像处理、机器视觉、深度学习、神经网络等领域Matlab仿真以及实验数据分析等，matlab代码问题、商业合作、课题选题与指导等均可私信交流。