一文说清楚电网两阶段鲁棒优化调度如何编程（matlab）

两阶段鲁棒优化方法是电力专业分析分布式发电（风/光）或者负荷不确定性的核心方法之一，分析两阶段鲁棒优化方法常用的就是C&CG和benders，由于CCG算法中子问题向主问题返回原切平面，相较返回对偶切平面的benders分解法效率更高，因此本文主要介绍CCG算法，根据多年编写程序经验，两阶段鲁棒优化常遇到的问题无外乎以下几种：

1.对偶问题不会写

2.不同阶段变量不知道怎么用程序表达

3.不会用matlab编写主函数迭代问题

4.迭代过程不收敛

5.迭代第二次UB-LB就等于0

为了叙述清晰性更强，本文以陈哲《计及需求侧响应日前—日内两阶段鲁棒备用优化》文章作为对象，详细说一下具体编程方法。

目录

一 两阶段鲁棒优化理论

二 两阶段鲁棒优化程序实现

2.1 主/子问题变量要分清

2.2 对偶问题

2.3 线性化处理

2.4 编程小技巧

2.5 迭代问题

三 程序运行效果

四 写在最后

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一 两阶段鲁棒优化理论

两阶段鲁棒优化基本形式及求解方法如下：

二 两阶段鲁棒优化程序实现

2.1 主/子问题变量要分清

在两阶段鲁棒优化模型构建过程中一定要分清第一阶段变量和第二阶段变量以及不确定变量，如陈哲《计及需求侧响应日前—日内两阶段鲁棒备用优化》文章中定义中在紧凑型改写过程中，明确了两阶段变量内容：

而且还要清楚一件事情，主问题阶段是需要不断增加对应子问题的变量的，也就是主问题不仅有自己存在的部分变量，同样存在子问题变量和约束不断叠加。具体迭代方式可以根据循环次数来设定变量维度，参考程序如下：

for kd=1:kl%逐步增加变量开始循环

cons=[cons,Q1*x0s(:,kd)+P1*t0s(:,kd)==G1,x0s>=0];%每次迭代需满足的约束内容，下同

cons=[cons,Q2*t0s(:,kd)<=G2];

cons=[cons,Q3*t0s(:,kd)<=G3];

cons=[cons,Q4*x0s(:,kd)<=G4];

cons=[cons,Q5*x0s(:,kd)<=G5];

cons=[cons,Q6*x0s(:,kd)-T6*Z0(:,kd)<=G6];

cons=[cons,Q7*x0s(:,kd)<=G7];

cons=[cons,yita>=Ar*x0s(:,kd)+Ap*Z0(:,kd)+Ccur*sum(Aw)];

end

该部分为主问题中的一部分，因此对于不确定性变量已经是一个确定性的数值，有些变量根据循环次数要不断保存每次迭代计算结果，确保精准的把子问题的最恶劣运行工况刻画出来（由于该部分变量及约束含义较为复杂，难以直接注释清楚，因此采用专门文档进行详述）。

2.2 对偶问题

因为子问题是max-min双层优化问题，难以通过求解器进行直接求解，这个时候就需要通过对偶方法将优化问题同向化，即将min部分通过强对偶转化为max问题。

可以注意到一个细节，在陈哲《计及需求侧响应日前—日内两阶段鲁棒备用优化》中第一阶段是存在状态变量的，到日内阶段变量就去掉了状态变量，因为强对偶是有条件的，布尔型变量是不满足强对偶条件的（有兴趣可以证明）。

对偶问题转换过程如下：

 引入松弛变量，得

 部分参考程序如下：

%对偶问题约束

cons2=[];

cons2=[cons2,lam1'*Q1+lam4'*Q4+lam5'*Q5+lam6'*Q6+lam7'*Q7<=Ar];

cons2=[cons2,lam1'*P1+lam2'*Q2+lam3'*Q3<=0];

cons2=[cons2,lam2<=0,lam3<=0,lam4<=0,lam5<=0,lam6<=0,lam7<=0];

%不确定变量约束

T1=[eye(24) eye(24)];

cons2=[cons2,T1*Z<=1];

cons2=[cons2,sum(Z)<=8];

2.3 线性化处理

在文章中，存在大M法进行严格线性化过程，在实际编程过程中，对于该类简单非线性可以直接通过matlab+cplex进行求解，这里就涉及到yalmip（‘clear’）的妙用了，亲测，线性化后和原表达式通过程序得到的结果完全一样。

2.4 编程小技巧

在编程过程中，尽量不要把所有代码写出来再运行调试，尤其是对于复杂的代码，两阶段鲁棒优化程序，可以通过将对偶问题求解清楚，调试没问题之后再接入主程序中，就像搭积木一样，每块功能没有问题之后再搭在一起，调试的难度就大大降低。

2.5 迭代问题

网上流传很多迭代到2就一致的程序，大家擦亮眼睛，据我所示，这种不是模型和参数的问题，就是编程有问题，还是要好好理解各个变量在不同阶段迭代关系。

还有一个很好的编程习惯，就是尽量每句话后都标注一下，像这样：

%%---------常量参数定义------------

T=24;%时间参数24小时

ng=3;%常规机组数量

n=6;%节点数量

nb=11;%支路数量

baseMVA=100;%基准容量

%常数

Csrm=20;%C开头为成本系数 目标函数系数 备用向下

Csrp=20;%备用向上

Csidr=40;%idr

Ccur=20;%弃风惩罚成本系数

linobj=zeros(1,312);%目标函数系数矩阵临时变量

caseName=case6ww;%节点系统

ig=[1,2,3];%常规机组安装位置

iw=5;%风机安装位置

三 程序运行效果

其他程序图形不便展示，具体操作文档目录如下：       

  

四 写在最后

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